《陕西省2019届高三第一次模拟联考理科数学试卷附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2019届高三第一次模拟联考理科数学试卷附答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 陕西省陕西省 2019 届高三第一次模拟联考届高三第一次模拟联考 理科数学试题理科数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合 A=x|-1x2，B=x|0x3，则 AB=（ ） A. B. C. D. | 1 0() = (1) 令，可得， (1) = 0 = 1 当时， = 4 4 4 = 2 8 1 = 1 1 ( 4, 2) 并且时，是减函数， (0,1) () 1 = = 0 0 (2),() 0() 则不等式， 8 (1 + )3 + 6 1 + 3+ 3 即，故，即，解得或， ( 2 1 + ) ()
2、 2 1 + ( + 2)(1) + 1 0() 当时，单减； 3 2,3() 0) 3 （1）求椭圆 C 的方程 （2）过原点 O 的直线与线段 AB 交于点 D，与椭圆 C 交于 E，F 两点，求四边形 AEBF 面积的最大值 【答案】 （1）；（2） 2 4 + 2 3 = 1 2 6 【解析】 【分析】 （1）由题可知，进而可知椭圆方程。 , （2）由关于原点对称，表示出四边形的面积，求出的最大值是进而求出四 ， = 2(+ 2) 边形的面积的最大值。 【详解】 （1）由题可知， = 2, = 3 所以椭圆方程是 . 2 4 + 2 3 = 1 （2）因为直线过原点，所以关于原点对称，
3、 ， = + + + = 2+ 2= 2(+ 2) 16 直线方程 3 + 2 = 1 与平行的直线得方程 ，即 3 + 2 = ，( 0) 2 + 32 3 = 0 由 联立得 2 + 32 3 = 0 2 4 + 2 3 = 1 ? 22 + 222 = 0 由 可得 = 424(222)= 0 = 2 所以到直线的距离 = 2 3(21) 7 所以的最大值是 1 2 7 2 3(21) 7 = 3(21)= 6 3 而 = 1 2 3 2 = 3 的最大值是 . 2 (6 3 + 3)= 2 6 【点睛】求椭圆方程即求值，同时要注意焦点位置； , 本题求四边形面积的最大值的关键是将四边形
4、面积分割成两部分求最值，属于中档题。 21.已知函数 f（x）=a+2x+ax+lnx， （aR） 2 （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）设 g（x）=，若对任意给定的 x0（0，2，关于 x 的函数 y=f（x）-g（x0）在（0，e上有两个 2 不同的零点，求实数 a 的取值范围 （其中 e 为自然对数的底数） 【答案】 （1）见解析 （2） 0) 1) 当时， 0 ()= (2 + 1)( + 1) 0 所以在上单增； ()(0， + ) 2) 当时，即； 1 ，即 ()= (2 + 1)( + 1) 0 + 1 0,0 00 1()(1， + ) ，即 的值域。 (0)= 2,
5、(1)= 1 2() (2, 1 2 要使得在 有两个不同的零点，则 = ()(0) (0， ， 1 2 () 2 0 1 ? 解得. 3 + 2 2+ 【点睛】本题考查利用导函数解不等式 （1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解 （2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目。 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数）以坐标系原点为极点，以 x 轴正半 = 2 + 2 = 2 轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin （1）写出曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）设点 P 在 C1上，点
6、Q 在 C2上，且POQ= ，求POQ 的面积的最大值 3 【答案】 （1），；（2） = 42+ 2 2 = 0 3 + 3 2 【解析】 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 （2）直接利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果 【详解】 （1）曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ， = 2 + 2 = 2 转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4， 18 转换为极坐标方程为：=4cos 曲线 C2的极坐标方程为 =2sin， 转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0 （2）点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，且POQ= ， 3
7、则：=， = 1 2 1 2 3 1 2 41 22 3 2 = 2 31 2 因为,所以， = 3 2= 1+ 3 所以 = 2 31 (1+ 3) = 2 31 (1 21 + 3 21) = 3(21 + 3) + 3 2 当时，此时的面积由最大值， (21+ 3) = 1 此时最大值为 = 3(1 + 3 2) = 3 + 3 2 【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用， 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 23.已知函数 f（x）=2|x- |-|2x+1| 1 2 （1）求 f（x）的最大值 t； （2）若正实数 m
8、，n 满足 n+m=mn，求证：t 3 1 2 + 2 2 【答案】 （1）2；（2）见解析 【解析】 【分析】 （）根据绝对值的意义，将函数表示为分段函数形式，结合函数的解析式求出函数的值域即可 （）根据条件得到，利用消元法，转化为一元二次函数，利用配方法进行求解证明即可 1 = 31 【详解】 （1）f（x）=2|x- |-|2x+1|=2|x- |-2|x+ | 1 2 1 2 1 2 则当 x 时，f（x）=-2（x- ）+2（x+ ）=2 1 2 1 2 1 2 当- x 时，f（x）=-2（x- ）-2（x+ ）=-4x，此时 f（x）-2，2， 1 2 1 2 1 2 1 2 当
9、 x 时，f（x）=2（x- ）+2（x+ ）=-2 1 2 1 2 1 2 综上 f（x）-2，2，即函数的最大值为 2，即 t=2 （2）由 n+m=mn 得= + =， 3 + 1 1 3 19 即 =- 0 得 0 1 3 1 1 3 则=（- ）2=3-+ =3（ - ）2+2， 1 2 + 2 2 3 1 + 2 2 2 3 3 2 1 1 3 0 ，当 = 时，取得最小值 2，即2 恒成立 1 3 1 1 3 1 2 + 2 2 1 2 + 2 2 【点睛】本题主要考查分段函数的应用以及不等式的证明，利用绝对值的意义进行转化求解，结合一元二次 函数的性质是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
