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1、育才学校2019届高三下学期第一次模拟卷文科数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。1.若集合A=x-1x1，B=xlog2x2017201819. （本小题满分12分）一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：温度产卵数/个经计算得： ， ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和， ，其中， 分别为观测数据中的温差和产卵数， .（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.（i）试与（1）
2、中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据， ， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为， ；相关指数20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD/BC，AB=BC=2，AD=PD=4，BAD=60，ADP=120，点E为PA的中点（1）求证：BE/平面PCD；（2）若平面PAD 平面ABCD，求直线BE与平面PAC所成角的正弦值21.（本小题满分12分）已知函数（）设是函数的极值点，求证： ；（）设是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围 22. （本小题满分10分）选修4-4：
3、坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+cosy=sin（为参数），直线的参数方程为x=1-ty=3+t（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线：m=0.（1）求C和的极坐标方程；（2）设m与C和分别交于异于原点的A,B两点，求OAOB的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明： .参考答案123456789101112BCCBBCBCADAD13. 14. 15.2. 16.17.解析：（）由及正弦定理，得 由余弦定理得 又， 则 由得由，得则. （）由正弦定理得 ， 又
4、且则 从而，又所以 故. 18.(1)an=2n-1;(2)1009.解：（1)设等差数列的公差为，依题意有 解得，从而的通项公式为； (2) 因为，所以 令 ，解得，故取19.（1）（2）（i）回归方程比线性回归方程拟合效果更好，（ii）当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为个解析：（1）由题意得， ，关于的线性回归方程为.（2）（i）由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为 .因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.（ii）由（i）得当温度时， .又，（个）.即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为个.20.解：（1）取PD中点F，连结CF,EF因为点E为PA的中点，所以EF/AD且E
5、F=12AD， 又因为BC/AD且BC=12AD，所以EF/BC且EF=BC， 所以四边形BCFE为平行四边形，所以BE/CF，又BE平面PCD，CF平面PCD，所以BE/平面PCD （2）在平面ABCD中，过D作DGAD，在平面PAD中，过D作DHAD因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD 平面ABCD=AD，所以DG平面PAD，所以DGDH，所以DA,DG,DH两两互相垂直. 以D为原点，向量DA,DG,DH的方向分别为x轴、y轴、轴的正方向建立空间直角坐标系D-xyz （如图），则A4,0,0，B(3,3,0)，C(1,3,0)，P-2,0,23，E1,0,3， 7分所以AC=(-3,
6、3,0)，AP=-6,0,23，EB=2,3,-3，设n=x,y,z是平面ACP的一个法向量，则nAC=0,nAP=0,即-3x+3y=0,-6x+23z=0,取x=1，得n=(1,3,3) 设直线BE与平面PAC所成角为则sin=cosn,EB=2+3-3107=7035， 所以直线BE与平面PAC所成角的正弦值为7035 21. 证明：（）因为是函数的极值点，所以，解得经检验， 符合题意 则， 当时， ， ，所以；当时， ， ，所以所以在上单调递减，在上单调递增 所以，从而，即，所以 （），设，则所以即在上单调递增 由于是函数的极值点，所以是在上的唯一零点所以，则，即 当时， ；当时， 所
7、以函数在上单调递减，在上单调递增，从而函数在处取得最小值 所以因为恒成立，所以所以，即，也即 令，则有因为函数在单调递减，在上单调递增，且当时， ；当时， ， 所以从而， ，于是所以，故的取值范围为 22.(1) =2cos,sin+4=22. (2) 2+14.解：（1）曲线C的一般方程为x-12+y2=1， 由cos=x,sin=y,得cos-12+2sin2=1，化简得C的极坐标方程为=2cos； 因为的一般方程为x+y-4=0， 极坐标方程为cos+sin-4=0，即sin(+4)=22. （2）设A(1,),B(2,)，则OAOB=12= 2cossin+cos4， =12(sincos+cos2) =24sin(2+4)+14 ，由射线m与E相交，则不妨设-4,4，则2+4-4,34，所以当2+4=2,即=8时，OAOB取最大值， 此时OAOB=2+14.23.解析：(1)依题意，得于是得或或解得，即不等式的解集为.（2），当且仅当时，取等号，原不等式等价于， ，.12
