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1、2015-2016学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（2）一、选择题：（每小题4分，共40分，将正确答案的字母代号填入下表中对应题号下）1如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是（）ABCD3如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A点A与点A是对称点BBO=BOCABABDACB=CAB4若点P（x，3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于（）A1B1C7D75在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点
2、D6如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为（）ABCD无法计算7如图，将腰长为cm的等腰直角三角形ABC绕点B旋转到ABC位置，使A、B、C三点在同一直线上，则点A经过的路线长是（）AcmB cmCcmD8将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30角到对应点A，则点A的坐标是（）A（，2）B（4，2）C（2，2）D（2，2）9顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）A是轴对称图形而不是中心对称图形B是中心对称图形而不是轴对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D没有对称性
3、10如图，P是等边三角形ABC内一点，APB，BPC，CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）A2：3：4B3：4：5C4：5：6D以上结果都不对二、填空题：（每小题4分，共24分）11如图所示，图形经过变化成图形，图形经过变化成图形，图形经过变化成图形12如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为度13如图，O是等边ABC内一点，将AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为度，图中除ABC外，还有等边三形是14如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形ABCD，如果C
4、D=2DA=2，那么CC=15如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是16如图，四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=三解答题17如图，已知ABC，（1）图1中以点O为旋转中心顺时针旋转60的图形（1）图1中以点O为旋转中心顺时针旋转60的图形（2）图2中以点O为对称中心作出与它成中心对称的图形18如图，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；将ABC绕原点O顺时针旋转90，写出各顶点旋转后的坐标；请
5、写出点B关于y轴对称点B2的坐标若将点B2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1的内部，直接写出h的取值范围19正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点，AHEF交EF于点H若EAF=45求证：EF=BE+DF；若AB=5，求ECF的周长；求证：AH=CD20已知ABC=90，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ，连结QE并延长交BP于点F（1）如图1，若AB=2，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线
6、段），并加以证明；（3）若AB=2，设BP=x，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于x的函数关系式2015-2016学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分，将正确答案的字母代号填入下表中对应题号下）1如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点
7、叫做对称中心，进行分析可以选出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故D选项错误故选：C2如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是（）ABCD【考点】利用旋转设计图案【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是D故选D3如图，ABC与ABC关
8、于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A点A与点A是对称点BBO=BOCABABDACB=CAB【考点】中心对称；平行线的判定；全等三角形的判定与性质【分析】根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断【解答】解：A、正确；B、正确；C、根据OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，得到AOBAOB则ABO=ABO，则ABAB，正确；D、两个角不是对应角，错误故选：D4若点P（x，3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于（）A1B1C7D7【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点P和点Q
9、关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y【解答】解：点P（x，3）和点Q（4，y）关于原点对称，x=4，y=3，x+y=4+3=1，故选B5在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D【考点】旋转的性质【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心【解答】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好
10、都过B，即旋转中心是B故选B6如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为（）ABCD无法计算【考点】旋转的性质【分析】如图，作辅助线；由题意可以猜测：阴影部分的面积可能为定值；由旋转变换的性质、正方形的性质可证ODMOCN，故阴影部分的面积=COD的面积，即可解决问题【解答】解：如图，连接OD、OC；四边形ABCD为正方形，DOC=90，OD=OC，ODM=OCN=45；MON=90，MOD=NOC；在ODM与OCN中，ODMOCN（ASA），SMOD=SNOC，故选C7如
11、图，将腰长为cm的等腰直角三角形ABC绕点B旋转到ABC位置，使A、B、C三点在同一直线上，则点A经过的路线长是（）AcmB cmCcmD【考点】轨迹；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】根据等腰直角三角形性质求出ABC=45，根据勾股定理可得AB=2cm，再根据旋转的性质可得ABC=ABC，然后求出旋转角ABA，然后利用弧长公式列式计算即可得解【解答】解：在RtABC中，C=90，A=60，AC=cm，ABC=45，AB=2，ABA=135，根据弧长公式L=（cm），故选：C8将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30角到对应点A，则点A的坐标是（）A（，2）B（4，2）C（2，2）D（2，
12、2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解【解答】解：做ABOA于点B，那么AOB=30，OA=OA=4OB=4cos30=2，AB=4sin30=2A在第四象限，点A的坐标是（2，2）故选C9顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）A是轴对称图形而不是中心对称图形B是中心对称图形而不是轴对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D没有对称性【考点】三角形中位线定理；矩形的性质；轴对称图形；中心对称图形【分析】先判断所得的四边形的形状，再判断其对称性【解答】解：根据顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，因为矩形的对角
13、线相等，所以该四边形是菱形所以它既是轴对称图形又是中心对称图形故选C下面给予证明：H、G为矩形ABCD的两边AB、AD的中点，HG为ABD的中位线，HG=BD，同理，EF=BD，FG=AC，HE=AC，又AC=BD，HG=HE=EF=GF，四边形HEFG为菱形10如图，P是等边三角形ABC内一点，APB，BPC，CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）A2：3：4B3：4：5C4：5：6D以上结果都不对【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质【分析】将APB绕A点逆时针旋转60得APC，显然有APCAPB，连PP，则AP=AP，PAP=60，得到APP是等边三角形，PP=AP，所以PCP的三边长分别为PA，PB，PC；再由APB+BPC+CPA=360，APB：BPC：CPA=5：6：7，得到APB=100，BPC=120，CPA=140，这样可分别求出PPC=APCAPP=APBAPP=10060
