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1、材料力学,总复习,第一章 绪 论,第一章 绪 论,1-1 材料力学的任务,1-2 材料力学的基本假设,1-3 材料力学的研究对象,1-4 杆件变形的基本形式,1-5 内力、截面法,1-6 应力的概念,研究构件在外力作用下变形和破坏的规律；在保证构件满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料；为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。,材料力学的任务,强度抵抗破坏的能力,构件的承载能力：,刚度抵抗变形的能力,稳定性保持原有平衡状态的能力,内力、截面法,一、内力,内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。,内力质点与质点之间的相互作用力,内力=固有
2、内力+附加内力,外力,（强度、刚度、稳定性）, 附加内力,(1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。,(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替。,二、 截面法,内力是分布力系，可以求出该分布力系向形心简化的主矢和主矩。,平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。,应力的概念,内力是分布力系。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,应力一点处内力集（中程）度。,1
3、. 应力的概念：,（1）平均应力：,（2）全应力（总应力）：,2. 应力的表示：,p,p称为C点的应力。p是一个矢量。,（3）全应力的分解：,正应力垂直于截面；,剪应力位于截面内。,正应力（Normal Stress）和剪应力(Shearing Stress),（4）应力的单位：,1Pa=1N/m2,1MPa=1106N/m2,1GPa=1109N/m2,10kg/cm2=1MPa,第二章 轴向拉伸和压缩,21 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2-4 材料拉伸时的力学性能,2-9 轴向拉伸或压缩的应变能,2-10 拉伸、压缩超静定问题,2-11 温度应力和装配应力,第二章 轴向拉伸和压缩,2-12
4、 应力集中的概念,2-7 失效、安全因数和强度计算,22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,23 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,2-8 轴向拉伸或压缩时的变形,2-5 材料压缩时的力学性能,2-13 剪切和挤压的实用计算,轴力及轴力图,轴向拉(压杆)的内力轴力,取左段：,取右段：,N轴力,N (kN),x,6,4,4,要求：上下对齐，标出大小，标出正负,横截面及斜截面上的应力,拉（压）杆横截面上的应力,（2-2）,-曲线,1、弹性阶段,2、屈服阶段,3、强化阶段,4、局部变形阶段,低碳钢在拉伸时的力学性能,1,2,3,4,由拉伸胡克定律,拉（压）杆的强度条件,许用应力；,拉（压）杆的强度
5、条件,u极限应力,n安全系数1,拉（压）杆的变形,横向变形：,胡克定律,泊松比，材料的常数,EA 称为杆的抗拉压刚度。,B,例 已知结构在P力作用下，设1杆伸长l1，2杆缩短l2。写出图中B点位移与两杆变形间的关系。,1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其解法,3、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理 方程相结合，进行求解。,拉(压)杆的超静定问题,2、静不定次数,静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数,设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性
6、模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。,解:(1)平衡方程:,(1),(2),例8,2、静不定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力。,例各杆E、A相同，3杆的加工误差为，求各杆的应力。,二、装配应力,解：,（1）平衡方程:,1、静定问题无温度应力。,2、静不定问题存在温度应力。,三 、温度应力,例各杆E、A相同，线膨胀系数为， 3杆温度升高T，求各杆的应力。,解(1)平衡方程:,(2)几何方程,(3)物理方程：,(4)补充方程,第三章 扭 转,31 扭转的概念和实例 32 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 33 纯剪切 34 圆轴扭转时的应力 35 圆轴扭转时的变形 37 非圆截面杆扭
7、转的概念,第三章 扭 转,扭转时的内力扭矩,构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T”。,扭矩的正负规定： 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。,扭矩图,4.78,9.56,6.37,（kNm）,剪切胡克定律：,剪应变(无量纲量),剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p)，剪应力与剪应变成正比关系。,当 时, 剪切胡克定律,扭转剪应力一般公式：,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,最大剪应力：,Wt 称为抗扭截面系数，几何量，单位：mm3 或 m3。,（1）实心圆截面：,极惯性矩和抗扭截面系数的计算：,(2)空心圆截面
8、：,实心圆截面：,空心圆截面：,抗扭截面系数Wt,一、扭转时的变形公式,圆轴扭转时的变形,m,m,dx,l,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。,当轴上作用有多个力偶时，进行分段计算，代数相加：,即：,刚度条件,或：,刚度条件：,单位长度扭转角 ：, 称为许可单位长度扭转角，取0.150.30/m。,第四章 弯曲内力,41 弯曲的概念和实例 42 受弯杆件的简化 43 剪力和弯矩 44 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 45 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 46 平面曲杆的内力图,第四章 弯曲内力,弯曲内力,Q,M,求内力截面法,内力的正负规定:,剪力Q: 左上右下为正;反
9、之为负。,左上右下为正,Q,Q,Q,Q,弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。,左顺右逆为正,可以装水为正,M,M,M,M,剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。,弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。,内力图特征：,在集中力作用的地方，剪力图有突变，P力向下，Q 图向下变，变化值=P值;弯矩图有折角。,P,内力图特征：,在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，m逆时针转，M图向上变，变化值=m值。,A,B,a,q,x,Q,内力图特征：,在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线为凸状。,抛物线的极值
10、在剪力为零的截面上。,1、若q=0，则Q=常数，M是斜直线；,2、若q=常数，则Q是斜直线，M为二次抛物线；,3、M的极值发生在Q=0的截面上。,将微分关系转为积分关系：,例10,Q(kN),x,3,M(kNm),x,2.4,5,M0= 1.25,1.2,1.8,x0=0.7m,7,7,I1 静矩和形心 I2 惯性矩和惯性半径 I3 惯性积,I4 平行移轴公式,I5 转轴公式 主惯性轴,附录I 平面图形的几何性质,形心：,静矩（面积矩）,（1）简单图形的形心和静矩：,（2）组合图形的静矩和形心：,惯性矩：,惯性积：,定义：,Ix、Iy称为截面对x轴、y轴的惯性矩（量纲：长度4）,Ixy称为截面
11、对x、y轴的惯性积。,例I-3,矩形截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。,圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。,例I-4,空心圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。,例,C,yC,xC,惯性矩和惯性积的平行移轴公式,注意: C点必须为形心,惯性矩的转轴公式,主惯性轴和主惯性矩,x1,与 0 对应的旋转轴x0 、y0 称为主惯性轴；平面图形对主惯性轴的惯性矩 称为主惯性矩。,主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。,截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩,如果截面有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。,yc,xc,c,截面有对称轴,xc和yc轴是形心主惯性轴,第五章
12、 弯曲应力,51 纯弯曲 52 纯弯曲时的正应力 53 横力弯曲时的正应力 54 弯曲剪应力 56 提高弯曲强度的措施,第五章 弯曲应力,最大正应力：,称为抗弯截面系数,M,b,h,z,y,矩形：,抗弯截面系数：,d,D,d,空心圆：,实心圆：,梁的正应力强度条件,10,10,10,180,285,C,yc,y,z,z1,矩形截面梁,弯曲剪应力,y,Q,对工字形型钢，剪应力由下式计算：,在梁的横截面上，最大正应力发生梁截面的上下边缘，最大剪应力发生在截面的中性轴处。,剪应力强度条件,剪应力强度条件：,第六章 弯曲变形,61 工程中的弯曲变形问题 62 挠曲线的微分方程 63 用积分法求弯曲变形
13、 64 用叠加法求弯曲变形,65 简单超静定梁,66 提高弯曲刚度的一些措施,第六章 弯曲变形,1.挠度v ：横截面形心在垂直于x轴方向的线位移。,2.转角 ：横截面绕其中性轴转动的角度。反时针转动为正。,二、挠曲线：变形后，轴线由直线变为光滑曲线，该曲线称为挠 曲线。其方程为：v =f (x),三、转角与挠曲线的关系：,一、度量梁变形的两个基本位移量,条件：小变形,与 y 同向为正，反之为负。,对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：,用积分法求弯曲变形,积分常数C、D由边界条件确定。,按叠加原理计算梁的挠度和转角,叠加原理:多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于
14、结构而引起的变形的代数和。,叠加原理的使用条件： 小变形、材料在线弹性范围内工作。,用逐段刚化法求B点挠度。,=,+,P,l,a,A,B,C,例4,解：,解题步骤：,(4)比较原系统和相当系统的变形，解出多余约束反力。,用比较变形法解超静定梁,（1）去掉多余约束得到静定基。,（2）加上原载荷。,（3）加上多余约束反力，得到相当系统。,（5）在相当系统上求其他量。,已知：q、EI、l,试画出梁的弯矩图,=,比较变形法,+,方向假设正确，向上,解：,变形协调方程：,第七章 应力与应变分析 强度理论,第七章 应力和应变分析 强度理论,71 应力状态概述 72 二向和三向应力状态的实例 73 二向应力状态分析解析法,74 二向应力状态分析图解法,75 三向应力状态分析,78 广义胡克定律,79 复杂应力状态的应
