《湖南省张家界市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)-有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省张家界市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)-有答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 数学（理科）试题数学（理科）试题 第第卷卷 选择题（共选择题（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.已知集合，则的元素个数为（ ）|30AxZ x x|2 , x By yxAAB A1 B2 C3 D4 2.已知 是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（ ）i 2018 2 4 12 i zi i A第一象限 B第
2、二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知，则（ ） 1 3 2a 1 4 1 log 5 b 3 1 log 4 c A B C Dbcaabccbabac 4.数的概念起源于大约 300 万年前的原始社会，如图 1 所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并 以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图 2 所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在 从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满 7 个即在左边的绳子上打一个结，请根据图 2 计 算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ） A3603 B1326 C510 D336 2 5.已知实数，满足，则的最小值是（
3、 ）xy 360 240 23120 xy xy xy zxy A-6B-4 CD0 2 5 6.双曲线：的离心率为 2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的C 22 22 1(0,0) xy ab ab 2 2 3 4 xay 方程为（ ） AB 2 2 1 3 y x 22 1 39 xy CD 22 1 25 xy 22 1 412 xy 7.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）a AB C4 D5 1 4 4 5 8.若，则的值为（ ） 8 9 019 112xxaa xa xxR 29 129 222aaa AB CD 9 2 9 21 9 3 9 31 9.已知等比数列的前项积为，若，
4、则当取得最大值时，的值为（ ） n an n T 1 24a 4 8 9 a n Tn A2 B3 C4 D6 10.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 4 的正三角形，俯视图是由边长为 4 的正三角形和一个 3 半圆构成，则该几何体的体积为（ ） A B C D 4 3 8 3 2 3 8 3 4 3 4 3 8 3 4 3 11.已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单 2 1 cos0 2 f xx 2 f x0m m 位后关于原点对称，则当取得最小值时，函数的一个单调递增区间为（ ）m 2sin 21g xxm A B CD, 6 2 5 , 4 3 , 24 53
5、, 42 12.已知函数，若函数与有相同的值域，则的取值范围是（ ln2f xxxxa yf x yff xa ） A BCD 1 ,1 2 ,1 3 1, 2 1, 第第卷非选择题（共卷非选择题（共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上） 13.设非零向量，满足，且，则向量与的夹角为a b aab 2ba a b 14.已知在内任取一个实数，在内任取一个实数，则点位于上方的概率为0,1x0,2y, x y1 x ye 15.已知抛物线：的焦点为，准线为
6、 ，抛物线有一点，过点作，垂足C 2 2(0)ypx pFlCPPPMl 为，若等边的面积为，则MPMF4 3p 16.已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，PABCPA ABCABC4 3DAB 且.球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与3ADBDOPABCDO 最大值之和为，则球的表面积为34O 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知在中，.ABC 3 B （）若，求的面积；8 3AB 12AC ABC
7、 （）若，求的长.4AB BMMNNC 2 3ANBMAM 18.生蚝即牡蛎（oyster） ，是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很 广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美， 因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了 40 只统 计质量，得到的结果如下表所示. 质量（）g5,1515,2525,3535,4545,55 数量 6101284 （）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果500kg 保留整数） ； （）
8、以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选 4 个，记质量在间的生蚝的个数为，求5,25X 的分布列及数学期望. X 19.已知在直三棱柱中， 111 ABCABC 4 CABCBA 1 CCAB 1 4AAAE 111 3 8 AFAB ，点在线段上.AGGB HEG （）证明：；EFCH （）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 11 BCC BCEF 20.已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相C 22 22 1(0) xy ab ab 2 2 C 2 3, 2 1,0 5 互垂直的直线、分别与椭圆交于、四点. 1 l 2 lCPQMN （）求椭圆的标准方程；C （）若，探究：直
9、线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理MSSN PTTQ ST 由. 21.已知关于的方程有两个不同的实数根、. x 2 1 x x eaxa 1 x 2 x （）求实数的取值范围；a （）求证：. 12 0xx 请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时 请写清题号请写清题号. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴 1 C 22 1xy 2 xx yy
10、2 COx 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 3 C2sin （）求出曲线、的参数方程； 2 C 3 C （）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.PQ 2 C 3 CPQ 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. 225f xx （）解不等式：； 1f xx （）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.1m g xf xxmxm 6 20182018 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案 一、选择题一、选择题 1-5: BBDCB 6-10: ADDCA 11、12：BA 二、填空题二、填空题 13. 14. 15
11、. 2 16. 3 4 4 2 e 100 三、解答题三、解答题 17.（）由题意知，解得， 2 22 8 312 cos 2 8 3 BC B BC 1 2 4 3BC ，. 222 ACBCAB 1 4 3 1224 3 2 ABC S （）设，则，.BMx2BNx2 3ANx 在中，ABN 2 2 2 2 342xx2 4 2cos 3 x 解得或（舍去） ，.1x 2x 1BM 在中，.ABM 22 412 4 1 cos 3 AM 13 18.（）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为 ， 1 (6 10 10 20 12 30 40 8 404 50)28.5g 购进，生蚝的数量约有（
12、只）.500kg50000028.517544 （）由表中数据知，任意挑选一个，质量在间的概率，5,25 2 5 P 的可能取值为 0，1，2，3，4，则，X 4 381 0 5625 P X 7 ， 3 1 4 23216 1 55625 P XC 22 2 4 23216 2 55625 P XC ， 3 3 4 2396 3 55625 P XC 4 216 4 5625 P X 的分布列为X X01234 P 81 625 216 625 216 625 96 625 16 625 或. 21696168 334 6256256255 E X 28 4 55 E X 19.（）不妨设，
13、则，.2AB 1AG 1 2 AE 1 3 2 AE 1 3 4 AF 在和中，Rt EAG 1 Rt FAE 1 1 1 2 AFAE AGAE 1 2 EAGFAE ， 1 Rt EAGRt FAE 1 AEGAFE ，即； 1 AEGAFE 11 2 AFEAEF 2 FEG EFEG ， 4 CABCBA AGGB CGAB 为直三棱柱，平面，； 111 ABCABCCG 11 ABB ACGEF 平面，点在线段上，.EF CEGHEGEFCH （）由（）知，平面，建立如图所示的空间直角坐标系，CG 11 ABB AGxyz 不妨设，则，2AB 0,1,0A0, 1,0B1,0,0C 1 1,0,2C 1 0,1, 2 E 1 0,2 4 F ，. 1 1,1, 2 CE 3 3 0, 4 2 EF
