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1、- 1 - 福建省福建省 2019 届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列 数学数学(文科文科)适应性练习（三）适应性练习（三） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知全集，集合，,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合 A 与 B 的并集，再根据补集的定义即可求出 【详解】全集 U1，3，5，7，集合 A1，3，B5，3， AB1,
2、3,5， 7， 故选：B 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 2.欧拉公式（ 为自然对数的底数， 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的， 是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数的虚部 为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用欧拉公式即可得出 【详解】复数ii 的虚部为 故选：C 【点睛】本题考查复数的基本概念，考查了推理能力与计算能力，熟练运用新定义是关键，属于基础题 3.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变 - 2 - 化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联
3、合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制 定了中国仓储指数如图所示的折线图是 2016 年 1 月至 2017 年 12 月的中国仓储指数走势情况 根据该折线图，下列结论正确的是 A. 2016 年各月的仓储指数最大值是在 3 月份 B. 2017 年 1 月至 12 月的仓储指数的中位数为 54% C. 2017 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2016 年同期波动性更大 D. 2017 年 11 月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 【答案】D 【解析】 2016 年各月的仓储指数最大值是在 11 月份；2017 年 1 月至 12 月的仓储指数
4、的中位数为 52%；2017 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2016 年同期波动性小；2017 年 11 月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍 然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选 D. 4.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去掉中间 的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图. 现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A - 3 -
5、 【解析】 【分析】 由归纳推理得：设图（3）中 1 个小阴影三角形的面积为 S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3） 中大三角形的面积为 16S，由几何概型中的面积型得解 【详解】设图（3）中 1 个小阴影三角形的面积为 S， 则图（3）中阴影部分的面积为：9S， 又图（3）中大三角形的面积为 16S， 由几何概型中的面积型可得： 此点取自阴影部分的概率为， 故选：A. 【点睛】本题考查了归纳推理及几何概型中的面积型题型，熟练计算面积是关键，属简单题 5.若，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两角差的正切函数化简求解即可 【详解】tan（-）3
6、，tan2， 可得3， ， 解得 tan 故选：D 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，熟记两角差的基本公式，熟练计算是关键，考查计算能力，是基 础题. 6.函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. - 4 - C. D. 【答案】B 【解析】 分析：用排除法，当时，函数的零点为，可排除选项； 当时，可排除选项 ，从而可得结果. 详解：当时，由， 可得函数的零点为，可排除选项； 当时， 对应点在 轴下方，可排除选项 ，故选 B. 点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方 向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路
7、可循.解答这类题型可以从多方面入 手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化 趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 7. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等 于（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图可知，这是一个三棱柱，内切球在正视图的投影是正视图的内切圆，设其半径为 ，根据 - 5 - 三角形面积公式有. 考点：几何体的内切球. 8.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为 2,4,8，则的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 【答案】A
8、【解析】 【分析】 求出函数的周期，即可求出 ，判断函数的最大值，通过正弦函数的图象性质，直接求出函数的单调增区 间 【详解】因为函数 f（x）Asin（x+） （A0，0）的图象 与直线 yb（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8 所以函数的周期为：6，所以 ， 并且函数的 x3 时取得最大值，所以函数的单调增区间为：6k，3+6k（kZ Z） 故选:A 【点睛】本题考查函数的解析式的求法，利用正弦函数的性质不求出函数的解析式，判断函数的单调增区间 是解题本题解答的关键所在 9.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得 成立的 的取值范围是 A. B. C. D. 【
9、答案】C 【解析】 - 6 - 【分析】 由题意，得到函数在时是减函数，在函数在时是增函数，且，进而可求解 不等式的解集，得到答案。 【详解】由题意，当时，不等式恒成立，所以函数在时是减函数， 又由偶函数的图象经过点，所以函数在时是增函数， 当时，由，得，即 当时，由，得，即， 所以， 的取值范围是 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性 转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 10.在下列命题中：存在一个平面与正方体的 12 条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的 12 条棱 所成的角都相等；存在一条直线
10、与正方体的 6 个面所成的角都相等.其中真命题的个数为 ( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 平面 AB1D1与正方体的 12 条棱所成的角都相等，且平面 AB1D1与正方体的 6 个面所成较小的二面角都相等； 直线 AC1与正方体的 12 条棱所成的角都相等，且直线 AC1与正方体的 6 个面所成的角都相等 【详解】存在一个平面 AB1D1与正方体的 12 条棱所成的角都相等，故正确； 存在一条直线 AC1与正方体的 12 条棱所成的角都相等，故正确； 存在一条直线 AC1与正方体的 6 个面所成的角都相等，故正确 故选：D 【点睛】本题考查空间线面关系的
11、判断，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体结构特征的合理运用 11.如图，与 轴的正半轴交点为 ，点 ， 在上，且，点 在第一象限， 则（ ） - 7 - A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题得：，得 OB=OC=1 又 ,由三角函数定义得: , , 12.已知 是双曲线上一点，是左焦点， 是右支上一点， 与的内切圆切于点 ， 则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由内切圆得到,利用三角形边的关系及双曲线定义即可求解. 【详解】与的内切圆切于点 ，,由双曲线定义 = ,当且仅当 A,B,共线时取等 故选：B 【点睛】本题考查双曲线定义，内
12、切圆的性质，三角形边长关系，准确运用内切圆与双曲线定义转化是关键， 是难题. 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 (13)(13)(21)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 (22)(22) 、(23)(23) 题题 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . - 8 - 13.已知向量，.若向量的夹角为 ,则实数的值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 求出两向量的模，根据向量数量积的公
13、式列方程解出 m 【详解】| |，| |2，3m， 向量 ， 的夹角为 ， 3m2 ， 解得 m 故答案为 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，熟记数量积公式，熟练计算是关键，属于基础题 14.若满足约束条件则的最小值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用 z 的几何意义即可得到结论 【详解】作出实数 x，y 满足条件的可行域如图： 化为 y=x+z,即当 y=x 平移到过 A 时，直线截距最大，即 z 最大， - 9 - 由，解得 A（2，6） ， 故答案为 4. 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，熟记线性目标函数求最值方法，熟练计算是
14、关键，是基础题. 15.椭圆的右焦点为，左顶点为 ，线段的中点为 ，圆 过点 ，且与 交于， 是等腰直角三角形，则圆 的标准方程是_ 【答案】 【解析】 【分析】 设 A（a，0） ，求得 AF 的中点 B 的坐标，可得圆 F 的半径和方程，设 D（m，n） ， （m0，n0） ， E（m，n） ，由BDE 为等腰直角三角形，可得 m，n 的关系，将 D 的坐标代入圆的方程，解方程可得 m1， 求出 n，代入椭圆方程，解方程可得 a2，即可得到圆 F 的方程 【详解】如图设 A（a，0） ，可得 a1，c1，b2a21， 线段 AF 的中点为 B（，0） ， 圆 F 的圆心为 F（1，0） ，
15、半径 r|BF|， 设 D（m，n） ， （m0，n0） ，E（m，n） ， 由BDE 为等腰直角三角形，可得 kBD1， 即1，即 nm， 由 D 在圆 F：（x1）2+y2（）2上， 可得（m1）2+（m）2（）2， 化简可得（m1） （2m1+a）0， 解得 m1 或 m（舍去） ， 则 n， 将 D（1，）代入椭圆方程，可得 1， - 10 - 化简可得 a2 或 （舍去） ， 则圆 F 的标准方程为（x1）2+y2， 故答案为：（x1）2+y2 【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，以及圆的方程的求法，考查等腰直角三角形的性质，注意运用点满足 圆的方程和椭圆方程，考查化简整理的运算能力，
16、属于中档题 16.习总书记在十九大报告中指出：必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念.某市为贯彻落实十九大精 神，开展植树造林活动，拟测量某座山的高.如图，勘探队员在山脚 A 测得山顶 B 的仰角为，他沿着倾斜 角为的斜坡向上走了 40 米后到达 C，在 C 处测得山顶 B 的仰角为，则山高约为_米.（结果精 确到个位，在同一铅垂面）.参考数据：. 【答案】 【解析】 【分析】 过 C 做 CMBD 于 M,CNAD 于 N,设 BM=h,利用三角形边角关系列 h 的方程求解即可求出 BD. 【详解】过 C 做 CMBD 于 M,CNAD 于 N,设 BM=h,则 CM= ,解得 h=20( ),BD=h+20 【点睛】本题考查解三角形的实际应用，熟练掌握边
