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1、统 计,统计学:,统计的基本思想:,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。,研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。,P53,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题:总体、个体、样本、样本容量的概念.,总体：所要考察对象的全体。,个体：总体中的每一个考察对象。,样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。,样本容量：样本中个体的数目。,1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 A总体是240 B、个体是每一个学生
2、 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量,在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？,通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。,联系生活,样本 总体,估计,首要问题：样本
3、一定能准确地反应总体吗？,在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：,思 考,问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？,问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？,合理、公平,为了了解高一（15）班47名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。,
4、抽签决定,实 例 一,开始,抽签法,47名同学从1到47编号,制作1到47个号签,将47个号签搅拌均匀,随机从中抽出10个签,对对应号码的学生检查,结束,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,P56,抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?,摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的,一、简单随机抽样,设一个总体含有N个个体 ，从
5、中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,1、抽签法（抓阄法）,2、随机数法,2、随机数表法,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。,随机数表法,随机数表：,制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数
6、）。,随机数表,教材103页,范例要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。,1、将800袋牛奶编号，000，001，799,2、在随机数表（课本103页）中任选一数，例如第8行第7列，是7。,3、从7开始往右读（方向随意），得到第一个三位数785编号799，舍弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。,能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？,随机数表法,随机数表：,制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。,先将总体中的所有个体（共有N个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数
7、、重复出现的数必须去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.,步 骤：,编号、选数、取号、抽取.,练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） 从无限多个个体中抽取100个个体作样本； 盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里； 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取） A. B. C. D.以上都不对,C,某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。请设计出抽取样本的方法。,你能否设计其他抽取
8、的方法？,将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.,系统抽样的步骤：,（1）先将总体的N个个体编号。,（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；,（3）在第1段用间单随机确定第一个个体编号m(mk),(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。,思考：,当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？,当N/n不是整数时，令k=N/n，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的编号均分成k段。,1、为了了
9、解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（ ）,A、40,B、30,C、20,D、12,2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是,A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个人样,B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个人样,C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个人样,3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）,A、2 B、4 C、5 D、6,4、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽
10、样过程。,系统抽样的特点,（1）适用于总体容量较大的情况；,（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；,（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N,1.下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有115号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知
11、每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈,3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） A99 B、99.5 C100 D、100.5 4、从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ） A1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40,设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本
12、不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.,某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.,样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.,思考1：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？,思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？,思
13、考3：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？,若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.,思考4：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？,高中生8人，初中生36人，小学生37人.,某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽
14、取一个容量为100的样本.,思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？,思考2：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？,35岁以下25人，35岁49岁56人， 50岁以上19人.,思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？,思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？,第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.,第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.,第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.,第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.,思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数
15、如何计算？,思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,调节样本容量，剔除个体.,1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样,2.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A
16、型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。,3.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=,思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？,简单随 机抽样,系统 抽样,分层 抽样,1、抽样过程中每个个体被抽取的概率相等； 2、不放回抽样,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,例1 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现
