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1、1,Ch 3 生产者理论, 版权所有：夏纪军 2004 保留所有权利 上海财经大学 经济学院,2,3.1 企业,预测企业行为 企业目标 约束条件,3,3.1 企业,利润最大化目标 预测力 理论的一致性与简化 长期 市场力量,4,3.1 企业,约束条件 技术 市场： 要素市场 产品市场 其他,5,3.2 生产技术,生产技术的表示 生产集、生产函数 生产技术的性质 凹性等 规模报酬,6,3.2 生产技术,生产可能性集 生产计划： 净投入品： 净产出品：,7,3.2 生产技术,单一产出技术 生产计划 一种产出品： 多种投入品： 投入要求集：,8,3.2 生产技术,9,3.2 生产技术,生产函数,10
2、,生产函数性质,假设1：连续性,都,使得,P428,11,生产函数性质,假设2：严格递增性,12,生产函数性质,假设3：严格拟凹,严格凸,13,生产函数性质,投入要求集（生产函数的上等值集）,14,生产函数性质,假设4：没有免费的午餐,15,生产函数性质,等产量线 等产量集,16,生产函数性质,生产要素的可分性 如果生产要素i、j之间的MRTSij与xk独立，那么在生产函数中要素k可以与要素i和j分离。,17,生产函数性质,弱可分生产函数,设,为所有要素的标号集,假设N被分划为S1个互不相交的子集,N1,N2,Ns,而且满足,称生产函数f(x)弱可分，如果有,18,生产函数性质,强可分生产函数
3、 称生产函数f(x)弱可分，如果有,19,生产函数性质,替代弹性,20,生产函数性质,21,常见的生产函数,22,常见的生产函数,23,常见的生产函数,24,生产函数性质,定理3.1：如果生产函数 f(x) 满足假设3.1，而且具有一次齐次性，那么一定是凹函数。,连续性、严格递增性、严格拟凹性,一次齐次性,25,证明,记,+严格递增性,一次齐次性,严格拟凹性,令,26,证明,一次齐次性,都有：,27,生产函数性质,规模报酬（总体性质） 规模报酬不变 规模报酬递增 规模报酬递减,28,生产函数性质,要素产出弹性 其他要素投入量保持不变，要素i增加1%，产出增加的百分比。,29,生产函数性质,点
4、x 上的规模弹性,30,生产函数性质,点 x 上的规模报酬（局部性质） 规模报酬不变 规模报酬递增 规模报酬递减,31,生产函数性质,例,32,3.3 成本分析,成本最小化问题,严格递增,33,3.3 成本分析,成本最小化问题 拉格朗日定理,34,3.3 成本分析,E,35,3.3 成本分析,条件要素需求函数,36,3.3 成本分析,成本函数,37,3.3 成本分析,例,38,定理3.2,成本函数的性质 连续 ； 对 ， 是y的递增函数，无上界； 是w的递增、凹函数 是w的一次齐次函数,39,定理3.2,成本函数的性质 Shephard lemma:当 时， 在(w0,y0) 处c(w,y)对
5、w可微，有,注：成本函数性质的证明请参照支出函数的性质证明,40,定理3.3,条件要素需求函数的性质 x(w,y)是w的0次齐次函数 替代矩阵是对称、半负定矩阵,41,定理 3.4.1,如果生产函数是位似生产函数 成本函数与条件需求函数对价格与产量具有乘积可分性： 严格递增函数 单位产出成本,42,定理 3.4.1：证明,是位似函数,存在严格递增函数 和一次齐次函数 使得：,一次齐次,f()递增性,(F(0)=0),43,定理 3.4.1：证明,令,44,定理 3.4.1-证明,45,定理 3.4.2,如果生产函数是 次齐次函数，那么有：,46,定理 3.4.2-证明,47,3.3 成本分析,
6、短期成本函数,：固定投入要素,：可变投入要素,短期要素需求函数,48,3.3 成本分析,A,E,C,B,F,49,3.3 成本分析,最优固定要素规模,50,3.3 成本分析,证明：,命题：,成本函数定义：,51,3.3 成本分析,长期成本函数是短期成本函数的包络,短期成本函数与长期成本函数,52,3.3 成本分析,0,短期边际成本与长期边际成本,53,3.4 生产中的对偶性,从成本函数恢复生产函数,54,定理3.6： 成本函数的可积性,当且仅当连续可微函数x(w,y)是w的0次齐次函数、替代矩阵对称、负半定，那么一定是某一递增、拟凹生产函数的条件要素需求函数。 即下列微分方程组有满足假设3.1
7、的解,55,3.5 竞争性企业,企业行为 目标 约束 技术 竞争性市场假设 产品、要素的价格接受者,竞争性市场下的企业行为,56,3.5.1 利润最大化,f(x)递增性,57,3.5.1 利润最大化,假设存在内点解 要素需求函数 产品供给函数,58,3.5.1 利润最大化,内点解一阶条件,利润最大化要素投入，一定满足成本最小化,（成本最小化一阶条件）,59,3.5.1 利润最大化,求解利润最大化的另一种思路 Step1:计算生产每一产量的最小化成本 Step2:选择利润最大化产量,60,3.5.1 利润最大化,等价性,证明：,成本最小化问题,包络定理,61,3.5.1 利润最大化,内点解的存在
8、性 规模报酬递增技术 规模报酬不变技术,62,3.5.2 利润函数,如果利润最大化问题存在最优解，那么定义改问题的值函数为利润函数,63,利润函数的性质,是产品价格p的递增函数 是要素价格w的递减函数 是(p,w)的一次齐次函数 是(p,w)的凸函数 在 可微，而且有,64,定理3.8 产出函数与要素需求函数的性质,如果利润函数是良好定义的二次可微连续函数，那么 ，有 1、0次齐次 2、自价格效应：,65,定理3.8 产出函数与要素需求函数的性质,3、替代矩阵为对称正半定矩阵,66,定理3.9 短期利润函数,如果生产函数 满足假设3.1，那么短期利润函数： 具有长期利润函数类似的性质，相应的短期产出函数与要素需求函数对(p,w)具有定理3.8中的所有性质。,
