《福建省莆田第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(附答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省莆田第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(附答案)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、莆田八中高二上数学(理)期末考试一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分1设命题p:xR,x210 ,则p为()Ax0R,x10 Bx0R,x10Cx0R,x1y,则x|y|”的逆命题B命题“若x1,则x21”的否命题C命题“若x1,则x2x20”的否命题D命题“若x20,则x1”的逆否命题5如果数列an的前n项和Snan3,那么这个数列的通项公式是 ( )Aan2(n2n1) Ban32nCan3n1 Dan23n6是的 ( )A必要不充分条件 B.充要条件 C. 充分不必要条件 D.既非充分又非必要条件 7在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a, b,c,若acos Absi
2、n B,则sin Acos Acos2B()A B. C1 D18下列函数中,当取正数时,最小值为2 的是( )A. B.C. D. 9设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x4y0,则a的值为()A4 B3C2 D110已知过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,若线段AB的中点M的横坐标为3,则线段AB的长度为()A6 B8C10 D1211若函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是()A. B.C. D.12对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是()A1
3、是f(x)的零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2,8)在曲线yf(x)上二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13函数f(x)x22x f(1),则f(1)_14在正项等比数列中,则_15曲线f(x)(x0)在点(1,f(1)处的切线方程为_16设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且PF1PF2,则 的值为_三、解答题:本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知p:方程x2mx10有两个不相等的负实根;q:不等式4x24(m2)x10的解集为R.若“pq”为真
4、命题,“pq”为假命题,求实数m的取值范围18(本小题满分12分)在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a sin A(bc)sin B(cb)sin C.(1)求角A的大小;(2)若a,cos B,D为AC的中点,求BD的长19. (本小题满分12分)设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1b11,a3b521,a5b313.(1)求an ,bn 的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.20(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC2AA1,ABC90,D是BC的中点(1)求证:A1B平面ADC1;(2)求二面角C1ADC的余弦值;(3)试问
5、线段A1B1上是否存在点E,使AE与DC1成60角?若存在,确定E点位置;若不存在,说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2cxd有极值(1)求实数c的取值范围;(2)若f(x)在x2处取得极值,且当x0时,f(x)d22d恒成立,求实数d的取值范围22.(本小题满分12分)如图,已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知点E(3,0),设点P,Q是椭圆C上的两个动点,满足EPEQ,求的取值范围参考答案BBAADCDDABDA-353xy50217. 解p为真命题m2;q
6、为真命题4(m2)244101m3.由“pq”为真命题,“pq”为假命题,知p与q一真一假当p真,q假时,由m3;当p假,q真时,由1m2.综上,实数m的取值范围是(1,23,)18解:(1)因为asin A(bc)sin B(cb)sin C,由正弦定理得a2(bc)b(cb)c,整理得a2b2c22bc,由余弦定理得cos A,因为A(0,),所以A.(2)由cos B,得sin B,所以cos Ccos(AB)cos(AB).由正弦定理得b2,所以CDAC1,在BCD中,由余弦定理得BD2()2122113,所以BD. 19解解得d=2,q=2an=2n-1bn=2n-1(2),Sn1,
7、2Sn23.,得Sn2222226.20解:(1)证明:连接A1C,交AC1于点O,连接OD.由ABCA1B1C1是直三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点又D为BC的中点,所以OD为A1BC的中位线,所以A1BOD,因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1,所以A1B平面ADC1.(2)由ABCA1B1C1是直三棱柱,且ABC90,得BA,BC,BB1两两垂直以BC,BA,BB1所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.设BA2,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),D(1,0,0),所以(1,2,0),(2,2,1
8、)设平面ADC1的法向量为n(x,y,z),则有所以取y1,得n(2,1,2)易知平面ADC的一个法向量为v(0,0,1)所以cosn,v.因为二面角C1ADC是锐二面角,所以二面角C1ADC的余弦值为.(3)假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可设E(0,1),其中02.所以(0,2,1),(1,0,1)因为AE与DC1成60角,所以|cos,|.即,解得1或3(舍去)所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60角21解:(1)f(x)x3x2cxd,f(x)x2xc,要使f(x)有极值,则方程f(x)x2xc0有两个不相等的实
9、数解,从而14c0,c.即实数c的取值范围为.(2)f(x)在x2处取得极值,f(2)42c0,c2.f(x)x3x22xd.f(x)x2x2(x2)(x1),当x(,1时,f(x)0,函数单调递增;当x(1,2时,f(x)0,函数单调递减x0时,f(x)在x1处取得最大值d,x0时,f(x)d22d恒成立,dd22d,即(d7)(d1)0,d7或d1,即实数d的取值范围是(,7)(1,).22解:(1)由离心率e,得 .a2b.原点O到直线AB的距离为,直线AB的方程为bxayab0,.将代入,得b29,a236.则椭圆C的标准方程为1.(2)EPEQ,0,()2.设P(x,y),则y29,2(x3)2y2x26x99(x4)26.6x6,6(x4)2681.故的取值范围为6,81- 8 -