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1、计算机控制技术及应用,王平 谢昊飞 蒋建 主编,第2章 计算机控制系统的数学描述,2.1 计算机控制系统数学描述方法的分类 2.2 信号的采样与保持 2.2.1 信号的分类 2.2.2 连续信号的采样 2.2.3 采样定理 2.2.4 信号复现与零阶保持器 2.3 采样系统的数学描述 2.3.1 脉冲传递函数的定义 2.3.2 开环系统脉冲传递函数 2.3.3 闭环系统的脉冲传递函数 2.4 采样系统的动态响应 2.5 采样系统的稳定性 2.6 采样系统的稳态分析,2.1 计算机控制系统数学描述方法的分类,图2-1 计算机控制系统,2.1 计算机控制系统数学描述方法的分类,图2-2 混合系统示
2、意图,2.2 信号的采样与保持,2.2.1 信号的分类 2.2.2 连续信号的采样 2.2.3 采样定理 2.2.4 信号复现与零阶保持器,2.2.1 信号的分类,图2-3 信号的分类,2.2.2 连续信号的采样,1.采样器 2.实际采样信号 3.理想采样信号 4.采样信号的物理意义,2.2.2 连续信号的采样,图2-4 连续时间信号与离散时间信号,1.采样器,1)周期采样：以相同的时间间隔进行采样，即tk+1-tk=T(常量)(k=0,1,2)，T为采样周期。 2)多阶采样：在这种形式下，tk+r-tk是周期性的重复，即tk+r-tk=T，r1。 3)随机采样：顾名思义，这种采样形式没有固定
3、的采样周期，是根据需要来选择采样时刻。,1.采样器,图2-5 采样开关,2.实际采样信号,3.理想采样信号,3.理想采样信号,图2-6 采样器原理,4.采样信号的物理意义,图2-7 采样信号的物理意义,2.2.3 采样定理,2.2.3 采样定理,图2-8 连续时间信号x(t)及其频谱X() a)连续时间信号 b)连续时间信号的频谱 x(t) X(),2.2.3 采样定理,图2-9 单位脉冲序列,2.2.3 采样定理,图2-10 连续时间信号的频谱与采样信号的频谱 a)连续时间信号 b)连续时间信号的频谱 c)采样信号 d)采样信号的频谱,2.2.3 采样定理,图2-11 频谱混叠的说明,2.2
4、.4 信号复现与零阶保持器,1.保持器 2.保持器的阶 3.零阶保持器 4.零阶保持器的数学模型 5.零阶保持器的工程实现,1.保持器,由于采样信号在两个采样点时刻上有值，而在两个采样点之间无值，为了使得两个采样点之间为连续信号过渡，以前一时刻的采样点值为参考值作外推，使得两个采样点之间不为零值。可以实现采样点值不同外推功能的装置或者器件就称为外推器或者保持器。,2.保持器的阶,图2-12 不同阶保持器的保持功能 a)采样信号 b)零阶保持器 c)一阶保持器,2.保持器的阶,图2-13 信号的零阶保持,3.零阶保持器,零阶保持器可以将第n个采样点的幅值保持至下一个采样点时刻，从而使得两个采样点
5、之间不为零值。采样信号经零阶保持器后，成为阶梯波形信号,如图2-13所示。 如果取两个采样点的中点做平滑，平滑后的信号与原连续时间信号x相比有1/2个采样间隔的滞后，成为x(t-12T)。因此，无论采样间隔T取多么小，经零阶保持器恢复的连续时间信号都是带有时间滞后的。一般情况下，采样间隔T都很小，可以将这种滞后忽略。,4.零阶保持器的数学模型,1)低通特性。 2)零阶保持器使主频信号的幅值提高了T倍，刚好能补偿连续信号经过采样后使得主频谱幅值的1/T倍衰减。 3)相角滞后特性。 4)时间滞后特性。,4.零阶保持器的数学模型,图2-14 零阶保持器的输入输出关系,4.零阶保持器的数学模型,图2-
6、15 零阶保持器的幅频特性和相频特性,5.零阶保持器的工程实现,图2-16 零阶保持器的无源电网络实现,2.3 采样系统的数学描述,2.3.1 脉冲传递函数的定义 2.3.2 开环系统脉冲传递函数 2.3.3 闭环系统的脉冲传递函数,2.3.1 脉冲传递函数的定义,图2-17 离散系统数学模型 a)时间域的离散动力学系统 b)变换域的脉冲传递函数,2.3.1 脉冲传递函数的定义,图2-18 等价离散模型 a)实际开环采样系统 b)等阶离散系统,2.3.2 开环系统脉冲传递函数,1.脉冲传递函数的意义 2.开环系统脉冲传递函数的计算 3.开环系统脉冲传递函数的各种情况,1.脉冲传递函数的意义,2
7、.开环系统脉冲传递函数的计算,3.开环系统脉冲传递函数的各种情况,3.开环系统脉冲传递函数的各种情况,图2-19 连续系统串联的三种情况 a)中间不带采样开关的两个连续环节的串联 b)中间带 采样开关的两个连续环节的串联 c)输入端不带采 样开关,中间带采样开关的两个连续环节的串联,2.3.3 闭环系统的脉冲传递函数,1.控制算法D(z) 2.广义对象的脉冲传递函数 3.整个系统的闭环脉冲传递函数,2.3.3 闭环系统的脉冲传递函数,图2-20 采样开关在误差通道的闭环控制系统,2.3.3 闭环系统的脉冲传递函数,图2-21 计算机控制系统,1.控制算法D(z),2.广义对象的脉冲传递函数,3
8、.整个系统的闭环脉冲传递函数,2.4 采样系统的动态响应,1.实轴上单极点所对应的脉冲响应 2.一对共轭复数极点对应的脉冲响应,1.实轴上单极点所对应的脉冲响应,1)Pi1时，h(k)为发散序列。 2)Pi=1时，h(k)为等幅脉冲序列。 3)0Pi1时，h(k)为单调衰减脉冲序列，且Pi越接近0，衰减愈快。 4)-1Pi0时，h(k)为交替变号的衰减脉冲序列，且Pi越接近0，衰减越快。 5)Pi=-1时，h(k)为交替变号的等幅脉冲序列。 6)Pi-1时，h(k)是交替变号的发散脉冲序列。,1.实轴上单极点所对应的脉冲响应,图2-22 不同位置的实数极点与脉 冲响应的关系,2.一对共轭复数极点对应的脉冲响应,1)当r1时，h(k)为发散振荡序列。 2)当r=1时，h(k)为等幅振荡序列。 3)当r1时，h(k)为衰减振荡序列，且r越小，衰减越快。,2.一对共轭复数极点对应的脉冲响应,图2-23 不同位置的共轭复数极点与脉冲响应的关系,2.5 采样系统的稳定性,2.5 采样系统的稳定性,图2-24 z平面和平面的对应关系,2.6 采样系统的稳态分析,(1)单位阶跃输入信号时的稳态误差 (2)单位斜坡输入信号时的稳态误差,2.6 采样系统的稳态分析,图2-26 单位反馈系统,(1)单位阶跃输入信号时的稳态误差,(2)单位斜坡输入信号时的稳态误差,
