《山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷附答案解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 山东省莱西一中山东省莱西一中 2019 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 数学（文）试卷数学（文）试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，则（ ） = |24 02 2 A. B. C. D. ( ) ()() 【答案】D 【解析】 因为时，故不成立，所以命题 为假命题； ( 2,) 0 当时，故命题 为真命题，所以为真命题.故选 D. = 332 23() 4.已知角 的终边经过点，将角 的终边顺时针旋转后得到角 ，则（ ） (2,3) 3 4 = A. B. 5C. D
2、. 1 5 1 55 【答案】A 【解析】 由三角函数的定义可得，又， = 3 2 = 3 2 = 3 4 2 所以.故选 A. = ( 3 4 ) = 3 4 1 + 3 4 = ( 3 2) ( 1) 1 + ( 3 2) ( 1) = 1 5 5.已知向量，且，则（ ） = ( 3,1)| = 5 ()( + ) (3) = A. B. C. D. 15191519 【答案】D 【解析】 由题意得，由可得，即，所以， | = ( 3)2+ ( 1)2= 2 ( ) ( ) = 02 = 0 = 2= 4 所以.故选 D. ( + ) ( 3) = 2 2 32= 4 2 4 3 5 =
3、19 6.已知，则（ ） = (23)0.3 = (32)1.1 = 0.31 A. B. 10 10 4 第二次循环：，不成立； = 2 3 1 2 4 = 13 24 = 2 + 1 = 33 4 第三次循环：，不成立； = 13 24 1 3 5 = 19 40 = 3 + 1 = 44 4 第四次循环：，成立，此时结束循环，故输出 的值为 .故选 A. = 19 40 1 4 6 = 13 30 = 4 + 1 = 55 4 13 30 10.已知圆 ：与 轴相切，抛物线 ：过圆心 ，其焦点为 ，则直线 2+ 24 + 2 4 = 0 2= 2( 0) 被抛物线所截得的弦长等于（ ）
4、A. B. C. D. 25 4 35 4 25 8 35 8 【答案】C 【解析】 圆 的方程可化为：，故圆心，半径. ( 2) 2 + ( 2)2= 4( 2,2) = 2 由题意，圆 与 轴相切，所以，解得. = | 2| = 2 = 4 若，则圆心为，显然抛物线 不经过该点，不合题意； = 4( 2,2) 故，此时圆心为，由点 在抛物线 ：上，可得，解得. = 4(2,2)2= 2( 0)22= 2 2 = 1 所以抛物线 E 的方程为，故. 2= 2 (1 2,0) 5 设直线的倾斜角为 ，则直线的斜率，所以. = = 2 0 2 1 2 = 4 3 = 4 5 故直线被抛物线所截得
5、的弦长为.故选 C. 2 2 = 2 (4 5) 2= 25 8 11.已知函数（，）的最小正周期为 ，且图象过点，要得到函数 () = ( + ) 0 | 1 2 1 2 0 0() 0() 时，所以，函数单调递减.所以.故由方程 0 300 所以甲企业这六年获得的奖励之和为：（万元） ； 0 + 20 + 50 + 50 + 20 + 50 = 190 乙企业这六年获得的奖励之和为：（万元）. 0 + 0 + 20 + 20 + 50 + 20 = 110 （）由（）知甲企业这六年获得的奖金数如下表： 年份2012 年2013 年2014 年2015 年2016 年2017 年 奖励（单位
6、：万元）02050502050 11 奖励共分三个等级，其中奖励 0 万元的只有 2012 年，记为 ； 奖励 20 万元的有 2013 年，2016 年，记为； 1,2 奖励 50 万元的有 2014 年，2015 年和 2017 年，记为. 1,2,3 故从这六年中任意选取两年，所有的情况为: ， ,1,2,1,2,31,21,11,21,3 ，共 15 种. 2,12,22,31,21,32,3 其中奖励之和不低于 70 万元的取法为：， 1,11,21,32,12,22,31,2 ，共 9 种. 1,32,3 故所求事件的概率为. = 9 15 = 3 5 20.在平面直角坐标系中，直
7、线 过点且与直线垂直，直线 与 轴交于点，点与点 ( 3,4 3): + 2 = 0 关于 轴对称，动点 满足. | + | = 4 （）求动点 的轨迹 的方程； （）过点的直线 与轨迹 相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是 (1,0),(4,1), 1,21+ 2 否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 【答案】(1);(2) . 2 4 + 2= 1 2 3 【解析】 （）由已知设直线 的方程为， 2 + = 0 因为点在直线 上，所以，解得. ( 3,4 3)2 3 4 3 + = 0 = 2 3 所以直线 的方程为. 2 + 2 3 = 0 令，解得，所以，故. = 0
8、= 3( 3,0)( 3,0) 因为， | + | = 4 | 由椭圆的定义可得，动点 的轨迹 是以为焦点的椭圆，长轴长为 4. , 所以， = 2, = 3 = 2 2= 1 所以轨迹 的方程为. 2 4 + 2= 1 （）当直线 的斜率不存在时，由，解得. = 1 2 4 + 2= 1 = 1, = 3 2 不妨设，则. (1, 3 2) (1, 3 2) 1+ 2= 1 3 2 3 + 1 + 3 2 3 = 2 3 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为， = ( 1) 12 由，消去 ，得， = ( 1) 2 4 + 2= 1 (42+ 1)2 82 + 42 4 = 0 依题意，直
9、线 与轨迹 必相交于两点，设， (1,1)(2,2) 则， 1+ 2= 82 42+ 1 12= 42 4 42+ 1 又， 1= (1 1)2= (2 1) 所以1 + 2= 1 1 4 1 + 1 2 4 2 = (1 1)(4 2) + (1 2)(4 1) (4 1)(4 2) = 1 (1 1)(4 2) + 1 (2 1)(4 1) 16 4(1+ 2) + 12 = 8( + 1) + 212 (5 + 1)(1+ 2) 16 4(1+ 2) + 12 = 8( + 1) + 2 42 4 42+ 1 (5 + 1) 82 42+ 1 16 4 82 42+ 1 + 42 4 4
10、2+ 1 . = 242+ 8 362+ 12 = 8(32+ 1) 12(32+ 1) = 2 3 综上可得，为定值 . 1+ 2 2 3 21.已知函数. () = 1 ( + 1) （）当时，判断函数的单调性； 0() （）当时，证明：.（ 为自然对数的底数） = 22 5 2() + 2 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）函数的定义域为. ()(0, + ) . () = + 1 2 + 1 = 2 ( + 1) + 1 2 = ( 1)( 1) 2 当时，. = 0 () = ( 1) 2 当时，函数单调递增； 0 0() 当时，函数单调递减. 1() 1 当时，
11、函数单调递增； 0 0() 当时，函数单调递减； 1 1 () 0() 当时，. = 1 1 = 1 13 易知恒成立，函数在上单调递增； () 0()(0, + ) 当时，. 1 0 0() 当时，函数单调递减； 1 1() 0() 综上，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减； 1() (0,1 )(1, + ) (1 ,1) 当时，函数在上单调递增； = 1()(0, + ) 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减； 0 0 记，则. () = 2 5 2( 1 ) () = 2 5 2(1 + 1 2) 显然在上单调递增， ()(0, + ) 且，. (1) = 21 5 2(1 + 1) = 2( 5 2) 0 所以在上有唯一的零点 ，且. ()(0, + ) (1,2) 所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增. (0,)() 0() 由，即，得， () = 0 2 5 2(1 + 1 2) = 0 2= 5 2(1 + 1 2)
