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1、 有关因素分析的一些基本问题(2007-05-27 23:38:16)转载分类： 读书笔记有关因素分析的一些基本问题1、因素分析的意义因素分析的意义主要在于一是寻求数据的基本结构，另一方面是为了简化数据。2、因素分析的基本原理因子分析模型Xi=f1+ai2f2+aimfm+ui (i=1,2,3,4,5,6,k) 在该模型中：（1) f 1,f2，f m 叫做公因子(Common factors)，它们是各个观测变量所共有的因子，解释了变量之间的相关。（2) u i 称为特殊因子(Unique factor)，它是每个观测变量所特有的因子，相当于多元回归中的残差项，表示该变量不能被公因子所解释
2、的部分。（3) a ij 称为因子负载（Factor loadings)，它是第 i 个变量在第 j 个公因子上的负载，相当于多元回归分析中的标准回归系数（i=1,，k；j=1,，m） 。变量 F1 F2 共同性（h 12） 唯一因素X1 a11 a12 a112 +a122 1-h12X2 a21 a22 a212 +a222 1-h22X3 a31 a32 a31 2+a322 1-h32特征值 a112 +a212 +a31 2 a122 +a222 +a322 解释量 （a 112 +a212 +a312）/3 （a 122 +a222+a322）/3 几个重要概念：因素载荷/因素负荷
3、量：原始变量与因素分析抽取出的共同因素的相关，反映了原始变量与共同因素之间关系的密切程度。共同性/公因子方差：每个原始变量在每个共同因素的符合量的平方和，也就是可以被共同因素解释的变异百分比，从共同性的大小可以判断这个原始变量与共同因素之间的关系程度。特征值：每个变量在某一共同因素负荷量的平方总和。特征最大的共同因素首先被抽取。特征值除以总题数为此共同因素可以解释的变异量。因素分析的目的在于以最少的共同因素对总变异量做最大的解释，因而抽取的因素越少越好，但抽取因素之累积解释变异量越大越好。3、进行因素分析的样本规模一般有以下几个指标：（1）绝对样本规模。200 为最低要求；（2）样本与项目数之
4、比，一般要求要大于 5。如，编制一份预试问卷，有 20 到题目（项目数） ，则样本人数最少不少于 100。（3）项目数与因子数之比，要求大于 4。如 20 道题目，抽取的因子不能大于 5 个。4、因素抽取方法的选择？因素抽取方法多采用主成分分析，SPSS 指导手册，也是如此建议。另外也有采用主轴法的。5、关于因素的旋转？正交旋转 正交旋转假定各因素之间是相互独立的，没有相关，其目的在于获得因子的简单结构，即使每个变量在尽可能少的因子上有较高的负载。评：比较简单，概念上比较清晰。但是因素分析模型并没有规定因素之间必须独立；心理学研究中的许多概念是相关的，人为的将其限定为相互独立的因素并不符合事实
5、；正交旋转人为的设置了多余的限制，导致旋转后的因素负荷矩阵简单性 和 清晰性，导致整个 模型的拟合度比斜交旋转要差。斜交旋转 斜交旋转对因子间的是否相关并无限制，比起正交旋转更具有一般性。斜交旋转能提供更多的信息，即因素之间的相关矩阵。另外如果因素之间相关较高的话，还意味着可能存在着“高阶” 因素，还可以进行更高阶的因素分析，这一点是正交旋转办不到的 。6、关于因素个数的确定？一般有如下几种方法：（1） 特征值大于 1 法。（2） 碎石检验法（3） 平行分析法（Parallel analysis）如因素抽取采用最大使似然法，则确定因素个数的具体方法有：（使用前提，所有变量都呈正态分布）（1）p
6、erfect fit test 完全拟合检验；（2）Tuker-Lewis 法；（3）RMSEA 法。更好的一个程序是：（1） 研究者在理论种是否事先假定了因素个数（2） 考虑一些简单的方法，先看一下如特征值大于 1 法和碎石图法（3） 考虑由最大似然法所产生的模型拟合程度的信息（4） 根据以上三方面的信息，将可能的因素压缩到一个比较小的范围（5） 根据第四步确定的因素范围分别抽取不同个数的因素，比较旋转个因素负荷的可解释性，作出最终决定。7、论文写作应注意的论文写作应将因素负荷矩阵的数据全部加以报告。8、双载荷的含义？以及删减题项的标准是什么？在因子载荷矩阵中，首先找出在每个因子上有显著负载
7、的变量，根据这些变量的意义给因子一个合适的名称，具有较高负载的变量对因子名称的影响更大。一般认为绝对值小 0.3 的因子载荷就是显著的。负载的绝对值越大，在解释因子时越重要。因子负载反映了观测变量和因子之间的相关系数，负载的平方表示因子所解释的变量的总方差。如有文章中删除小于 0.3 的题项和在多个题项上载荷大于 0.3 的项目。 每个因子所包含的题目数不能少于 3 个，因子载荷为负，并不代表小，只代表方向。使用 lisrel 做结构方程模型（验证性因素分析）(2012-07-04 15:56:11)主要包括两个过程：数据的预处理和建立模型1 假设数据现在是以 sav 的格式保存在你 E 盘的
8、某个文件夹里的。这时需要在 C 盘建立一个文件夹存放将要分析的 sav 数据。数据应该事先做整理，这个数据文件应该只包括需要分析的变量，而不应该包括其他无关的变量，以方便到后面使用。 （根据经验，prelis 生成的协方差矩阵只有放在 C 盘，需要时才能被找得到）2 file-import external data in other formats.根据对话框，在文件类型里选择你刚刚保存数据的文件类型，点击文件名，打开。为即将产生的 prelis data（后缀名为.psf ）命名，比如test.psf。保存，出现 prelis data 的数据表。3 data-define variabl
9、es 先对变量进行定义，比如定义变量的类型、缺失值、重命名变量，如果是分类变量，还可以定义类型标签等。根据需要，我们以定义连续型数据为例：选中一个变量，点击 variable type，选中 continues，如果所有的变量都定义为连续变量，选中apply to all，OK，所有的变量将都是连续型数据。返回到 define variable 对话框，继续定义缺失值：点击 missing values，进入对话框，选中 missing values。导入后数据表中缺失值以-999999.00 表示，在定义缺失值对话框中选中 missing values，在填入框中填入所指定的值即可（如果要定
10、义某个数值范围为缺失，填入最低最高的值即可）点击 apply to all 可以对所有的变量都定义同样的数值为缺失。一般来讲，到此处缺失值就定义完毕了，然而，根据经验如果 global missing value 中不做定义的话，个别功能不能识别出缺失值，因此，建议在此处也进行同样的设置。定义完缺失值，还需要对缺失值进行处理，这里提供两种处理方式，即 listwise（列删）pairwise（对删） 。直接按照默认的列删即可。4.1 如果各变量的缺失值不多，删除带有缺失的样本很可惜，那么可以通过一些算法对缺失值进行填补即可。statistics-multiple imputation，出现对话
11、框，选择带有缺失值的变量进入右边的框，选择 EM 算法或者 MCMC 算法（两种算法的区别可以阅读一些学术文献了解其优缺点，一般这里按照默认的 EM 算法即可） 。其他选项默认。点击 output variable，出现对话框，选择协方差矩阵，勾选 save to file，并命以名字，命名以.cov 为后缀，比如test.cov，勾选 lisrel system data，勾选 save the transformed data to file并命名以 dsf 为后缀。OK 之后，就会产生这些文件保存在 C 盘所建立的文件夹里了。在这里 test.cov 最关键，因为接下来马上需要用。这里等
12、到一个填补缺失值后的 prelis data，协方差矩阵也是根据这个数据表出来的。到此，数据的预处理工作算是完毕了。关闭 prelis data。4.2 第三步只是对原始数据进行了处理，并没有计算协方差矩阵。如果没有 4.1 的情况，应该按照以下步骤得到协方差矩阵：statistics-output option，勾选 save to file，并命以名字，命名以.cov 为后缀，比如 test.cov，勾选 lisrel system data，勾选 save the transformed data to file 并命名以 dsf 为后缀。OK 之后这些文件都会在 C 盘建立的文件夹里。
13、 test.cov 是很关键的，因为接下来马上需要用。到此，数据的预处理工作算是完毕了，关闭 prelis data。5 接下来，是建立模型。建立模型有两种途径：一是之间写 syntax，二是通过 path diagram 建模型。这里主要记录使用 path diagram 的经验。file-new，在下拉框中选择 path diagram，出现对话框，为 path diagram 命名，后缀名为.pth，例如：test.pth。保存之后就会出现绘图窗口。左边小框为观测变量和潜变量的窗口，右边为画布。菜单：setup-title and comments 出现对话框，可以给个题目和注释，不填也
14、可以，直接 next，分组变量，没有不填直接 next。接下来 labels 窗口，左边为观测变量， 点击 add/read variables，出现对话框，read from file，可以选择 lisrel system file 或者 prelis system file，两者的变量名都相同，file name，点击 browse，出现对话框，如果前面选择了 lisrel system file，则出现 dsf 文件，如果前面选择 prelis system file，则出现 psf 文件。OK，观测变量名就加进来了。右边为潜变量，add latent variables，直接命名潜变量
15、即可。next，进入 data 对话框，summary statistics-statistics，下拉框选择 covariances，files 下拉框，选择 external ascii data，browse，选择 C 盘里建的文件夹，找到 test.cov，选择、打开。number of 填入实际的样本量。OK 。6 在右侧的变量窗口里，在观测变量里，点击 Y 列下的方块，显示打叉，表示相应的观测变量为内生潜变量的观测指标，下方的潜变量，在右侧的 Eta 列下打叉，表示相应的潜变量为内生潜变量。把观测变量拖到右边的画布上，外生变量指标放左边，内生变量指标放右边。先拖动内生潜变量到右边的
16、画布，然后拖动外生潜变量（根据经验先拖动内生变量然后拖动外生变量不会出现问题） 。7 根据理论，点击单向箭头连接潜变量和测量指标，外生潜变量和内生潜变量，内生潜变量和内生潜变量（根据理论决定每个路径，同时注意：外生潜变量之间只能用双向箭头表示相关关系，不能用单向箭头表示因果关系，但是内生潜变量之间可以使用单向箭头表示因果关系） 。最后建立好模型。8 setup-built lisrel syntax，生成程序语句，run lisrel ，如果模型和协方差矩阵没有什么问题，潜变量间的路径系数、指标和潜变量间的载荷即可估计出来，并生成一个结果文件test.out。在 test.out 文件中也可以看到路径系数和载荷，另外还可以看到模型的拟合指数等结果信息。9 简单提一下如何修订模型：在 path dia
