《四川省2019届高三4月月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2019届高三4月月考数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 四川省棠湖中学高四川省棠湖中学高 20192019 届四月月考数学届四月月考数学( (文文) )试题试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意得：， 故选：C 2.若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 故选：D 3.函数的图像大致为 A. B. CC. D. 【答案】B
2、 【解析】 分析：判断 f（x）的奇偶性，再根据 f（x）的符号得出结论 2 详解：f（x）定义域为 R，且 f（x）=f（x）， f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除 A； 又当 x0 时，110x，f（x）0，排除 D， 当 x时，f（x），排除 C， 故选：B 点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判 断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对 称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 4.已知向量 ， 满足，则 A. 4B. 3C. 2D. 0 【答案】B 【解析】
3、分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选 B. 点睛：向量加减乘： 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得 c2，分类讨论焦点的位置，利用 4（m2+n）+（3m2n） ，解得 m21，又（m2+n） （3m2n）0，从而可求 n 的取值范围 【详解】解：双曲线两焦点间的距离为 4，c2， 当焦点在 x 轴上时， 可得：4（m2+n）+（3m2n） ，解得：m21， 方程1 表示双曲线， 3 （m2+n） （3m2n）0，可得：（n+1） （3n）0， 解得：1n3，
4、即 n 的取值范围是：（1，3） 当焦点在 y 轴上时， 可得：4（m2+n）+（3m2n） ，解得：m21， 无解 故选：A 【点睛】本题主要考查了双曲线标准方程的应用，考查了不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础 题 6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是， 则它的表面积是 A. 17B. 18C. 20D. 28 【答案】A 【解析】 试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示： 是一个球被切掉左上角的 ,即该几何体是 个球，设球的半径为 ，则，解得，所以 它的表面积是 的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选 A 【考点】三视
5、图及球的表面积与体积 【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高 考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此 类问题的关键. 4 7.在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=4，则 V 的最大值 是 A. 4B. C. 6D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知可得直三棱柱 ABCA1B1C1的内切球半径为 ，代入球的体积公式，可得答案 【详解】解：ABBC，AB6，BC8， AC10 故三角形 ABC 的内切圆半径
6、r2， 又由 AA1=4， 故直三棱柱 ABCA1B1C1的内切球半径为 ， 此时 V 的最大值， 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱柱的内切球问题，根据已知求出球的半径，是解答的关 键 8.在中，且的面积为，则 A. 2B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据ABC 的面积为bcsinA，可得 c 的值，根据余弦定理即可求解 BC 【详解】解：由题意：ABC 的面积为bcsinA， c2 由余弦定理：a2b2+c22bccosA 即 a24+1284， a2 即 CBa2 5 故选：A 【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转
7、化能力与计算能力，属于基础 题. 9.设，若满足约束条件，则的最大值的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 作出可行域如下图： 目标函数为，当目标函数过点时，因为，所以 ，故选 C. 10.若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案 【详解】解：由 y2x2，得， 2p，则， 由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线定义的简单应用，是基础题 6 11.双曲线
8、 的离心率是，过右焦点 作渐近线 的垂线，垂足为，若的 面积是 1，则双曲线 的实轴长是 A. B. C. 1D. 2 【答案】D 【解析】 分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为 1 得到，最后结合离心 率求得. 详解：因为，所以，故即， 由，所以即，故，双曲线的实轴长为 .故选 D. 点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长” ，利用这个结论可以解决焦点到渐 进线的距离问题. 12.已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 A. B. 2C. 3mD. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两函数的对称中心均为（0，1）可知出0，m，从而得出结论 【详解】
9、解：函数 f（x） （xR）满足 f（x）2f（x） ， 即为 f（x）+f（x）2， 可得 f（x）关于点（0，1）对称， 函数图象关于点（0，1）对称， 即有（，）为交点，即有（，2）也为交点， （，）为交点，即有（，2）也为交点， 则有（+）+（+）+（+） 7 ， = m 故选：A 【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和方法，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于 中档题 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，若，则_ 【答案】-2 【解析
10、】 【分析】 利用平面向量共线定理即可得出 【详解】解： ，2x40，解得 x2 故答案为：2 【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14.设，若，则_ 【答案】 【解析】 为奇函数， 故答案为： 15.若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为_ 【答案】 【解析】 当时，由椭圆定义知，解得，不符合题意，当时，由椭圆定义知，解 得，所以，故填. 点睛：本题由于不知道椭圆的焦点位置，因此必须进行分类讨论，分析椭圆中的取值，从而确定 c,计算 8 椭圆的离心率. 16.已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在 单调,则 的最大值为_ 【答案
11、】9 【解析】 试题分析：由题可知，,即，解得,又因 为在区间单调，所以,即，接下来，采用排除法，若 ，此时，此时在区间上单调递增，在上单 调递减，不满足在区间单调，若，此时，满足在区间 单调递减，所以的最大值为 9. 考点：三角函数的性质 【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起， 是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到,即 ，第二个条件是单调区间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这 样就得到了的一个范围与形式，最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共
12、6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.设数列的前 项和是，且是等差数列，已知，. （）求的通项公式； （）若，求数列的前 项和. 【答案】(1) (2) 【解析】 9 试题分析：(1)利用等差数列基本公式求出公差得到的通项公式； （2），利用裂项相消法求出数列的前 项和. 试题解析： （1）记，又为等差数列，公差记为 ， ，得，得 时，时也满足.综上 （2）由（1）得 ， 点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有： （1）已知数列的通项公式为，求前 项和： ； （2）已知数列的通项
13、公式为，求前 项和： ； （3）已知数列的通项公式为，求前 项和:. 18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他 们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表： 年龄 5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65) 频数 510151055 支持“生 育二胎” 4512821 （1）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎 放开”政策的支持度有差异： 10 年龄不低于 45 岁的 人数 年龄低于 45 岁的人 数 合计 支持 不支持 合计 （2）若对年龄在的被调查人中随机选
14、取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概 率是多少？ 参考数据：. 【答案】 （1）没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2） . 【解析】 【分析】 （1）建立 2 乘 2 列联表，利用公式求解，根据计算结果得出结论； (2)列举出基本事件后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】解： （1）2 乘 2 列联表 年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 32 不支持 18 合 计 1040 50 所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异 （2）年龄在中支持“生育二胎”的 4
15、人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在 的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：， 11 。记“恰好这两人都支持“生育二胎” ”为事件 A，则事件 A 所有可能的结果有： ，所以。所以对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行 调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是 . 【点睛】本题考查独立性检验、古典概型的概率，考查应用数学知识解决实际问题的能力. 19.如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为 2 的菱形， ，E，F分别为AC，的中点 （1）求证：直线EF平面； （2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比 【答案】 （1）见解析（2）（或者） 【解析】 【分析】 （1）取 A1C1的中点 G，连接 EG，FG，证明 FGA1B1推出 FG平面 ABB1A1同理证明 EG平面 ABB1A1，从而平面 EFG平面然后证明直线 EF平面 ABB1A1； （2）证明 BEAC推出 BE平面 ACC1A1求出四棱锥 BAPQC 的体积，棱柱 ABCA1B1C1的体积， 即可得到面 BPQ 分棱柱所成两部分的体积比 【详解】 （1）取的中点 G，连接 EG，FG， 由于 E，F 分别为 AC，的中点， 所以 FG又平面，平面， 所以 FG平面 12 又 AE且 AE， 所以四边形是平行四边形 则
