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1、第八章 二阶电路,含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性VCR的约束。一般来说，根据KCL、KVL和VCR写出的电路方程是一组微分方程。 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。 由n阶微分方程描述的电路称为n阶电路。,81 LC电路中的正弦振荡,1、LC电路的零输入响应 图8-1 LC电路中能量的振荡 由此可见，在由电容和电感两种不同的储能元件构成的电路中，随着储能在电场和磁场之间的往返转移，电路中的电流和电压将不断地改变大小和极性，形成周而复始的振荡。这种由初始储能维持的振荡是一种等幅振荡。,2、LC电路振荡变化规律,下面进一步对LC回路中振荡的变化方式
2、作一简单的分析。设LC回路如图8-2所示， 图8-2 LC振荡回路 根据元件的VCR可得： 这就是描述这一二阶电路的两个联立的一阶微分方程。这两个式子表明：电压的存在要求电流的变化；电流的存在要求有电压的变化。因此电压、电流都必须处于不断的变化状态之中。结合到初始条件：,可以猜想到： 因为这两个式子显然符合初始条件，而且在 时: 因此，LC回路中的等幅振荡是按正弦方式随时间变化的。 3、 LC电路的储能 LC电路的储能为： 并考虑到L=1H, C=1 F 可得： 储能在任何时刻都为常量。而且 即对所有 ， 这就表明：储能不断地在电场和磁场之间往返，永不消失。,82 RLC串联电路的零输入响应,
3、一、电路分析,例 电路如图8-1所示，以uC(t)为变量列出电路的微分 方程。,图8-1,解：以iL(t)和iC(t)为网孔电流，列出网孔方程,代入电容的VCR方程,得到以iL(t)和uC(t)为变量的方程,从式(2)得到,将iL(t)代入式(1)中,经过整理得到以下微分方程,这是常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路。,83 RLC串联电路的全响应,一、电路分析,电路的性质,1. 电感性电路: XLXC，X0, ULUC。,阻抗角,2. 电容性电路: XLXC,此时X0, ULUC。 阻抗角 0。,3. 电阻性电路: XL=XC，此时X=0, UL=UC。 阻抗角=0。,RLC串联电路
4、的相量图,二、串联谐振,总电压U和总电流I同相，即X=XL-XC=0时, 电路相当于“纯电阻”电路, 此时称为串联“谐振”。,1. 谐振条件,2.谐振角频率,当电路L、 C一定时， 有,0和f 0称为固有角频率,3.品质因素,（1） 电路的阻抗最小,（2） 电感电压和电容电压远大于端口电压,串联谐振时， 网络的感抗和容抗相等为,叫做特性阻抗，只与网络的L、C有关，单位为(),Q叫做网络的品质因数，只和网络R、 L、 C的参数有关。,例、串联谐振电路中， U=25 mV， R=5 ， L=4 mH， C=160 pF，求电路的f 0、 I 0、 、 Q和U C0。,解 谐振频率,端口电流,特性阻
5、抗,品质因数,4.通频带,电流的频率特性曲线又称 电流谐振曲线,两个截止角频率的差值定义为电路的通频带Bw,品质因数为,注：Q具有电路的选择性， Q越大幅频特性曲线越尖锐， 选择性越好， 但通频带过窄, 所以Q值不是越大越好, 要取得合适, 二者要兼顾。,84 RLC并联电路分析,下图为RLC并联电路：,容抗：,容纳：,感抗：,感纳：,（容抗的导数）,（感抗的导数）,其中B=BCBL称为电纳，,复阻抗： Z 复导纳：,（复阻抗的导数）,由电路得：,|Y|和分别称为复导纳的模和复导纳的幅角。,电路的三种性质,当C1/L时， B0, 0 , ICIL, 超前电压90， 端口电流超前电压。 电路呈容
6、性。,(2) 当C1/L时， B0, 0， I， 滞后电压90， 端口电流滞后电压。电路呈感性。,（3） 当C=1/L时， B=0， =0， IC=IL。 IB=0， Y=G， I=IG， 端口电流与电压同相， 电路呈阻性。称为并联谐振。,小 结,1. 正弦量的三要素及其表示 振幅值Im值(有效值I)、 角频率(或频率f及周期)、 初相 是正弦量的三要素。 根据正弦量的三要素， 它也可以用波形图来表示。 相量只体现了三要素的两个要素。 .电路基本元件的相量式 在关联参考方向下：,3复阻抗与复导纳 无源二端网络或元件， 在电压电流关联参考方向下， 二者 关系的相量形式为,4相量法 将正弦电路的激
7、励和响应用相量表示， 每一个无源的二端网络(包含无源的二端元件)用阻抗或导纳表示， 那么直流电路的分析计算方法可以类推到正弦交流电路。 首先要把原来的正弦电路参数的模型用相量模型表示。 然后选用合适的方法分析计算。 . 功率,谐振 电感线圈与电容器串联和并联组成的谐振电路， 固有角频率,串联谐振时， 阻抗最小。,并联谐振时， 网络阻抗最大或接近最大。,85 一般二阶电路,二阶电路是具有两个动态元件的电路，因而它可分为如图8-20 所示的三种基本结构形式，其中N含源电阻双口网络。 图 8-20 二阶电路的三种基本结构形式,对于图a所示含L、C的二阶电路的状态方程为： 类似地，对图b所示的双C二阶电路，可得： 对图c所示的双L二阶电路，可得：,从以上的讨论中可以总结出列写二阶电路状态方程的步骤：,第一步 把C用电压为 的电压源置换，把L用电流为 的电流源置换，使原电路成为一个电阻电路； 第二步 用任何方法解出这一电阻电路中置换电压源的 电流、即电容电流以及置换电流源的电压、即 电感电压，得出方程； 第三步 以C或L去除所得方程式的两边，即可得到状态 方程的标准形式。,
