《天津市南开区2019届高三下学期一模考试数学（理）试卷附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市南开区2019届高三下学期一模考试数学（理）试卷附答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20182019 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（一）学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（一） 数学试卷（理工类）数学试卷（理工类） 2019.032019.03 注意事项：注意事项： 1.1.答第答第 I I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如需改动，用橡皮擦干净如需改动，用橡皮擦干净 后，再涂其他答案标号后，再涂其他答案标号. . 参考公式：椎体的体积公式参考公式：
2、椎体的体积公式，其中，其中 表示椎体的底面积，表示椎体的底面积， 表示椎体的高表示椎体的高 圆柱= 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合，那么（ ）. = |2 2 ? = | = 1 1 ? = A. B. |2 0 () 0 ? 解得 0x3 或3x0， xf（x）0 的解集为：（3，0）（0，3） ， 故选：D 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键 7.过双曲线 的左焦点 作直线交双曲线的两天渐近线于 , 两点，若 为线段的中
3、点， 2 2 2 2 = 1 ( 0, 0) 且（ 为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2325 【答案】C 【解析】 由题意可得双曲线的渐近线的方程为. = 为线段的中点， ，则为等腰三角形. = = = 由双曲线的的渐近线的性质可得 = = = = 60 ，即. = 60 = 3 2= 32 双曲线的离心率为 = = 2+ 2 = 2 = 2 故选 C. 点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定 义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要
4、根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于 , = , 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围) 6 8.如图，在中， 为上一点，且满足，若的面积为 = 3 = 2 = + 1 2 ，则的最小值为（ ） 2 3| A. B. C. D. 233 4 3 【答案】B 【解析】 【分析】 设，由三角形的面积为，可得，由 ， ， 三点共线可知，以所在直 |= 3|= 2 3 = 8 3 = 1 4 线为 轴，以 点为坐标原点，过 点作的垂线为 轴，建立如图所示的坐标系，可以表示出的坐标，从 而得到的表达式，进而求出最小值。 |2 【详解】设，则三角形的面积为，解
5、得， |= 3|= 1 2 3 3 = 2 3 = 8 3 由，且 C，P，D 三点共线，可知，即， = + 1 2 = + 3 4 + 3 4 = 1 = 1 4 故. = 1 4 + 3 4 以所在直线为 轴，以 点为坐标原点，过 点作的垂线为 轴，建立如图所示的坐标系， 则， (0，0)(2，0)(3，0) (1 2 ， 3 2) 则， = (1 2 ， 3 2) =(2，0) = (1 8 + 3 2 ， 3 8) 则（当 |2=( 1 8 + 3 2) 2 +( 3 8) 2 = 1 64 2 + 9 4 2 + 3 8 + 3 64 2 = 1 16 2 + 9 4 2 + 1 2
6、 1 16 2 9 4 2 + 1 = 3 4 + 1 = 3. 且仅当即时取“=”）. 1 16 2 = 9 4 2 = 6 故的最小值为. |3 7 【点睛】三点共线的一个向量性质：已知 O、A、B、C 是平面内的四点，则 A、B、C 三点共线的充要条件是存 在一对实数、，使，且. 12 = 1 + 21+ 2= 1 二、填空题二、填空题. .请将答案填在题中横线上请将答案填在题中横线上. . 9.已知复数，则的实部为_ = 1 + 3 3 【答案】0; 【解析】 【分析】 根据复数的运算法则进行化简即可 【详解】，则 z 的实部为为 0， = 1 + 3 3 = (1 + 3)(3 +
7、) (3)(3 + ) = 3 + + 3 3 4 = 故答案为：0. 【点睛】本题主要考查复数的有关概念，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键 10.二项式的展开式中常数项为_ （ 1 3）5 【答案】 10 【解析】 试题分析：由二项式定理可知，二项式展开的第项为，令， + 1 + 1= 5(1) 5 2 3 = 5(1) 5 2 5 6 5 2 5 6 = 0 则， = 3 = 3 5(1) 3 = 10 考点：二项式定理 【此处有视频，请去附件查看】 11.如图，正方体的棱长为 1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为 1111 , 1,11 8 _. 【答案】： 1 6 【解析】
8、 ：,因为平面，所以 所在位置均使该三棱锥的高为 ；而不论 在上的那一 1 = 1 1 1 1 1 个位置，均为 ，所以 1 1 2 1 = 1 = 1 3 1 2 1 = 1 6. 【考点定位】本题考查空间几何体的体积运算方法，依据空间线面关系推证，进行等积转换是常考点.这里 转换底面极为重要，由于两个动点的出现，加大了定值识别的难度 12.已知在直角坐标系中，曲线 的参数方程为， （为参数）.点， 为 上的一点，若 = 2 2 2 = 4 ? ( 2,0) ，则的面积为_ |= 4 2 【答案】2 3 【解析】 【分析】 先化简得到曲线 C 的直角坐标方程，设出 P 点坐标根据两点间距离公
9、式得到点 P 的纵坐标，进而得到面积. 【详解】曲线 C 的参数方程化为普通方程得到 2 = 4 2, 设点 (,),| = ( 2)2+ 2= 4 2, 2= 4 2 联立两式得到（舍去） ，代入抛物线得到 = 3 2或5 22= 24, = 2 6. 则POM 的面积为： 1 2 | | = 2 3. 故答案为：2 3. 【点睛】这个题目考查了参数方程与普通方程的互化，涉及两点间距离公式的应用，题目难度中等. 13.已知均为正实数，且,则的最小值为_ , 2 + = 1 2(7 + 2 6) + 3 【答案】2 【解析】 【分析】 9 由已知得，将变为，利用基本不等式求得结果. 2 + 1
10、 = 1 2(7 + 2 6) + 3 2(7 + 2 + 3 ) 7 + 2 6 【详解】由 2 + = 2 + 1 = 1 2(7 + 2 6) + 3 = 2( + 3)(2 + 1 ) 7 + 2 6 = 2(7 + 2 + 3 ) 7 + 2 6 又均为正实数，则 , 2 + 3 2 2 3 = 2 6 当且仅当时取最小值 2 = 3 + 3 2(7 + 2 6) 7 + 2 6 = 2 本题正确结果：2 【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，关键在于能够通过已知条件将所求式子凑出乘积为定 值的形式. 14.设函数，若函数有三个零点，则这三个离你单之和的取值范围 () =
11、25 + 6, 0 4 + 4, 0 = 12= 3 4 而 = 12= 3 7 8 = ( + )= ()= 9 16 （II）， = = 7 4 = 3 7 8 ，又 ， = 3 2 = 24 = 6 = 4 2= 2+ 22 = 25 = 5 【点睛】本题考查三角恒等变换中两角和差的余弦公式、利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基 础题. 11 16.现有长分别为、的钢管各 3 根（每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号） ，从中随 123 机抽取 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，） ，再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根. 1 9 （I）当时，记事件，求； = 3 = 抽
12、取的3根钢管中恰有2根长度相等() （II）当时，若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计） ，求的分布列和数学期望 = 2 【答案】I: ;.见解析. 9 14 【解析】 【分析】 I:总的基本事件数为，事件 A，可从三类中任取一类，再从该类的 3 个中任取 2 个，然后再从其余两类的 3 9 6 个中任取 1 个，由分步计数原理可得种数，进而可得概率；:可能的取值为 2，3，4，5，6,求出相应的 概率值即可得到分布列. 【详解】I. 总的基本事件数为，事件A，可从三类中任取一类，再从该类的 3 个中任取 2 个，然后 3 9 1 3 2 3 再从其余两类的 6 个中任取 1 个，由分步计数原理可得种数，进而可得概率； 1
