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1、1 榆林市第二中学榆林市第二中学 2018-2019 学年第二学期第一次月考学年第二学期第一次月考 高二年级数学（理科）试题高二年级数学（理科）试题 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 1212 小题，共 6060 分） 1. 下列四个散点图中，相关系数最大的是（ ）. A. B. C. D. 2. 南山中学实验学校 2015 级入学考试共设置 60 个试室，试室编号为 001060，现根据试室 号，采用系统抽样的方法，抽取 12 个试室进行抽查，已抽看了 007 试室号，则下列可能 被抽到的试室号是（ ） A. 002B. 031C. 044D. 060 3. 某校从
2、参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布 直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、 众数、中位数分别是（） A. ，75，72 B. 72，75， C. 75，72， D. 75，72 4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组 数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分 别为（ ） 2 A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7 5. 设样本数据x1，x2，x10的平均数和方差分别为 1 和 4，若yi=xi+a（a为非零常数， i=1，2，10），则y1，y2，y10的平均数和方差分别为
3、（ ） A. ，4B. ，C. 1，4D. 1， 6. 有 5 位学生和 2 位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种 不同坐法( ) A. 种B. 240 种C. 480 种D. 960 种 7. 甲、乙、丙等 6 人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 种 A. 720B. 480C. 144D. 360 8. 教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，从一层到四层共有（）种走法？ A. B. C. D. 9. 6 本相同的数学书和 3 本相同的语文书分给 9 个人,每人 1 本,共有不同分法( ) A. B. C. D. 10. 我们把各位数字之和等于
4、6 的三位数称为“吉祥数”，例如 123 就是一个“吉祥数”，则 这样的“吉祥数”一共有（ ） A. 28 个B. 21 个C. 35 个D. 56 个 11. 一排 12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，若每个小组的成员全坐在一起， 则不同的坐法种数为( ) A. B. C. D. 12. 某公共汽车上有 10 位乘客，沿途 5 个车站，乘客下车的可能方式有 种 A. B. C. 50D. 二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 2020 分） 13.的展开式中x2y2的系数为_ （用数字作答） 14. 已知（X服从超几何分布且n=10，M=5，N=100），则_ 3 1
5、5. 某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X服从正态分布N（110，102），从 中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件A，记该同学的成绩 为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A） =_（结果用分数表示） 附：X满足：则；）； 16. 随机变量 的取值为 0，1，2，若P（=0）= ，E（）=1，则D（）= _ 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070 分） 17. （本题 1010 分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄 情况，现随机调査 100 位使用者的年龄整理后画出的频 率分布直方图如图所示 （）求 100 名使用者中各年龄组的人数，并利
6、用所给 的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄； （）若已从年龄在35，45），45，55的使用者中利用分层抽样选取了 6 人，再从这 6 人中选出 2 人，求这 2 人在不同的年龄组的概率 18. （本题 1212 分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否 与性别有关，该学校对 100 名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳不喜欢游泳合计 4 已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游 泳的学生的概率为 （1）请将上述列联表补充完整； （2）并判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （3）已知在被调查的学生中有
7、5 名来自甲班，其中 3 名喜欢游泳，现从这 5 名学生中随机抽 取 2 人，求恰好有 1 人喜欢游泳的概率 下面的临界值表仅供参考： P（K2k ） 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：，其中n=a+b+c+d） 19. （本题 1212 分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个 （）求三种粽子各取到 1 个的概率； （）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与
8、数学期望 男生 10 女生 20 合计 结果奖励 1 红 1 白10 元 5 20. （本题 1212 分）某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有 1 个红球，1 个 白球，3 个黑球的袋中一次随机地摸 2 个球，设计奖励方式如下表： (1) 某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布列与数学期望； (2) 某顾客参与两次摸球（有放回），求他能中奖的概率 21.（本题 1212 分）已知椭圆C：4x2+y21 及直线l：yx+m，mR （1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？ （2）若直线l被椭圆C截得的弦长为，求直线l的方程 22.（本题 1212 分）下表提供了某厂节
9、能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. (1)已知x与y之间具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关 于x的回归直线方程； (2)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(1)求出回归直线方 程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式： ，) 1 红 1 黑5 元 2 黑2 元 1 白 1 黑不获奖 x3456 y2.5344.5 6 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了结合散点图，判断相关系数的大小，属于基础题. r0，正相关；r0
10、，负相关，|r|越大相关性越强. 【解答】 解：由图可知，C、D 的点在一条直线附近，则相关性强， C 选项为正相关，D 为负相关， 故 C 选项相关系数最大. 故选 C. 2.【答案】A 【解析】 解：样本间隔为 6012=5， 样本一个编号为 007， 则抽取的样本为：002，007，012，017，022，027，032，037，042，047，052，057 可能被抽到的试室号是 002， 故选：A 根据系统抽样的定义确定样本间隔进行求解即可 本题主要考查系统抽样的应用，确定样本间隔是解决本题的关键 3.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数
11、的方法，是基础题 平均数是频率分布直方图的“重心”，是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边 7 中点的横坐标之和； 众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数； 中位数是所有数据中的中间值，在直方图中，中位数的左右两边频数相等，即频率相等 【解答】 解： 平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底 边中点的横坐标之和 所以平均成绩为： 45（0.00510）+55（0.01510）+65（0.02010）+75（0.03010）+85（0.02510）+95（0.00510） =72； 由众数概念知，众数是出现次
12、数最多的， 在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数， 由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数落在 70-80 这一组中，所以众数为 75； 由于中位数是所有数据中的中间值， 故在直方图中，体现的是中位数的左右两边频数相等，即频率相等， 从而就是小矩形的面积和相等， 因此在频率分布直方图中， 将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求， 前三个小矩形的面积和为（0.005+0.015+0.020）10=0.4， 第四个小矩形的面积为 0.03010=0.3，0.4+0.3=0.70.5， 中位数应位于第四个小矩形中， 设其底边为 x，高为 0.03， 令
13、 0.03x=0.5-0.4=0.1，解得 x3.3， 故成绩的中位数为 73.3 故选 B 4.【答案】A 【解析】 解：由已知中甲组数据的中位数为 65， 故乙组数据的中位数也为 65， 8 即 y=5， 则乙组数据的平均数为：66， 故 x=3， 故选：A 由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得 x，y 的值 本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题 5.【答案】A 【解析】 解：方法 1：yi=xi+a， E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a， 方差 D（yi）=D（xi）+E（a）=4 方法 2：由题意知 yi=xi+a， 则 =（x1+x2
14、+x10+10a）=（x1+x2+x10）= +a=1+a， 方差 s2=（x1+a-（ +a）2+（x2+a-（ +a）2+（x10+a-（ +a）2=（x1- ）2+（x2- ）2+（x10- ）2=s2=4 故选：A 方法 1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论 方法 2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论 本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量 y=ax+b，则 Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利 用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算 6.【答案】D 【解析】 【分析】 先排 5 位学生，由排列公式可得其坐法数目，要求 2 位教师坐在一起，用捆绑
15、法，插入到 5 个学 9 生符合要求的 4 个空位中，易得其有 2A41种坐法，由分步计数原理计算可得答案本题考查排 列、组合的运用，关键在于掌握常见的问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插 空法 【解答】 解：先排 5 位学生，有 A55种坐法， 2 位教师坐在一起，将其看成一个整体，可以交换位置，有 2 种坐法， 将这个“整体”插在 5 个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有 4 个空位可选， 则共有 2A55A41=960 种坐法 故选 D 7.【答案】B 【解析】 【分析】 甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的=，即可得出结论 本题考查排列、组
16、合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础 【解答】 解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得=720 种， 甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共 6 种， 甲、乙均在丙的同侧，有 4 种， 甲、乙均在丙的同侧占总数的= 不同的排法种数共有=480 种 故选：B 8.【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，分析层与层之间的走法数目，利用分步计数原理计算可得答案本题考查分步计数原 10 理的应用，注意认真分析题意，注意四层的大楼有三层楼梯 【解答】 解：根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯， 则从一层到二层，有 2 种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也有 2 种走法， 则从一层到四层共有 222=23种走法； 故选 B 9.【答案】A 【
