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1、第十一章 尺寸链,学 习 指 导,本章学习目的是了解机器结构中相关尺寸、公差的内在联系，初步学会用“尺寸链”对零件几何参数的精度进行分析与设计。学习要求是建立尺寸链的概念；学会建立尺寸链；掌握用极值法解线性尺寸链，了解用大数互换法(概率法)解尺寸链及其它解尺寸链的方法。,第一节 概述,一、尺寸链的定义及特点,定义：在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。其中“尺寸”是指包括长度、角度和形位误差等的广义尺寸。,（2）相关性（制约性） 其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。,特点：,（1）封闭性 组成尺寸链的各个尺寸应按一
2、定顺序构成一个封闭系统。,二、尺寸链的基本术语,（1）环 尺寸链中，每一个尺寸简称为环。尺寸链的环可分为封闭环和组成环。,（2）封闭环 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称为封闭环。封闭环常用下标为“0”的字母表示。,（3）组成环 尺寸链中除封闭环以外的其他环称为组成环。组成环通常用下标为“1，2，3，”的字母表示。根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。,1）增环 与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环尺寸也随之增大(或减小)， 2）减环 与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而
3、封闭环的尺寸却随之减小(或增大),（4）传递系数 各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数，用表示。,直线尺寸链： 增、减还的传递系数分别为+1和-1。,图11-2所示，图中尺寸链由组成环L1、L2和封闭环L0组成，由图可知，组成环L1、L2与封闭环L0之间的函数式为： L0 = L1+ L2COS 1 =1，2 = COS i =,三、尺寸链的分类,尺寸链有各种不同的形式，可以按不同的方法来分类。 1. 按应用场合分,2. 按各环所在空间位置分 ,主要有：,3. 按各环尺寸的几何特性分,平面尺寸链转换为直线尺寸链,第二节 尺寸链的建立 与分析,一、尺寸链的建立,零件尺寸链的封闭环应为公差等
4、级要求最低的环 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环 一个尺寸链中只有一个封闭环。,1.确定封闭环,查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找出相邻零件的尺寸，然后再找出与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。,图11-4车床顶尖高度尺寸链,2. 查找组成环,只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可,3. 画尺寸链图、判断增减环,（1）画尺寸链图,回路法：画尺寸链图时，从封闭环开始用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，其中，箭头方向与封闭环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向与封闭环上箭头方向相反的
5、环为增环.,（2）判断增环、减环,二、分析计算尺寸链的任务和方法,1.正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。 2. 反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。 反计算和中间计算通常称为设计计算。 尺寸链计算方法有完全互换法（极值法）、大数互换法（概率法）、修配法和调整法等。,第三节 完全互换法计算直线尺寸链,完全互换法(极值法)，从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。,一、基本公式,A0
6、= （11-1）,设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，A0为封闭环的基本尺寸，Az为增环的基本尺寸，Aj为减环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式:,A0max= （11-2）,A0min= （ 11-3）,ES0 = （11-4）,T0 = （11-6）,（1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。 （2）在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链原则”，使组成环数目为最少。,EI0 = （11-5）,二、校核计算(正计算),例11-1 如图11-5a所示的结构，已知各零件的尺寸：A1 = mm，A2 = A5= mm，A3 = mm ，A4 = mm，设计要求间隙A0为0.10.45mm，试做校
7、核计算。,11-5齿轮部件尺寸链图,解 (1) 确定封闭环及其技术要求 由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.10.45 mm，即A0 = mm。 (2) 寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。 依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。 (3) 按式（11-3）计算（校核）封闭环的基本尺寸 A0 = A3(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm(30+5+3+5) mm = 0 封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环
8、的设计要求。,(4)按式（11-6）、式（11-7）计算（校核）封闭环的极限偏差 ES0 = ES3(EI1 + EI2 + EI4 + EI5)= + 0.18 mm(0.130.0750.040.075)mm= + 0.50mm EI0 = EI3（ES1+ES2+ES4+ES5）= + 0.02 mm( 0 + 0 + 0 + 0 ) = + 0.02mm (5) 按式（11-8）计算（校核）封闭环的公差 T0=T1+ T2+ T3+ T4+ T5 = 0.13 mm + 0.075 mm + 0.16 mm + 0.075 mm + 0.04 mm = 0.48mm 校核结果表明，封闭
9、环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差。,例11-2 如图11-6a所示圆筒，已知外圆A1 = mm，内孔尺寸A2 = mm，内外圆轴线的同轴度公差为0.02 mm，求壁厚A0。,图11-6圆筒尺寸链,解 (1) 确定封闭环、组成环、画尺寸链图 采用车外圆和镗内孔的加工工艺来形成圆筒壁厚，因此，壁厚A0是封闭环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸均按半值计算： mm, mm. 同轴度公差为0.02mm，则允许内外圆轴线偏移0.01mm，可正可负。故以A3 = 00.01画尺寸链图，如图11-6b所示，依据“回路法”判断出A1为增环，A2为减环。 (2) 求封闭环
10、的基本尺寸 A0=35mm +030mm = 5mm (3) 求封闭环的上、下偏差 ES0 = ES1 + ES3EI2 =0.02mm + 0.01mm0 =0.01mm EI0 = EI1 + EI3ES2 =0.06mm0.01mm0.03mm = 0.10mm 所以，壁厚A0 =mm。,三、设计计算（反计算）,在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等公差法”或“等精度法”。 当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整。这种方法叫“等公差法”。即组成环的平均公差为: （11-7） 所谓“等精度法”，就是各组成环公差等级相同，即
11、各环公差等级系数相等，设其值均为，则 （11-8）,表11-1 公差因子的数值,按GBT1800.31998规定，在IT5ITl8公差等级内，标准公差的计算式为T= ai，其中i为公差因子，在常用尺寸段内 ， 公差等级系数的值可查表2-3，公差因子的数值列于表11-1中。,（11-6）可得,各组成环的极限偏差确定方法是： 先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入体原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用js。进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。,计算出后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差。,（
12、11-9）,例 11-3 在如图11-5a所示中，已知各零件的基本尺寸为：A1 =30mm，A2 = A5=5mm，A3 =43mm ，弹簧卡环A4 = mm（标准件），设计要求间隙A0为0.10.35mm，试用 “等精度法”确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。,解：（1）确定封闭环及其技术要求,由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.10.35 mm，即A0 = mm。封闭环的公差为 T 0 = ES0EI0 =+0.35mm(+0.10mm )= 0.25mm,（2）寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。,依据查找组成环的方法，找出全部组成环
13、为A1、A2、A4和A5，如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。,（3）校核封闭环的基本尺寸 按式（11-1）计算（校核）封闭环的基本尺寸为 A0 = A3(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm(30+5+3+5)mm = 0 封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。 （4）计算各组成环的公差 由表11-1可查各组成环的公差单位： （单位为 m） 按式(11-9)得各组成环相同的公差等级系数 由表2-3知， 46在TI9IT10之间，因要保证不超出，故选取公差等级为IT9。查表2-2得各组成环的公差为： T
14、1 = 0.052mm，T2 = T5 = 0.030mm，T3 = 0.062mm，T4 = 0.050mm （已知）,（5）校核封闭环公差 T0 = T1 + T2 + T3 + T4 + T5 = (0.052 + 0.030 +0.062 + 0.050 + 0.030 )mm=0.224mm T0 = 0.25mm 符合要求，还有富余。因此，可考虑放大较难加工的A3的公差，放大后的A3公差:T3 = mm （6）确定各组成环的极限偏差 选A3作为调整环，其余根据“入体原则”，由于除A3外，其余均相为被包容尺寸，故取其上偏差为零，即A1 = mm,A2 = A5 = mm， A4 =
15、mm（已知）。 根据式（11-4）、式（11-5）可得调整环A3的极限偏差： ES0 = ES3-（EI1+EI2+EI4+EI5） 0.35mm = ES3-(-0.052-0.030-0.050-0.030 ) mm ES3 = + 0.188 mm EI0 = EI3(ES1+ES2+ES4+ES5) 0.10 mm = EI3(0+0+0+0) EI3 = + 0.10 mm 因此 A3 = mm 。,小 结,2. 封闭环的确定 一个尺寸链中只有一个封闭环。装配尺寸链中，以最后自然形成的一环为封闭环。通常产品的技术规范或机器上的装配精度要求的尺寸即为封闭环；零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注；工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，加工顺序不同，封闭环也不同。所以，工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判断。,1. 尺寸链的基本概念、特点及组成 相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。它具有两个特点：封闭性和相关性(制约性)。构成尺寸链的各个尺寸称为环，尺寸链由各个
