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1、湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则以下正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合，然后对每个选项分别进行判断即可得到正确的结论【详解】由题意得，所以，故选B【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，解题的关键是通过解不等式得到集合，考查计算能力，属于基础题2.已知复数满足 为虚数单位），则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则：
2、.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. （2013重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，选C.考点：茎叶图4. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转
3、体，故选B考点：圆锥的体积公式5.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出和，然后再根据两角和的余弦公式求解即可【详解】角终边过点，故选D【点睛】解答本题的关键是根据三角函数的定义求出和，容易出现的问题是运用公式时符号出现错误，属于简单题6.设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得双曲线的渐近线方程为，于是可得，故，从而双曲线方程为，然后再根据双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同得到，进而可
4、得所求方程【详解】由题意得双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线方程为，故，双曲线方程为，双曲线的右焦点坐标为又抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的方程为故选B【点睛】已知双曲线的标准方程求渐近线方程时，只需把标准方程中等号右边的1换为零，再求出y与x间的关系即可解答本题的关键是根据题中的关系得到方程中的待定系数，考查对双曲线基本性质的理解和运用，属于基础题7.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图、俯视图都是直角三角形，则该三棱锥最长的棱长为（ ）A. 7 B. C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出三棱锥的直观图，再根据题中的数据求出
5、三棱锥的所有的棱长后可得结论【详解】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥，其中底面三角形是直角三角形，两直角边分别为，底面，且结合图形可得最长的棱为故选B【点睛】解答类似问题的关键是根据三视图得到几何体的直观图，解题时要综合三个视图进行考虑，熟记常见几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题8.已知函数，若函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数是奇函数可求得，所以，然后根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而得到切线的方程【详解】由题意得，函数为奇函数，又，所求切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意
6、义，解答本题的关键是求出函数的解析式，解题时注意“曲线在点P处的切线”和“曲线过点P的切线”两种说法的区别，其中“曲线在点P处的切线”说明点P在曲线上且点P为切点，此时可根据导函数的函数值及直线的点斜式方程求出切线方程即可9.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A. 是奇函数 B. 的周期是C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称【答案】D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，可得函数是偶函数且周期为 ，所以选项A、B错误，又 ，所以选项D正确，故选D.10.在长方体中，为底面矩形两条对角线的交点，若异面直线与所成的角为，则长方体的
7、体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，取的中点，由题意得异面直线与所成的角为，结合题中的数据求出长方体的高，然后可求出长方体的体积【详解】如图，取的中点，连，则有，且，所以即为异面直线与所成的角，所以在直角三角形中，故在直角三角形中，所以长方体的体积为故选A【点睛】本题考查长方体体积的求法，解题的关键是求出长方体的高，在求高的过程中，通过异面直线所成角的定义作出两直线所成的角，再通过解三角形的知识求解，考查转化和计算能力，属于基础题11.已知边长为2的等边中，向量满足，则下列式子错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得
8、，在等边中，然后对给出的四个选项分别进行验证后可得错误的结论【详解】画出图形如图所示，由题意可得对于A，由于，所以A正确对于B，由题意得，所以B正确对于C，由图形可得，所以C不正确对于D， 由选项C可得，所以，所以D正确故选C【点睛】用定义进行向量的数量积运算时一定要结合图形进行求解，容易出现的问题是把向量的夹角判断错误，考查数形结合在解题中的应用及计算能力，属于中档题12.已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设三角形的三边分别为，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦
9、值，进而得到的值，于是可得最小角的余弦值【详解】由题意，设的三边长分别为，对应的三角分别为，由正弦定理得，所以又根据余弦定理的推论得所以，解得，所以，即最小角的余弦值为故选A【点睛】解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为_【答案】 【解析】【分析】根据被开方式为非负数得到对数不等式，解对数不等式可得定义域【详解】要使函数有意义，需满足，即，解得，所以函数的定义域为故答案为【点睛】本题考查函数定义域的求法，解题的关键是
10、正确解对数不等式，属于容易题14.已知满足约束条件，则的最大值为_【答案】10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由得，平移直线，根据的几何意义求出最优解，进而得到所求的最大值【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示由得平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值由，解得，故点A的坐标为，所以故答案为【点睛】用线性规划求目标函数的最值体现了数形结合在数学中的应用，解题时要先判断出目标函数中的几何意义，然后再结合图形求解，常见的类型有截距型、斜率型和距离型三种，其中解题的关键是正确画出不等式组表示的可行域15.已知函数，若关于的方程
11、有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】【分析】由题意得方程有两个不同的实数根，从而得到函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，画出函数的图象后结合图象求解即可【详解】由题意得方程有两个不同的实数根，从而函数的图象与函数的图象有两个不同的交点画出函数的图象，如图所示结合图象可得，要使函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，则需满足，所以实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查根据方程根的个数求参数的取值范围，解题时注意将问题转化为两函数图象公共点个数的问题求解，解题的关键是画出函数的图象，然后再借助图象求解，体现了数形结合的应用16.已知为原点，过点的直线与圆相交于两点，若
12、的面积为2，则直线的方程为_【答案】x=1或5x+12y+13=0【解析】【分析】分直线的斜率存在与不存在两种情况，求出弦长和圆心到直线的距离，再结合三角形的面积可求出直线的方程【详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为，则圆心到直线的距离为1，所以,故，所以直线满足题意 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，故，因为，所以，整理得，解得或当时，则，解得；当时，则，此方程无解故直线方程为，即综上可得所求直线方程为或故答案为或【点睛】本题考查直线和圆的位置关系及圆的弦长的求法，解题时容易出现的错误是忽视过点P的直线斜率不存在的情况，另外本题中由于涉及到大量的计算，所以在解题
13、中要注意计算的合理性和准确性三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和，满足，记.（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列的通项公式.【答案】(1) ；（2）见解析；（3） .【解析】【分析】（1）由可求出，然后根据得到，进而可得，于是可得（2）根据等比数列的定义进行证明即可得到答案（3）先求出数列的通项公式，然后根据可得数列的通项公式【详解】（1）令，则，故，（2）数列是等比数列证明如下：，又，数列是首项为2，公比为2的等比数列（3）由（2）知，又，【点睛】（1）证明数列为等比数列时，不要忘了说明数列中不存在零项，为解决这一问题，只需验证数列的首项不为零即可（2）数列的有关运算时一般需要化为数列的基本量（首项和公差或首项和公比）的问题来处理，解题时注意通项公式和前n项和公式的灵活利用18.如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，平面，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】【分析】（1）取BC的中点Q，连MQ与DQ，可证得四边形为平行四边形，故，根据线面平行的判定定理可得结论成立（2）取AB的中点N，连接AN，根据条件可得到平面，且四边形为直角梯形，即确定了三棱锥的高和底面，然后利用可得所求体积【详解】（1）证明：取P
