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1、江西师大附中高三年级数学(文)期末试卷命题人: 审题人: 2019.1一选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知复数在复平面上对应的点的坐标为,则=( ) ABCD2设集合,集合,则( ) A B C D 3已知向量,满足,则=( ) A1 B2 C3 D44在平面直角坐标系中,点是单位圆上的点,且,则=( ) A B C D5根据如下的样本数据: 得到的回归方程为,则直线经过定点( ) AB C D6在中,则的面积等于( ) A2 B C4 D7设是定义在R上的偶函数,则“”是“有且只有一个零点”的( ) A充分不必要条件 B必要
2、不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A B C D89已知为定义在上的奇函数,且当时,则实数( )A B C D10已知对任意实数m,直线和直线分别与圆相交于和,则四边形的面积为( )A1 B2 C3 D411函数的图象上存在不同的两点关于原点对称,则正数的取值范围为( )A B C D12若对于任意,且,都有,则实数的最大值为( )A B C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13如图,已知为圆的一条直径,均为等边三角形,则往圆内随机投掷一个点,该点落在阴影区域内的概率为_ 14若变量满足约束条件,则的最大值为_
3、15已知棱长为的正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍,则实数_16已知为双曲线右支上一点,直线是双曲线的一条渐近线,在上的射影为,是双曲线的左焦点,若的最小值为,则双曲线的离心率为_三、解答题:本大题共6小题,共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分12分)已知是公差的等差数列,成等比数列,;数列是公比为正数的等比数列,且,(I)求数列,的通项公式;(II)求数列的前项和18(本题满分12分)如图1,正方形的边长为,、分别是和的中点,是正方形的对角线与的交点,是正方形两对角线的交点,现沿将折起到的位置,使得,连结,(如图2)()求证:;()求点到平面的距离19(本
4、题满分12分)某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况,整理得下表:车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访(I)求A型,B型,C型各车型汽车抽取的数目;(II)从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访,求这2辆汽车来自同一类型的概率;(III)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度,按照大于等于80为优秀,小于80为合格,得到如下列联表:优秀合格合计男司机103848女司机252
5、752合计3565100问能否在犯错误概率不超过001的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系?请说明原因附表:0100005000100001k2706384166351082820(本题满分12分)已知曲线上的任一点到点的距离减去它到x轴的距离的差都是1(I)求曲线的方程;(II)设直线与曲线交于,两点,若对于任意都有,求的取值范围21(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数)()求的解析式及单调减区间; ()若函数无零点,求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂
6、黑,把答案填在答题卡上22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立平面直角坐标系,曲线的极坐标方程是(I)求曲线和交点的直角坐标;(II)、两点分别在曲线与上,当最大时,求的面积23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(I)解关于的不等式;(II)若函数的图象恒在函数图像的上方,求实数的取值范围答案1A2D3B4B5D6B7D 8 B9A10B11A12B二、13 14 215 316 三、17解析:()因为0的等差数列,,成等比数列即即 1分又由=26得 2分由解得 3分 即, 即;5分又为正数,
7、6分(II)由知7分8分9分12分18()证明: 、分别是和的中点,EF/BD. 又,故折起后有.2分又,所以平面 又平面, 4分,平面,平面, 又平面, 6分()解:正方形的边长为,是等腰三角形,连结,则,的面积 8分设三棱锥的高为,则三棱锥的体积为 由()可知是三棱锥的高,三棱锥的体积: 10分,即,解得,即所求距离为. 12分19解析:(I)A型,B型,C型汽车抽取的数目分别为2分(II)设抽取的A型2辆为,抽取的B型4辆为,随机选出2辆汽车的结果为, ,共15种. 6分其中这两辆车来自同一类型的基本结果有,共7种,所以概率为.8分(II)根据题意,11分,能在犯错误概率不超过0.01的
8、前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系. 12分20解析:(I)设曲线C上的任一点为 ,则,3分即为所求5分(II)将,代入得.当时,设,则,.7分,.9分对于任意都有,对任意的恒成立.则,解得.所以的取值范围是12分21解析:() ,1分又由题意有:,故. 3分此时,由或,所以函数的单调减区间为和.5分(说明:减区间写为的扣2分. ) () ,且定义域为,要函数无零点,即要在内无解,亦即要 在内无解.6分构造函数. 当时,在内恒成立,所以函数在内单调递减,在内也单调递减. 又,所以在内无零点,在内也无零点,故满足条件;8分当时, 1 若,则函数在内单调递减,在内也单调递减,在内单调递增.
9、又,所以在内无零点;易知,而,故在内有一个零点,所以不满足条件;若,则函数在内单调递减,在内单调递增. 又,所以时,恒成立,故无零点,满足条件; 10分若,则函数在内单调递减,在内单调递增,在内也单调递增. 又,所以在及内均无零点. 又易知,而,又易证当 时,所以函数在内有一零点,故不满足条件. 11分综上可得:的取值范围为:或.12分(说明:在()的解答中,若分离变量,再讨论函数的单调性获得给3分)22解析:(1)由得两式平方作和得:,即由,即-:,代入曲线的方程得交点为和 5分(2)由平面几何知识可知,当、依次排列且共线时最大,此时,到直线的距离为所以,的面积为:10分23解析:(1)由得,故不等式的解集为 5分(2)函数的图象恒在函数图象的上方恒成立,即恒成立8分的取值范围为10分- 10 -