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1、2018年北京市海淀区中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx32在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A3B4C5D63世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561014图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）ABCD5如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+
2、4=1806如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设CAB=，那么拉线BC的长度为（）ABCD7数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|c|，bc0，则原点的位置（）A点A的左侧B点A点B之间C点B点C之间D点C的右侧8如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（）ABCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9分解因式：x2yy= 10如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得
3、到四边形ABCD，若AC=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为 11如果a+b=2，那么代数式（a）的值是 12如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O， =，则= 13某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为 14在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，
4、发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有 个15阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ACB是ABC的一个内角求作：APB=ACB小明的做法如下：如图作线段AB的垂直平分线m；作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；以点O为圆心，OA为半径作ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P，连结AP，BP所以APB=ACB老师说：“小明的作法正确”请回答：（1）点O为ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是 ；（2）APB=ACB的依据是 16如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90得到线段BA，则A的坐标为 三
5、解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：（）2+（4）0cos4518（5分）解不等式：3x12（x1），并把它的解集在数轴上表示出来19（5分）如图，AD是ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，求AC长20（5分）关于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=0（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况21（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G， GB=GC（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若GEF的面积为2求四边形BCFE的面积；四边形ABCD的面积为 22（5
6、分）如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标23（6分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC=60，AB=10，求线段CF的长24（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成
7、如图所示的折线统计图（1）根据图中所给信息填写下表： 投中个数统计 平均数 中位数 众数 A 8 B7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明25（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x
8、8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水，问他需要在什么时间段内接水26（6分）二次函数y=x22mx+5m的图象经过点（1，2）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当4x1时，求y的取值范围27（7分）如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE
9、，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值28（7分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，OAB是抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一
10、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1【解答】解：由题意得，x30，解得，x3，故选：D2【解答】解：作OCAB于C，连结OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=，即圆心O到AB的距离为3故选：A3【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6102，故选：B4【解答】解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体故选：A5【解答】解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D6【解答】解：CAD+ACD=90，ACD+BCD=90，CAD=BCD，在RtBCD中，cosBCD=，BC=，故选：B7【
11、解答】解：|a|c|，bc0，原点的位置是点B与点C之间，故选：C8【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢故选：C二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）10【解答】解：AC与BD是O的两条直径，ABC=ADC=DAB=BCD=90，四边形ABCD是矩形，ABO与CDO的面积的和=AOD与BOC的面积的和，图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，OA=OB，BAC=ABO=36，AOD=72，图中阴影部分的面积=2=10（c
12、m2），故答案为10cm211【解答】解：当a+b=2时，原式=a+b=2故答案为：212【解答】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，=，则=（）2=（）2=，故答案为：13【解答】解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得=，故答案为： =14【解答】解：因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为200.3=6（个），则红球大约有206=14个，故答案为：1415【解答】解：（1）如图2中，MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，OA=OB，OB=OC（线段
13、垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），OA=OB=OC（等量代换）故答案为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；等量代换（2）=，APB=ACB（同弧所对的圆周角相等）故答案为同弧所对的圆周角相等16【解答】解：如图，作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，点A、B的坐标分别为（2，1）、（1，0），AC=2，BC=2+1=3，ABA=90，ABC+ABC=90，BAC+ABC=90，BAC=ABC，BA=BA，ACB=BCA，ABCBAC，OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，点A的坐标为（2，3）故答案为（2，3）三解答题（共12小题，满分68分）17【解答】解：原式=43+1=21=118【解答】解：3x12x2，3x2x2+1，x1；将不等式的解集表示在数轴上如下：19【解答】解：AD是A
