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1、1.2 数字技术基础,1.2.1 比特 1.2.2 比特与二进制数 1.2.3 信息在计算机中的表示 1.2.4 比特的运算 1.2.5 小结,1.2.1 信息的基本单位 比特(bit),（1）什么是比特 （2）比特的存储 （3）比特的传输,什么是比特？,比特（bit，binary digit的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位” 或简称为 “位” 比特只有 2 种取值：0和1 如同DNA是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单位一样，比特是组成数字信息的最小单位 比特是计算机和其他数字系统处理、存储、传输信息的最小单位。,比特在计算机中如何表示？,在计算机中表示与存储二进位的方法：
2、 电路的高电平状态或低电平状态(CPU) 电容的充电状态或放电状态(RAM) 两种不同的磁化状态(磁盘) 光盘面上的凹凸状态(光盘) ,例1：CPU内部比特的表示,CPU内部通常使用高电平表示1，低电平表示0,磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化状态分别表示0和1,例2：磁盘中比特的表示与存储,例3：内存储器中比特的存储,计算机存储器中用电容器存储二进位信息：当电容的两极被加上电压，它就被充电，电压去掉后，充电状态仍可保持一段时间，因而1个电容可用来存储1个比特,信息存储原理 电容C处于充电状态时，表示1 电容C处于放电状态时，表示0,集成电路技术可以在半导体芯片上制作出以亿计的微
3、型电容器，从而构成了可存储大量二进位信息的半导体存储器芯片,断电后信息不再保持！,存储容量的计量单位,8个比特1个字节（byte，用大写B表示） 计算机内存储器容量的计量单位： KB: 1 KB=210字节=1024 B （千字节） MB: 1 MB=220字节=1024 KB（兆字节） GB: 1 GB=230字节=1024 MB（吉字节、千兆字节） TB: 1 TB=240字节=1024 GB（太字节、兆兆字节） 外存储器容量经常使用10的幂次来计算： 1MB103 KB 1 000 KB 1GB106 KB 1 000 000 KB 1TB 109 KB = 1 000 000 000
4、KB,现 象,160GB的移动硬盘 实际容量160,041,885,696 字节,为什么？,原 因:,相同的符号，有两种不同的含义！,不同进位制前缀的使用场合,内存、cache、半导体存储器芯片的容量均使用二进制前缀： 512MB的内存条（ 1M220 ） 256KB 的cache（1K 210 ） 文件和文件夹的大小使用二进制前缀 频率、传输速率等使用十进制前缀： 主频 1GHz（1G109） 传输速率 100Mbps（1M106） 外存储器（硬盘、DVD光盘、U盘、存储卡等）容量： 厂商标注的容量使用十进制前缀 操作系统显示的容量使用二进制前缀,解决方案：使用两种不同的前缀符号,已经采用I
5、EC建议符号的有： Mozilla Firefox，BitTornado，Linux，以及其他一些GNU自由软件 尚未采用IEC建议符号的有：微软公司等,比特的传输,信息是可以传输的，信息只有通过传输和交流才能发挥它的作用 在数字通信技术中，信息的传输是通过比特的传输来实现的 近距离传输时：直接将用于表示“0/1”的电信号或光信号进行传输（称为基带传输），例如： 计算机读出或者写入移动硬盘中的文件 使用打印机打印某个文档的内容 远距离传输或者无线传输时：需要使用调制技术（参见第4章第1节）,比特的传输速率,传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单位是： 比特/秒(b/s)，也称“bps”。
6、如 2400 bps(2400b/s) 千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特秒=1 000 b/s 兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特秒=1 000 kb/s 吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特秒=1 000 Mb/s 太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特秒=1 000 Gb/s,1.2.2 比特与二进制数,（1）不同进位制数的表示和含义 （2）不同进位制数的相互转换 （3）二进制数的算术运算,十进制数（Decimal）,每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9） 低位与高位的关系是：逢10进1 各位的权值是10的整数次
7、幂（基数是10 ） 标志： 尾部加“D”或缺省 例： 204.96=21020101410091016102,不同进位制数的表示和含义,二进制数（Binary ）,每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一位使用 1 个“比特”表示 低位与高位的关系是：逢2进1 各位的权值是 2 的整数次幂（基数是2 ） 标志： 尾部加B 例： 101.01 B =122021120 021122 5.25,八进制数（ Octonary ）,每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7） 低位与高位的关系是：逢8进1 各位的权值是8的整数次幂（基数是8 ） 标志：尾部加Q 例： 365.2Q
8、= 382+ 681+ 580 + 281 = 245.25,十六进制数（ Hexadecimal ）,每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F ） 逢16进1, 基数为16 各位的权值是16的整数次幂（基数是16 ） 标志：尾部加H 例： F5.4H=15161 + 5160 + 4161 = 245.25,不同进位制数的比较,十进制数与二进制数的转换 （1）十进制整数 二进制整数： = 除以取余法 二进制小数： =乘以取整法 29.6875 注意：十进制整数可以精确地转换成一个二进制整数，但十进制小数在转换成二进制小数时要考虑精度。,不
9、同进制数的相互转换,十进制转换成二进制最常用的方法是将其分解为2的各次幂之和： 356=256+64+32+4=(101100100)2 2的各次幂为： 20=1 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024,八进制数与二进制数的互换,八进制二进制： 例： 2467.32Q 010 100 110 111.011 010B 二进制八进制： 例： 001 101 001 110.110 100B 1516.64Q,1位八进制数与3位二进制数的对应关系：,十六进制数与二进制数的互换,转换方法：与八、二进制互换的方法类似
10、 例1：35A2.CFH 11 0101 1010 0010.1100 1111B 例2：11 0100 1110.1100 11B 34E.CCH,1位十六进制数与4位二进制数的对应关系：,二进制数的算术运算,1位二进制数的加、减法运算规则：,2个多位二进制数的加、减法运算举例：,1.2.3 信息在计算机中的表示,无符号整数的表示,采用“自然码”表示： 取值范围由位数决定： 8位： 可表示0255 (28-1)范围内的所有正整数 16位： 可表示065535(216-1)范围内的所有正整数 n位： 可表示 02n-1范围内的所有正整数。,带符号整数的表示（1）,表示方法：用一位表示符号，其余
11、用来表示数值部分,符号用最高位表示： “0”表示正号(+),“1”表示负号(-) 数值部分有两种表示方法： (1) 原码表示： 整数的绝对值以二进制自然码表示 (2) 补码表示： 正整数：绝对值以二进制自然码表示 负整数：绝对值使用补码表示,原码表示举例： +43的8位原码为： 00101011 - 43的8位原码为： 10101011,选讲： 带符号整数的表示（2）,负数的绝对值如何用补码表示？ 先表示为自然码 将自然码的每一位取反码 在最低位加“1” 例1: - 43用8位补码表示 所以： - 43 的8位补码为：11010101 例2： - 64用8位补码表示 所以： - 64 的8位补
12、码为：11000000,43 = 0101011 取反： 1010100 加1： 1010101,64 = 1000000 取反： 0111111 加1： 1000000,选讲： 带符号整数的表示（3）,优缺点分析： 原码表示法 优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观 缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数0 有“00000000”和“10000000”两种表示形式，不方便 补码表示法 优点：加法与减法运算规则统一， 没有“-0”,可表示的数比原码多一个 缺点：不直观，人使用不方便 结论：带符号整数在计算机内不采用“原码”而采用“补码”的形式表示！,选讲： 带符号整数的表示（
13、4）,原码可表示的整数范围 8位原码： - 27+127- 1（- 127127） 16位原码： - 215+1215- 1（- 3276732767） n 位原码： - 2n-1+12n-1- 1 补码可表示的整数范围 8位补码：- 2727- 1 （- 128127 ) n位补码：- 2n-12n-1- 1,- 128表示为 10000000 +127 表示为 01111111,小结：3种整数的比较,计算机中整数有多种，同一个二进制代码表示不同类型的整数时，其含义（数值）可能不同 一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决定的,选讲： 实数的特点与表示方法,特点： 既有整数部分又
14、有小数部分，小数点位置不固定 整数和纯小数是实数的特例 任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积 例如： 56.725 = 0.56725102 0.0034756 = -0.34756102 实数的表示方法（记阶法）：用3个部分表示 乘幂中的指数：表示实数中小数点的位置 纯小数部分(尾数)：表示实数中的有效数字部分 数的正负(符号),选讲： 二进制实数的浮点表示,与十进制实数一样，二进制实数也可以用记阶法表示 例如： +1001.011B = + 0.1001011B2 100 0.0010101B = 0.10101B210 可见，任一个二进制实数 N 均可表示为： N=S2P （
15、其中， 是该数的符号； S是N 的尾数；P是N的阶码） 因此，32位的单精度浮点数在计算机中可表示为：,文字符号在计算机中的表示,日常使用的书面文字由一系列称为“字符”(character)的书写符号所构成 计算机中常用字符的集合叫做“字符集” 西文字符集 中文(汉字)字符集（参见第5章） 最常用的西文字符集是ASCII (American Standard Code for Information Interchange)字符集 包含96个可打印字符和32个控制字符 每个字符采用7个二进位进行编码 计算机中使用1个字节存储1个ASCII 字符,标准ASCII字符集及其码表,图像在计算机中如何
16、表示？,把图像离散成为M列、N行，这个过程称为图像的取样 经过取样之后，图像就分解成为MN个取样点，每个取样点称为图像的一个“像素” 如果是黑白图像，每个像素只有2个值：黑(0) / 白(1)，所以每个像素用一个二进位表示 因此，一幅黑白图像可使用一个矩阵表示 灰度图像和彩色图像的表示比较复杂些(参见第5章),举例：黑白图像的表示,每个像素使用1个比特表示：0=黑；1=白,010101010101010101010110101101001001000111110000 011010101010101010101001011010010110010100000110 100101010101010101010110110001010000101001010100 101101101011011010110101
