《北京市门头沟区2019届高三3月综合练习（一模）数学（理）试卷附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市门头沟区2019届高三3月综合练习（一模）数学（理）试卷附答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市门头沟区2019年3月高三年级综合练习数学试卷（理）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A=x|x2-2x-30，B=x|y=x，则AB等于A. (-1,3)B. 0,3)C. (-1,0D. (-1,2【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A，B，然后对集合A,B取交集即可.【详解】解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=x=x|x0，AB=x|0x1”是“3,”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由向量夹角的概念和充要条件的定义进行判断即可.【详解】解：a=b=1，且其夹角为；
2、(1)由ab1得：(ab)2=a22ab+b2=12cos+11；cos12；又0；31是3,的充分条件；(2)由3,得：cos1；a22ab+b2=(ab)21；a-b1；ab1是3,的必要条件；综上得，“ab1”是“3,”的充分必要条件故选：C【点睛】本题考查向量数量积的运算和向量夹角的概念，考查充分条件、必要条件及充要条件的概念，属于基础题6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由中位线定理和异面直线所成角，以及线面垂直的判定定理，即可得到正确结论
3、【详解】解：对于A，AB为体对角线，MN，MQ，NQ分别为棱的中点，由中位线定理可得它们平行于所对应的面对角线，连接另一条面对角线，由线面垂直的判定可得AB垂直于MN，MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ；对于B，AB为上底面的对角线，显然AB垂直于MN，与AB相对的下底面的面对角线平行，且与直线NQ垂直，可得AB垂直于平面MNQ；对于C，AB为前面的面对角线，显然AB垂直于MN，QN在下底面且与棱平行，此棱垂直于AB所在的面，即有AB垂直于QN，可得AB垂直于平面MNQ；对于D，AB为上底面的对角线，MN平行于前面的一条对角线，此对角线与AB所成角为60，则AB不垂直于平面MNQ故选：D【点
4、睛】本题考查空间线面垂直的判定定理，考查空间线线的位置关系，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题7.某学需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人则不同的选派方法的种数是A. 18B. 24C. 36D. 42【答案】D【解析】由题设可分两类：一是甲地只含有一名女生，先考虑甲地有C21C31种情形，后考虑乙、丙两地，有A32种情形，共有C21C31A32=36种情形；二是甲地只含有两名女生，则甲地有C22种情形，乙、丙两地，有A32种情形，共有C22A32=6种情形；由分类计数原理可得36+6=4
5、2种情形，应选答案D。8.若函数fx图象上存在两个点A，B关于原点对称，则点对A,B称为函数fx的“友好点对”且点对A,B与B,A可看作同一个“友好点对”若函数fx=x2+2ex+m1,x0x+e2x,x0(其中e为自然对数的底数，e2.718)恰好有两个“友好点对”则实数m的取值范围为A. m(e1)2B. m(e1)2C. m0时，hx与fx的图象恰好有两个不同的交点，求函数的导数研究函数的单调性和最值，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可【详解】解：当x0时，y=x2+2ex+m1关于原点对称的函数为y=x22ex+m1，即y=x2+2exm+1，x0，设hx=x2+2exm+1，x0
6、，条件等价为当x0时，hx与fx的图象恰好有两个不同的交点，则hx=x2+2exm+1=(xe)2+e2+1m，x0，当x=e时，函数hx取得最大值he=e2+1m，当x0时，fx=x+e2x，fx=1e2x2=x2e2x2由fx0得xe，此时fx为增函数，由fx0得0x0时，hx与fx的图象如图：要使两个图象恰好有两个不同的交点，则hefe，即e2+1m2e，即e22e+1m，即m(e1)2，故选：C【点睛】本题考查函数与方程的应用，以及分段函数的图象，利用定义作出关于原点对称的函数，利用数形结合建立不等式关系是解决本题的关键综合性较强，考查学生的作图能力二、填空题（本大题共6小题，共30.
7、0分）9.若x，y满足条件x+y10xy+10y0，则z=x+2y的最大值为_【答案】2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】解：由x，y满足条件x+y10xy+10y0作出可行域如图，由z=x+2y，得y=12x+12z，由图可知，当直线y=12x+12z过可行域内点A时直线在y轴上的截距最大，z最大联立x+y1=0xy+1=0，解得A0,1目标函数z=x+2y的最大值为0+21=2故答案为：2【点睛】本题考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“
8、一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题10.双曲线C：2x2-y2=1的渐近线方程是_【答案】y=2x【解析】【分析】将双曲线化成标准方程，得到a、b值，即可得到所求渐近线方程【详解】解：双曲线2x2y2=1的标准方程为：x212y2=1a2=12，b2=1，可得a=22，b=1又双曲线x2a2y2b2=1的渐近线方程是y=bax双曲线2x2y2=1的渐近线方程是y=2x故答案为：y=2x【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题11.等比数列an中，S3=21，2a2=a3则数列an的通项公式an=_【答案】32n-
9、1【解析】【分析】设等比数列an的公比为q，用首项和公比q表示出已知条件，计算即可求解【详解】解：设等比数列an的公比为q，S3=21，2a2=a3，a11+q+q2=21，2=q，解得a1=3数列an的通项公式an=32n1故答案为：32n1【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题12.已知直线l的参数方程为x=ty=t1(t为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos=0(0,02)，若直线l与曲线C相交于两点A，B，则AB=_【答案】8【解析】【分析】利用直线参数方程中参数t的几何意义可得【详解】解
10、：由x=ty=t1消去t可得y=x1，其参数方程的标准形式为：x=1+22ty=22t(t为参数，由sin24cos=0得2sin24cos=0，得y2=4x，将直线的参数方程代入y2=4x中得t242t8=0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=42，t1t2=8，所以AB=t1t2=(t1+t2)24t1t28故答案为：8【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查直线参数方程的应用，属中档题13.已知x，yR+，求z=(x+2y)(2x+4y)的最值甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法：甲：z=(x+2y)(2x+4y)=2+4xy+4yx+818乙：z=(x+2y)(2
11、x+4y)22xy28xy=16你认为甲、乙两人解法正确的是_请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确【答案】甲 见解析【解析】【分析】乙解法中两次不等式取等条件不同，故乙错误，甲正确【详解】解：甲正确，乙解法中两次不等式中取等的条件不相同；已知x，yR+，求z=a+b1a+1b的最小值甲：z=a+b1a+1b=1+ba+ab+14，乙：z=a+b1a+1b2ab21a1b=4故答案为：甲【点睛】利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条
12、件才能应用，否则会出现错误，属中档题14.一半径为4m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动按逆时针方向)3圈，当水轮上点P从水中浮现时开始计时，即从图中点P0开始计算时间1当t=5秒时点P离水面的高度_；2将点P距离水面的高度h(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数，则此函数表达式为_【答案】 (1). 23+2 (2). h(t)=4sin(10t-6)+2【解析】【分析】1利用直角三角形的边角关系，即可求出5秒后点P离开水面的距离； 2由题意求值，结合t=0的情况可求出的值，即得函数解析式【详解】解： 1)t=5秒时，水轮转过角度为32605=2，在RtMOP0中，MP0=2，MOP0=6；在R
