安徽省蚌埠田家炳中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（附答案）

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1、1 20182019 第二学期高二文科第一次月考第二学期高二文科第一次月考 数学试卷数学试卷 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应 的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效， 不予记分。 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( ) A. B. C. D. 3.阅读如图所示程序框图，若输入，则输出的 y 值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知向量，且， 则实数 k 的值为

2、A. 2B. C. D. 3 5.圆的半径为( ) A. 1B. C. 2D. 4 6.某学院 A，B，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用 分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取的学生人数为( ) 2 A. 30B. 40C. 50D. 60 7.已知 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部为 A. B. 2iC. 2D. 8.设为定义在 R 上的偶函数，且在上为增函数，则，的大小顺序是 A. B. C. D. 9.已知各项均为正数的等比数列的前 n 项和

3、为，且，则 A. 16B. 32C. 64D. 128 10. 在中，则 A. B. C. D. 11. 一个平面截一个球得到截面面积为的圆面，球心到这个平面的距离是 3cm，则该球的表面 积是 A. B. C. D. 12. 函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 设，则_ 14. 不等式的解集为_ 15. 从 1，2，3，4 中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为_ 16. 观察下列不等式 一般地，当时_用含 n 的式子表示上述规律 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 计算： ； 3 18.

4、等差数列的前 n 项和记为，已知， 求通项； 若，求 n 的值 19. 如图，在三棱锥中，D、E、F 分别为棱 PC、AC、AB 的中点，已知，求证： 直线平面 DEF； 平面平面 ABC 20. 某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一 个卖出的热饮杯数 y 与当天气温平均温度的对比表： x0134 y140136129125 请在上图中画出上表数据的散点图； 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程； 如果某天的气温是，试根据求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数 参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：， 参考数据：， 21. 随着

5、 IT 业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时尚新 潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况，某 大学内进行了一次匿名调查，共收到 1500 份有效试卷，调查结果显示 700 名女同学中有 300 人，800 名男同学中有 400 人，拥有平板电脑 完成下列列联表： 男生 女生 总计 拥有平板电脑 没有平板电脑 总计 4 分析是否有的把握认为购买平板电脑与性别有关？ 附：独立性检验临界值表； 参考公式；，其中 22. 已知函数且 求 a 的值； 若函数有零点，求实数 k 的取值范围 当时，恒成立，求实数 m 的取值范围 5 201

6、82019 第二学期高二文科第一次月考第二学期高二文科第一次月考 答案和解析 【答案答案】 1. B2. D3. B4. D5. C6. B7. D 8. B9. C10. D11. D12. C 13. 14. 15. 16. 17. 解：原式 原式 原式 18. 解：在等差数列中，设其公差为 d，由，得 ； 由， 得， 解得：舍或 的值为 11 19. 证明：，E 分别为 PC，AC 的中点， ， 又不属于平面 DEF，平面 DEF， 直线平面 DEF； ，E，F 分别为棱 PC、AC、AB 的中点， ， 又， 故 DF， ，即， 又， ， ，平面 ABC，平面 ABC， 平面 ABC，

7、又平面 BDE， 平面平面 ABC 20. 解：根据表中数据，画出散点图，如图所示； 6 计算， ， 又， ， ， 故所求线性回归方程为； 当时，； 预测这天大约可以卖出 121 杯热饮 21. 解：根据题意，填写列联表如下； 男生女生总计 拥有平板电脑400300700 没有平板电脑400400800 总计8007001500 分 根据表中数据，代入公式计算观测值 ； 所以有超过的把握认为购买平板电脑与性别有关分 22. 解：对于函数，由， 求得，故 若函数有零点， 则函数的图象和直线有交点，求得 当时，恒成立，即恒成立 令，则，且 由于在上单调递减， 【解析解析】 1. 【分析】 本题考查

8、集合的交集，根据题意利用交集的定义即可求得结果 【解答】 解： 故选 B 2. 【分析】 本题考查空间几何体的三视图及直观图，根据三视图的特点还原出几何体即可得出答案，属基础题 【解答】 7 解：根据主视图和测试题可知该几何体为台体和柱体的组合体， 再结合俯视图可知该几何体为圆柱和圆台的组合体 故选 D 3. 【分析】 本题考查程序框图的计算，属简单题 【解答】 解：由题意，因为， 所以 故选 B 4. 解：向量，且， ， 解得实数 故选：D 利用向量垂直的性质直接求解 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用 5. 【分析】 本题考查圆的方程，根据题意把

9、圆的方程化为标准方程为，进而即可求得结果 【解答】 解：由， 得， 因此圆的半径为 2 故选 C 6. 【分析】 本题考查分层抽样的定义，运用定义即可求解 【解答】 解： 易有总量与样本的比值为， C 专业共有学生人， 应抽取人数 故选 C 7. 解：， 则复数 z 的虚部为， 故选：D 根据复数的运算法则先进行化简，结合虚部的定义进行求解即可 本题主要考查复数的计算，结合复数的运算法则是解决本题的关键 8. 【分析】 先根据偶函数的性质，再利用在上是增函数，得到 本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现转化的数学思想 【解答】 8 解：为偶函数， ， 在上是增函数， ， ， 故选 B 9.

10、解：， ， 解得， ， 故选：C 由题意可得，解得，即可求出 本题考查了等比数列的前 n 项和以及等比数列的通项公式，属于基础题 10. 【分析】 本题考查正弦定理的应用，属于基础题，直接利用正弦定理化简求解即可 【解答】 解：在中， 则 故选 D 11. 解：截面的面积为，截面圆的半径为 4cm， 球心 O 到平面的距离为 3cm， 球的半径为 球的表面积为 故选：D 先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积 本题考查球的表面积，解题的关键是求球的半径，属于基础题 12. 【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性，函数图象的应用， 先对函数求导，判断函数的单调区间，确定函数图象

11、 【解答】 解：， 则函数在 上单调递增，在和上单调递减， 且 ， 故选 C 13. 解： 故答案为： 直接利用是分母实数化，然后求模即可 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力 14. 解：方程的两根为，1， 9 且函数的图象开口向上， 所以不等式的解集为 故答案为： 先求相应二次方程的两根，根据二次函数的图象即可写出不等式的解集 本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次 不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集 15. 解：从 1，2，3，4 中随机取出两个不同的数的基本事件为： ，共 6

12、个， 其中和为奇数的有，共 4 个， 由古典概型的概率公式可知， 从 1，2，3，4 中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 故答案为： 用列举法列举总基本事件的个数和其和为奇数的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可 本题主要考查随机事件的性质，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题 16. 解：观察前几个不等式： 发现第 n 个不等式的左边加数的分母依次是、， 而右边、的通项公式为 故当当时，不等式为 故答案为： 根据前几个不等式进行观察，归纳可得左边 n 个加数的分母是平方数，且按正整数的次序依次增大，而右边 可根据等差数列的通项公式归纳其通项，由此不难得出第 n 个不等式的形

13、式 本题以关于正整数 n 的不等式为例，考查了等差数列的通项公式和归纳推理的一般方法等知识点，属于基础 题 17. 利用复数的运算法则即可得出 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 18. 直接由等差数列的通项公式求解公差； 利用等差数列的前 n 项和得到关于 n 的一元二次方程，求解一元二次方程得答案 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，是基础的计算题 19. 本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定及面面垂直的判定定理 由线面平行的判定定理可知，只须证 PA 与平面 DEF 内的某一条直线平行即可，由已知及图形可知应选择 DE，由三角形的中位

14、线的性质可知：，即可得证； 由面面垂直的判定定理可知，只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度， 那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证 DE 垂直平面 ABC 较好，由可知：，再就只须证即可；这样就能得到平面 ABC，又平面 BDE，从面而有平面平面 ABC 20. 本题考查了散点图与线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目 根据表中数据，画出散点图即可； 计算、，根据和的值，求出回归系数和，写出回归方程； 根据回归方程计算时的值即可 21. 根据题意填写列联表即可； 根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题 22. 由函数的解析式以及，求得 a 的值 由题意可得，函数的图象和直线有交点，故有，求得 k 的范围 由题意可得当时，恒成立令，则，且利用单调性求得，从而可得 m 的范围 本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题 24. 1