《福建省莆田第八中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田第八中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（附答案）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2019 高三数学（理科高三数学（理科)期末考试卷期末考试卷 考试时间：120 分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题一、单选题 1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）|lg |Ax yyxBx yxa，AB a A B C D1a 1a0a 0a 2若复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位） ，则|z|=( ) A1 B2 C D23 3为锐角三角形，则 ABCBAasinsinBAbcoscos 则与的大小关系为（ ） 。ab A. B. C . D.ba b
2、a ba ba 4已知事件“在正方形的边上随机了一点，使为三角形中最大角”发生的概率为（ ） A B C D 5如果实数满足条件，那么 的最大值为（ ） A B C D 6点A在圆 22 2xyy上,点B在直线1yx上,则AB的最小 （ ） A.21 B. 2 1 2 C.2 D. 2 2 7函数的部分图象大致是（ ） 3sin 1 xx f x x ABC D 8数列的前项和为（ ） 111 1, 12 123123n n - 2 - A B C D 1 n n 2 1 n n 4 1 n n21 n n 9直线 m，n 均不在平面 ， 内，给出下列命题： 若 mn，n，则 m； 若 m，则
3、 m； 若 mn，n，则 m； 若 m，则 m； 则其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的离心率等于（ ） A B C D 11我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体” ，在正四面体中，分别为棱的中点，当时，四面 体的外接球的表面积为（ ） A B C D 12已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（ ） A B C D 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题二、填空题 13已知向量， 满足， ， ，则_a b 1a 2b 5ab 2ab 14设，若是与的
4、等比中项，则的最小值为 0, 0ba3 a 3 b 3ba 41 15在的展开式中，含项的系数是 . 8 (1)(1)xx 5 x 16下列说法：是的充分不必要条件;2x 2 320xx 函数图象的对称中心是; 1 1 x y x (1,1) - 3 - 抛物线 . 1 4 1 2 yxy的准线方程为 若函数，对任意的都有，则实数 a 的取值范围是 (31)4 (1) ( ) log (x1) a axa x f x x 12 xx0 )()( 12 12 xx xfxf 。 其中正确命题的序号为_ _ 1 ( ,1 7 三、解答题三、解答题 17设. 2 sin coscos 4 f xxx
5、x （）求的单调区间； f x （）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.ABC, ,A B C, ,a b c0,1 2 A fa ABC 18如图,三棱柱中,侧面为菱形且, , 分别为和的中 111 ABCABC 11 ABB A 1 60oBAADM 1 CC 1 AB 点, 2, 111 AAAABBBC平面1BC - 4 - （）证明：直线平面；MDABC （）求二面角的余弦值 1 BACA 19已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为C 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1 xy ab x ，且双曲线的焦距为.304 2 - 5 - （1）求椭
6、圆的方程；C （2）过右焦点的直线 ，交椭圆于两点，记的面积为， 的面积为，当Fl,A BAOF 1 SBOF 2 S 时，求的值. 12 2SSOA OB - 6 - 20某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 道题，并独 立完成所抽取的 3 道题规定：至少正确完成其中 2 道题的便可通过该学科的能力考查已知 6 道备选题中 考生甲能正确完成其中 4 道题，另 2 道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为. 2 3 （）分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率； （）记所抽取的 3 道题中，考生甲能正确完成的题数为，写出的概率分布列，
7、并求及ED - 7 - 21已知函数，函数在处的切线与直线垂直 （1）求实数的值； （2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值 - 8 - 22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数） ，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴， 取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . 1 ) 4 sin(22 2 （）求直线和曲线的直角坐标方程； （）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，且，求 - 9 - 高三数学（理）参考答案高三数学（理）参考答案 1D 【解析】问题等价于函数与函数没有交点，求实数的取值范围，结合对数函数的性质可得：l
8、gyxxaa 实数的取值范围是.a0a 本题选择 D 选项. 2C 【解析】由可得： ，所以，故选 C.12zii 2 12 1 12 iii zi i 2z 3C 【解析】 试题分析：设，则, 2222 ABABABAB AB BAasinsin = sincos+cossin+sincos-cossin 22222222 =2sincos 22 ABABABABABABABAB ABAB =BAbcoscos coscos-sinsin+coscos+sinsin 22222222 =2coscos 22 ABABABABABABABAB ABAB 所以- =2sincos-2coscos
9、=2cossin-cos 2222222 ABABABABABABAB a b 因为为锐角三角形，所以0.ABCcos 2 AB 又，所以，0a ba b即 考点：和差公式。 点评：本题主要考查和差公式的灵活应用及做题技巧凑角。常见凑角有： 、 、=+- , =+- - 10 - 、 等。 4A 【解析】因为所对应边长始终大于正方形边长，所以最大角可能是，或，只需要 即可当 P 点为 CD 中点 时， ，当 P 点在靠近 C 的一半时，是最大角 故选为 A. 5B 【解析】试题分析：如图，建立可行域： 目标函数，当过点时，函数取得最大值，最大值是，故选B. 考点：线性规划 6A 【解析】 试题
10、分析：圆心（0，1）到直线1yx的距离 ， 0 1 1 2 2 d 2,1,drdr 圆和直线相离圆心到直线的最短距离为： 21dr 考点：直线与圆的位置关系. 7B 【解析】函数为奇函数，排除 C，又且当 时， 排除 A,D 3sin 1 xx f x x 0, 6 f x 0f x 故选 B 8B - 11 - 【解析】由等比数列前n项和公式有： ， 1 123 2 n n n 则： ， 1211 2 12311nn nnn 则该数列的前n项和为： . 1111112 212 1 223111 n nnnn 本题选择B选项. 9D 【解析】 试题分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系
11、求解 解：注意前提条件直线 m，n 均不在平面 ， 内 对于，根据线面平行的判定定理知，m，故正确； 对于，如果直线 m 与平面 相交，则必与 相交，而这与 矛盾，故 m，故正确； 对于，在平面 内任取一点 A，设过 A，m 的平面 与平面 相交于直线 b， n，nb，又 mn，mb，m，故正确； 对于，设 =l，在 内作 m， m，mm，m，故正确 故选：D 考点：空间中直线与直线之间的位置关系 10D 【解析】 【分析】 根据双曲线方程求得的值，利用等差中项的性质，用来表示出，根据余弦定理列方程，求得的值，由此求得 离心率. 【详解】 根据双曲线的方程得，由于的三边长成等差数列，故，根据双
12、曲线的定义，有，而，由解得， 在中， ，所以由余弦定理得，化简得，由于，故解得，离心率为. 【点睛】 本小题主要考查双曲线的几何性质，考查等差中项的性质，考查双曲线的定义，还考查了余弦定理解三角形.在 双曲线的定义中，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值为常数.在应用余弦定理时，要注意角的余 弦值是负数.最后要注意双曲线，所以解只有一个. - 12 - 11D 【解析】设正四面体的棱长为，则：， 在等腰三角形ABF中， ， 据此可得：， 正四面体的棱长为：，外接球半径为：， 其表面积为：. 本题选择D选项. 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和
13、接点的位置， 确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方 体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 12D 【解析】 【分析】 由题意可知 f（x）=g（2x）有解，即 m=lnx+在（0，+）有解，求导数，确定函数的单调性，可知 m 的范围 【详解】 函数与的图象上存在关于对称的点， 有解， ， 在有解， ， 函数在上单调递增，在上单调递增， . 故选：D. 【点睛】 本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为 m=lnx+在（0，+）有解，属于中档题 132 2 【解析】由题意得，因为， ， ，则 1a 2b 5ab 0a b 2 244822 2abab 149 - 13 - 【解析】略 1514. 【解析】,含项的系数是 14. 44555 188 ( 1)14 r TxC xC xx 5 x 16 【解析】本题考查充要条件的判断、函数图象的对称性、复数的运算及函数的单调性 若 ，则必有；但，则或，故 是的充2x 2 320xx 2 320xx2x 1x 2x 2 320xx 分不必要条件，故正确; 函数可化为，其对称中心为，故错 1 1 x y x 1122 1 111 xx y xxx
