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1、1 江苏省兴化市江苏省兴化市 2017-2018 学年八年级数学下学期期中试题学年八年级数学下学期期中试题 (考试用时:120 分钟 满分:150 分) 说明：1答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上 2考生答题用 0.5 毫米黑色 墨水笔. 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请把正确选项的字母填写在下表中） 1. 下列代数式中，不是分式的是（ ） A 1 a B b a C 2 a D ab ab 2.如果把分式 y x 中的x和y都扩大 3 倍，那么分式 y x 的值应 （ ） A
2、扩大 3 倍 B不变 C扩大 6 倍 D缩小 3 倍 3.下列根式是最简二次根式的是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 4. 已知一次函数ykx+b，y随x的增大而减小，那么反比例函数 k y x 满足（ ） A.当x0 时，y0 B.y随x的增大而增大 C.图象分布在第一、三象限 D.图象分布在第二、四象限 5. 化简 3 x结果正确的是（ ） Ax x Bx x Cxx Dxx 6.已知反比例函数 k y x ，当自变量x 满足 -4x 1 2 时，对应的函数值y满足 -16y-2，则k的值为（ ） A4 B 8 C16 D64 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3
3、 分，共 30 分） 7. 化简： 2 ( 2) 2 8.约分： 2 2 3 6 ab a b = 9.如果3 (0)ab a，则 ab ab 的值为_. 10.如图，点P是反比例函数y k x 的图象上一点，过P点分别作x轴、y轴的垂线交于点E、F，若四边 形PEOF的面积S5， 则k=_ 11.已知直角三角形的两条直角边长分别为2cm、10cm，则该直角三角形的面积为_cm2. 12.若分式 1 xy x 的值为 0，则x、y需要满足的条件为 _ 13. 若 1 221yxx ，则x y_ 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数 m y x 的图象相交于点 (2
4、,3)A和点( , 1)B n ，则关于x的不等式 m kxb x 的解集是 15. 已知( , )m n是函数 2 y x 与3yx 的一个交点，则 22 3mnmn的值为_ _ 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在 反比例函数(0) k yx x 的图象上，点D的坐标为( 7,3)将菱形ABCD沿x轴正方向平移 个单位,可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分） 17. （本题满分 10 分） 计算：（1）188 （2） 2 ( 31)(35)(35). 18. （本题满分 12
5、 分） 第 14 题图 第 16 题图 第 10 题图 3 （1）化简： 2 22 a aa （2）解方程： 2 1 2112 x xx . 19. （本题满分 8 分） 在温度不变的条件下，一定量的气体的压强p (Pa)与它的体积 V(m3)成反比例函数.已知当V=200m3 时，p=50 Pa. （1）求出V与p的函数表达式； （2）当V=100m3时，求p的值. 20. （本题满分 8 分） 已知关于x的分式方程 2 42 111 m xxx . （1）解这个分式方程（结果用m表示）； （2）若这个分式方程的解是非负数，求实数m的取值范围. 21.（本题满分 8 分） 某中学组织学生到离
6、学校 15 千米的兴化生态园进行春季社会实践活动，先遣队与大 队同时出发，先遣队的速度是大队速度的 1.2 倍，结果先遣队比大队早到 30 分钟， 求先遣队的速度和大队速度. 22. （本题满分 10 分） 如果最简二次根式45a与132a是同类二次根式. （1）求出a的值； （2）若ax2a，化简： 2 |2|1236xxx. 4 23. （本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x 轴上，若正方形ABCO 的边长为2 2，点B在x负半轴上，反比例函数 k y x 的图象经过C点 （1）求该反比例函数的解析式； （2）当函数值y-2 时，请直接写出自
7、变量x的取值范围； （3）若点P是反比例函数上的一点，且PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积， 求点P的坐标 24. （本题满分 10 分） 已知分式A= 2 344 (1) 11 aa a aa . (1) 化简这个分式； (2) 当a2 时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上 3 后得到分式B，问：分式 B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由. (3) 若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和. 25. （本题满分 12 分） 数学阅读： 第 23 题图 5 古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为 a、b、c
8、，则这个三角形的面积为()()()Sp papbpc，其中 1 () 2 pabc.这个公式称 为“海伦公式” 数学应用： 如图 1，在ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7. （1）请运用海伦公式求ABC的面积； （2）设AB边上的高为 1 h，AC边上的高 2 h，求 12 hh的值； （3）如图 2，AD、BE为ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求ABI的面积 第 25 题图 6 26. （本题满分 14 分） 如图 1 所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 m y x 的图象交于(1,1)At ， (5, 1)B t 两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）
9、设点( , )a b和( , )c d是反比例函数 m y x 图象上两点,若 111 2bd ，求ac的值； （3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）两点在直线AB上，如图 2 所示，过M、N两点分别 作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知3x10，x21，请探究当x1、x2满足 什么关系时，MNEF. 第 26 题图 7 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1.C； 2. B； 3.A； 4. D ； 5.D； 6.B. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. 2 ； 8. 2 b a ； 9. 1 2 ； 10.-5； 11. 5； 12.
10、 xy 且 1x ； 13. 1 2 ；14.-6x0 或x2； 15. 11； 16. 4 7 3 或 7 7 4 三 解答题（共 102 分） 17.（本题满分 10 分,每小题 5 分）（1）2. （2）2 3 18.（本题满分 12 分，每小题 6 分）（1）-1. （2）x= -1（不检验扣 2 分） 19.（本题满分 8 分，每小题 4 分）（1） 10000 p V （2）p=100 Pa 20.（本题满分 8 分）（1）解出方程的解 6 2 m x （4 分） （2）根据题意有 6 0 2 m 且 6 1 2 m （6 分） 解得64mm 且 （8 分）（少一个或多一个均扣 2
11、 分） 21.（本题满分满分 8 分） 解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是 1.2x 千米/时， 根据题意有 15 1530 1.260xx （3 分） 解得：x=5 （5 分） 经检验：x=5 是原方程的解 （6 分） 1.2x=1.25=6 （7 分） 答：先遣队和大队的速度分别是 6 千米/时，5 千米/时（8 分） 22.（本题满分 10 分） （1）a=3 （5 分） (2)4（10 分） 23.（本题满分 10 分）（1） 4 y x ； （3 分） （2）x-2 或x0 （6 分） （3）（1，4）或（1，4） （10 分）（每个点 2 分） 24.（本题满分 10
12、分）（1） 2 2 a A a （3 分） （2）变小了，理由如下： 25(2)(1)(5)(2)12 21(2)(1)(2)(1) aaaaaa AB aaaaaa （5分） 8 a2 a-20，a+10， 12 (2)(1) AB aa 0，即AB （7 分） (3) 24 1 22 a A aa 根据题意，21, 2, 4a 则a=1、0、-2、3、4、6， 又1a 0+（-2）+3+4+6=11 （10 分） 即：符合条件的所有a值的和为 11. 25.（本题满分 12 分）（1） ABC面积是12 5 （4 分） （2） 1 8 5 3 h ， 2 3 5h （7 分）（对一个 2
13、分，对两个 3 分） 12 8 517 3 55 33 hh （8 分） （3）如图，过点 I 作 IFAB、IGAC、IHBC，垂足分别为点 F、G、H， AD、BE 分别为ABC 的角平分线，IF=IH=IG， SABC=SABI+SACI+SBCI， 1 2 （9IF+8IF+7IF）=12 5，解得 IF=5 （11 分） 故 SABC = 1 2 ABFI= 9 5 2 （12 分） 26.（本题满分 14 分）（1）t=2 （2 分） 一次函数的解析式为 y=x+2， 反比例函数的解析式为 3 y x ； （5 分） (2)根据题意可以有 1 2 ac mm ，从而有 1 332
14、ac 所以有 3 2 ac （9 分） （3）要有MNEF，因为有MENF,故只要有ME=NF， 由题意可知，M（x1，x1+2），N（x2，x2+2），E（x1， 1 3 x ），F（x2， 2 3 x ）， ME= x1+2 1 3 x ， NF= x2+2 2 3 x ，当 ME=NF 时，x1+2 1 3 x ，NF= x2+2 2 3 x ， 即（x1- x2）（1+ 12 3 x x ）=0， 3x10，x21，x1- x20，1+ 12 3 x x =0，x1x2=3， 当x1x2=3 时 ME=NF，又MENF，四边形 MNFE 为平行四边形，所以此时有MENF 9 即当x1x2=3 时MENF （14 分）
