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1、绪论及基本概念,材料力学,内容提要,材料力学的任务 材料力学的基本假设 内力，截面法 应力 变形与应变 杆件的分类 杆件变形的基本形式,材料力学的任务,结构 建筑物或机械中承受 荷载 而起骨架作用的部分,一、研究对象,荷载（分静荷载、动荷载） 各构件在正常工作情 况下一般承受的力。,外力 荷载和约束反力,二、研究内容,1、在荷载作用下构件应不致于破坏（断裂），即应具有 足够的 强度。,2、 在荷载作用下构件所产生的变形应不超过工程上允许 的范围，即要求有足够的 刚度。,3、 承受荷载作用时，构件在其原有形状下的平衡应保 持为稳定的平衡，即要满足 稳定性 的要求。,受一定外力作用的构件，要求能正
2、常工作，一般 须满足以下三方面要求,三、研究方法 ：传统方法 ：理论方法 与 实验方法 ； 计算机分析方法 。,材料力学的任务 : 设计构件时，在保证满足强度、刚度、 稳定性的要求的前提下，还必须尽可能 合理选用材料和降低材料的消耗量， 以节约资金或减轻构件的自重。,材料力学的基本假设,二、可变形固体的几种基本假设,(1) 均匀假设：各点处的力学性质是完全相同的,(2) 连续假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙,(a) 变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不引起 “空隙”，也不产生“挤入“现象。,(b) 把某些力学量看作固体点的位置函数时，可进行极限分析。,材料在各个方向的力学性
3、质相同。,(3) 各向同性假设,(c) 从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表 整个物体的力学性能。,三、弹性变形和塑性变形,弹性变形：卸除荷载后能完全消失的那一部分变形。,塑性变形：外力被除去后不能消失而残留下来的变形。,a为弹性变形,b为塑性变形,构件材料的力学模型,连续、均匀、各向同性的可变形固体，且在大多数场合下 局限在弹性变形范围内和小变形条件下进行研究,例如：材料力学中研究杆件的变形问题时可否允许 应用力的可移性原理 ?,答：不能,小变形：变形远小于构件的原始尺寸,小变形下，在考虑静力平衡，静力等效等问题时， 又可以将变形略去，仍按变形前的原始尺寸考虑。,由于l 远小
4、于l，因此在 计算A端的反力时，可以 略去 l 的影响仍认为力P 作用于B点。,内力和截面法 应力,一，外力和内力,外力：其他构件对研究对象的作用力。,内力：由于外力作用构件各质点间的相对位置发生变化， 而产生的附加内力。（内力是由于外力引起的）,二，截面法,截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法,求图中任一截面 mm 内力的步骤：,(1) 在求内力的截面处，将构件假想切开成两部分,m,m,(2) 留下一部分，弃去一部分 ，并以内力代替弃去部分 对留下部分的作用,m,m,(3) 根据留下部分的平衡条件求出该截面的内力,三，应力,求截面上 a 点的应力,包围 a 点取一微面积 A,A上内力的总
5、和为 P,将 P分解 ,法向分量 N,切向分量 T,a,P分解,与截面垂直的正应力 ,与截面相切的剪应力 ,应力的国际单位为帕斯卡 (pa),1帕=1牛顿 / 米2 ( N/m2 ),1MPa =1106 N/m2 =1N/mm2 = 106 Pa,1GPa = 109 Pa,变形与应变,材料力学还要要研究固体因外力引起的变形与内力的分布关系,假设固体不可作刚体位移。 M点的位移全是由变形引起的,为M点的位移。,M,假设包围 M点取一微小正六面体，其边长为 x， y， z,当正六面体的边长趋于无限小时称为单元体。,变形后正六面体的 边长和 棱边的夹角 都要发生变化。,固体的变形为：大小 与 形
6、状 的改变,M,x 为变形前平形于 x 轴的线段 MN 的原长。,x + s 为变形后 MN的长度。,m 称为线段 MN的平均（线）应变。, 称为 M点沿 x方向 的 线应变 ,简称 应变。,变形前 MN 和 ML正交。,变形后 M N和 ML 的夹角为 LMN。,变形前后角度的改变是（/2- LMN）。,当 N 和 L 趋近于 M 时,称为 M 点在 xy平面内的 剪应变（角应变）。,例：两边固定的薄壁板，变边形后 ab 和 ad 两边保持为直线 a点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求 ab 边的平均应变和 ab， ad 两边夹角的变化。,ab 边的平均应变,解：,ab， ad 两边夹
7、角的变化,构件的分类 杆件变形的基本形式,一， 构件的分类,构件大致可以归纳为四的分类：杆，板，壳 和 块体。,杆有两个主要的几何特征：,(1) 纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的构件称为杆。,轴线 _ 所有横截面形心的连线,横截面 _垂直于杆件长度的截面,等直杆等截面的直杆（材料力学研究的主要对象）,直杆轴线为直线的杆件,曲杆轴线为曲线的杆件,等截面杆各横截面尺寸不变的杆,如果构件一个方向的尺寸厚度远小于其它两个方向的尺寸， 就把平分这种构件厚度的面称为中面,（2）中面为平面的构件称为 板（平板）,（3）中面为曲面的构件称为 壳（曲板）,（4） 三个方向尺寸差不多的构件（同量级）称为块体,(a) 轴向拉伸,(b) 轴向压缩,（1）轴向拉伸和压缩,二，杆件变形的基本形式,（2）剪切,P/2,P/2,P,（3） 扭转,四、 弯曲,入门,材料力学是一门很重要的技术基础课，他与机械、土建、 航空、交通水利等工程密切相关，他在基础课和专业课之间起 着桥梁作用。,必须要学好材料力学,
