《四川省遂宁市2019届高三第三次诊断性考试数学(理)含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省遂宁市2019届高三第三次诊断性考试数学(理)含答案(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 遂宁市高中遂宁市高中 2019 届三诊考试届三诊考试 数学(理科)试题数学(理科)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷(选择题,满分 60 分) 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域 书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后,将答题卡收回。 一、选择题:本大题共 1
2、2 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求的。 1已知集合,则 0 1 2 x x xA22yyBAB I A B C D 2, 11,2U1 , 11 2已知复数 z 满足,则的虚部是iiz21z A i B C D122i 3. 麻团又叫煎堆,呈球形,华北地区称麻团,东北地区称麻圆,海南又称珍袋,广西又称油堆,是一种古 老的中华传统特色油炸面食,寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起,加上芝麻而制成,有些包麻茸、豆沙 等馅料,有些没有。已知一个麻团的正视图,侧视图和俯视图均是直径为(单位:)的圆(如图) ,4cm 则这个几何体的体积为(单位:)为
3、3 cm A. B. C. D. 3 32 1664 3 256 - 2 - 4二项式的展开式中含项的系数是 8 2 x x 2 x A B C D 1120160448224 5已知角在第二象限,若,则 3 22 cos 42 cos2 A B C D 3 2 2 1 3 1 0 6. 已知随机变量,其正态分布密度曲线如下左图所示,若向正方形中随机投掷X 1,1NOABC 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为,随即运行如下右图中相应的程序,则输出的结10000M 果是 附:若随机变量, X 2 ,N 则, ()0.6826PX (22 )PX ,. 0.9544 330 9().9 74
4、PX A B C D1 9 8 3 2 2 1 7. 将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数为奇函数,则) 6 2cos(2)( xxf(0)t t 的最小值为t - 3 - A. B. C. D. 2 3 6 2 3 8 在中,角,的对边分别为,且,则ABCABCabc3a 3 Asin2sinCB 的周长为ABC A. B. C. D. 323623333633 9. 已知抛物线的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为,则该 2 4 2yx 22 22 10,0 xy ab ab 5 10 双曲线的离心率为 A. B C. D. 2 5 2 10 3 51 10已知点的坐标满足,过
5、点的直线 与圆:相交于两点,P),(yx 01 0 04 x yx yx PlC16 22 yxBA, 则的最小值是AB A2 B C. 4 D2 66 11. 已知长方体中,与所成角的余弦值为,与底面所成角的 1111 DCBAABCD CB1DC1 4 6 CB1ABCD 正弦值为,则与底面所成角的余弦值为 2 3 DC1ABCD A. B. C. D. 2 1 2 2 3 6 2 3 12. 已知函数,若, 1ln)( 2 xaxxf 1 x ,则实数的最小值为 , 3 2 x)( 21 xx 2 , 1a m xx xfxf 12 21 )()( m A B C D 3 20 2 9
6、4 19 3 19 第卷(非选择题,满分 90 分) 注意事项: - 4 - 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有 “”的地方,是需要你在第 卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题,每个试题考生都作答;第 22、23 题为 选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13设两个非零平面向量与的夹角为,则将() 叫做向量 在向量方向上的投影。已知平面abcosaab 向量,则向量在向量方向上的投影为 ) 1, 2( a) 1, 1(bab 14曲线在点处的
7、切线的斜率为 xy )2 , 4( 15已知函数,则方程的根的个数为 )0( , )0( , 7 5 )0( ,sin )( xx x xx xf 7 5 7 1 )(xxf 16 已知是抛物线的焦点,为抛物线上的动点,且点的坐标为,则 F 2 x4y PA 0, 1 的最大值是 PF PFPA 2 三、解答题:本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分 12 分) 已知函数的所有正数的零点构成递增数列。xxxfsincos3)()(Rx n a)( Nn (1)求数列的通项公式; n a (2)设,求数列的前项和. ) 3 2 () 2 1 ( n n
8、n ab n b nn T 18.(本小题满分 12 分) 九章算术是中国古代第一部数学专著,是算经十书中最重要的一种,成于公元一世纪左右。其 作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修 - 5 - 订,而逐渐成为现今定本的,西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理,其时大体已成定本。最后成书最迟 在东汉前期,现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263 年) ,刘徽为九章算术所作的注本。 在注本中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。现有一阳马的具体情况是:在四棱锥 中,底面是邻边相等的矩形,侧棱底面,的中点。 ABCDP ABCDPDDABCPCEDCPD是是 (1)判断直线
9、与的位置关系(不需证明) ;PAEB (2)证明:;EDPB (3)求二面角 的平面角的余弦值.APBE 19. (本小题满分 12 分) 福建电视台少儿频道的少儿竞技类节目宝贝向前冲于 2005 年 6 月创办,节目内容丰富,形式 多样,栏目的特色在于开发和推广简单的、有趣的校园或家庭挑战游戏项目,并最大限度地利用电视手段将 简单的游戏制作成吸引观众的电视节目。近日宝贝向前冲节目组举办了一个共有五关的闯关节目,只有 通过五关才能获得奖金,规定前三关若有失败即结束,后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯 的机会(后两关总共只有一次机会) ,已知某人前三关每关通过的概率都是 2 3 ,后
10、两关每关通过的概率都是 1 2 (1)求该人获得奖金的概率; (2)设该人通过的关数为X,求随机变量X的分布列及数学期望. 20.(本小题满分 12 分) 已知是椭圆BA,C - 6 - 的左右顶点,点为椭圆上一点,点关于轴的对称点为,且)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x PCPxH 。 2 1 BHPA kk (1)若椭圆经过了圆的圆心,求椭圆的标准方程;C4) 1( 22 yxC (2)在(1)的条件下,抛物线:的焦点与点关于轴上某点对称,且D)0(2 2 ppxyF)2 , 8 1 (y 抛物线与椭圆在第四象限交于点,过点作抛物线的切线,求该切线方程并求该直线与两坐标轴DC
11、QQD 围成的三角形面积. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数, 2 ln)(axxxf 2 3 )(axxexg x (1)设曲线在 1x 处的切线的斜率为,且。求的值; )(xgy k 2 3eak a (2)当时.1a 求的单调区间;)(xf 求证:.)()(xgxf 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,又在 Ox1 C 2cos2 3 2 直角坐标系中,曲线的参数方程为( 为参数) 。 xOy 2 C ty tx 7
12、 1 t (1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程; 1 C 2 C (2)已知点在曲线上,点在曲线上,若,求此时点的直角坐标 P 1 CQ 2 C22|PQ P - 7 - 23 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数. 144)( 2 xxxxf (1)解不等式; 2 1 )(xf (2)若正数,满足,求的最小值. , ,a b c 2) 2 1 (42fcba cba 421 遂宁市高中2019 届三诊考试 数学(理科)试题参考答案及评分意见 一、选择题(125=60 分) 题号 123456789101112 答案 DBACCBBCADBA 二、填空题:本大题共 4
13、 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.13. 1414 1515 1616 2 2 4 1 43 三、解答题:本大题共 70 分。 1717 (本小题满分(本小题满分 1212 分)分) 【解析】 (1)因为, 2 分) 6 cos(2sincos3)( xxxxf 所以,由题意有,)( 3 1 )( 26 ZkkxZkkx 这就是函数的全部零点。 4 分)(xf 又由已知函数的所有正数的零点构成递增数列,所以是以为首项,)(xf n a n a 3 1 - 8 - 为公差的等差数列,所以。 5 分1)( 3 2 Nnnan (2), 6 分) 3 2 () 2 1 ( n n n ab n n) 2 1 ( 则则 nn n nnT) 2 1 () 2 1 () 1() 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 (1 1321 1432 ) 2 1 () 2 1 () 1() 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 (1 2 1 nn n nnT 8 分 则得: 11132 ) 2 1 )(2(1) 2 1 ( 2 1 1 2 1 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1 nn n nn n nnnT 10 分 所以所以