假设检验（）

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1、统计实例,STAT,统计实例（Statistics in Practice） 1988年7月28日的纽约时报上刊登了一篇人们地理知识的文章。这篇文章描述了一个由国家地理协会委托Gallup公司所做的研究结果。研究者们从一些国家抽取许多成年人并请他们鉴别在一个地图上的16个地方（包括13个国家、中非、波斯湾和太平洋），然后把每个人答对的个数加起来。四个国家的样本中答对的个数均值为： （1）美国：6.9； （2）墨西哥：8.2； （3）英国：9.0； （4）法 国：9.2。 问题：这四个国家在地理知识方面是否存在显著差异？ （1）由于样本的随机性而导致的； （2）这四个国家的人们在此方面确实存在差

2、异。,第五章 假设检验,STAT,本章重点 1、假设检验的基本原理； 2、单个总体参数的假设检验； 3、两个总体参数比较的假设检验。 本章难点 1、假设的设定； 2、两类错误的辨析。,第五章 假设检验,STAT,第一节 假设检验（hypothesis testing）的基本原理 一、原假设和备择假设 例一名被告即将接受法庭的审判。 H0：被告是无罪的 （null hypothesis） H1：被告是有罪的 （alternative hypothesis） 假设检验 检验假设：检验原假设的正确性。 1、原假设：接受检验的假设； 研究者怀疑并希望否定的命题。 2、备择假设：研究者希望肯定的命题。,

3、第五章 假设检验,STAT,例 据一调查公司声称2002年某市职工月收入XN（=750，2= 1502）。现随机抽取100名职工，计算出其月平均收入为780元。问该声称是否可以接受（显著性水平=0.05）。 分析建立假设：H0：=750 H1：750,第五章 假设检验,STAT,例一调查公司声称2002年某市职工月收入XN（ 750， 1502 ）。现随机抽取100名职工，得其月平均收入为780元，问该声称是否可以接受（=0.05）。H0：=750, +,-Z/2 0 Z /2,第五章 假设检验,STAT,三、两类错误 例法官判案过程中的错误 H0：被告是无罪的,第一类错误：判定一个无罪的人有

4、罪； 第二类错误：判定一个有罪的人无罪。 减小 限制警察获取证词的权力，防止逼、供、信或用刑等增大。,第五章 假设检验,STAT,四、检验类型 例新生儿的体重服从正态分布。根据2002年的统计，新生儿的平均体重为3190克。现从2003年的新生儿中随机抽取50名，测得其平均体重为3210克。问2003年的新生儿与2002年相比，体重有无显著差异？ （1）2003= 2002=3190 （2）2003 2002=3190 H0：=3190 H1： 3190, +,双侧检验：过大过小均拒绝,第五章 假设检验,STAT,例市府欲购入10万只灯泡，合同规定其使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使

5、用寿命服从正态分布，为200，现从中随机抽取100只，测得样本均值为960小时，可否认为这批灯泡的平均使用寿命低于1000小时（=0.05） H0：1000 H1： 1000 注：当样本数据 总体数据0时 H1： 0,x0 ,左单侧检验“怕小不怕大”,第五章 假设检验,STAT,例某种袋装食品100万袋，按规定每袋重量不得低于250克。今从中任抽100袋，发现有6袋低于250克，若规定不合格率超过5%就不得出厂，该批食品能否出厂（=0.05）。 H0：P5% H1：P5% 注：当样本数据总体数据P0时 H1： P P0,P P0,右单侧检验“怕大不怕小”,第五章 假设检验,STAT,第二节 常

6、用参数的假设检验 一、单个总体，的检验 1、正态总体且2已知 例某厂商声称其新开发的钓鱼线的强度服从正态分布，且平均强度为8kg，标准差为0.5kg。现从中随机抽出50条，测试结果为平均强度为7.85kg，问能否接受厂商的声称？（=0.05） 解：H0：=8 H1： 8,-Z/2 0 Z/2,第五章 假设检验,STAT,例某厂商声称其新开发的钓鱼线的强度服从正态分布，且平均强度不大于8kg，标准差为0.5kg。现从中随机抽出50条，测试结果为平均强度为8.1kg，可否认为其平均强度比8kg高？（=0.05） 解：H0： 8 H1： 8, x0,第五章 假设检验,STAT,2、正态总体，2未知

7、例某种金属线的抗拉强度XN（10620， 2 ），据说目前有所下降。为此从新生产的产品中任取10根，测得样本均值10600kg，样本标准差为81kg。可否认为其抗拉强度比过去下降了？（=0.05） 解：H0： 10620 H1： 10620,-1.83 0,第五章 假设检验,STAT,3、非正态分布或总体分布形式未知 例一食品加工者关心500g的水果罐头是否装得太满。现随机抽取一个容量为50的样本，发现平均重量为510g，标准差为8g。试根据0.05的显著性水平检验罐头是否装得太满？ 解：H0： 500 H1： 500,1.645,第五章 假设检验,STAT,二、单个总体，P的检验 （一）确定

8、假设 1、H0：P=P0 H1： P P0 2、H0：PP0 H1： PP0 3、H0：PP0 H1： PP0 （二）检验统计量 当n很大（30），且nP和n(1P)两者均大于等于5时，,第五章 假设检验,STAT,例据以往调查，购买某企业产品的顾客中30岁以上的男子占50% 。该企业关心这个比例是否有变，于是随机抽取400名顾客进行调查，结果有210人为30岁以上的男子。该厂希望在0.05的显著性水平下检验这个比例是否有变。 解： H0：P=50% H1： P50%,-1.96 1.96,第九章 假设检验,STAT,三、两个总体平均数之差的假设检验 （一）确定假设 1、H0：12=0 H1：

9、 12 0 2、H0：12 0 H1： 12 0 3、H0：12 0 H1： 12 0 （二）确定检验统计量,正态总体、2未知但相等,第九章 假设检验,STAT,例两种方法生产的产品抗拉强度都近似服从正态分布。方法1的标准差16kg，方法2的标准差28kg。现从方法1和方法2生产的产品中分别抽取容量为12、16的样本，其样本均值分别40kg和34kg。管理部门想知道这两种方法生产出来的产品的平均抗拉强度是否相同（0.05） 建立假设： H0：12=0 H1： 12 0,第九章 假设检验,STAT,四、两个总体比率之差的假设检验 （一）确定假设 1、H0：P1=P2 H1： P1 P2 2、H0

10、：P1P2 H1： P1P2 3、H0：P1P2 H1： P1P2 （二）检验统计量 当n很大（30），且np和n(1p)两者均大于5时，,第九章 假设检验,STAT,例一保险机构称，对于新出台的某一险种，沿海地区的人们的喜爱程度要高于内地的人们。为此进行的一次抽样调查显示：沿海和内地人们的喜爱程度分别为0.65、0.55，样本容量为300、400人。可否认为沿海比内地更喜爱这一险种（0.01）。 建立假设：H0：P1 P2 0 H1： P1P2 0,第九章 假设检验,STAT,五、正态分布总体方差的假设检验 （一）单个正态总体方差的假设检验 1、建立假设：H0：2= 02 2 02 双侧检验

11、 H0：2 02 2 02 右侧检验 H0：2 02 2 02 左侧检验 2、构造检验统计量,3、确定决策准则,4、计算统计量的值并决策。,第九章 假设检验,STAT,例某车间生产铜丝，生产一向稳定。今从中随机抽取10根，测得铜丝的折断力均值为575.2，方差为75.73。问：是否仍可相信该车间生产的铜丝的折断力的方差依然是64？（=0.05，且已知铜丝折断力服从正态分布） 解：建立假设：H0： 2= 64 H1： 2 64,第九章 假设检验,STAT,例某种保险丝的融化时间服从正态分布。按规定，融化时间的方差不得超过400。今从一批产品中随机抽取25个样品，测得融化时间的方差为410。问在0.05的显著性水平下能否认为这批产品的方差偏大？,