《福建省莆田第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（附答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 莆田八中高二上数学莆田八中高二上数学(理理)期末考试期末考试 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分 1设命题 p：xR，x210 ，则p 为( ) Ax0R，x 10 Bx0R，x 10 2 02 0 Cx0R，x 1y，则 x|y|”的逆命题 B命题“若 x1，则 x21”的否命题 C命题“若 x1，则 x2x20”的否命题 D命题“若 x20，则 x1”的逆否命题 5如果数列an的前 n 项和 Sn an3，那么这个数列的通项公式是 ( ) 3 2 Aan2(n2n1) Ban32n Can3n1
2、 Dan23n 6是的 （ ）3x 11 3x A必要不充分条件 B.充要条件 C. 充分不必要条件 D.既非充分又非必要条件 7在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b，c，若 acos Absin B，则 sin Acos Acos2B( ) A B. C1 D1 1 2 1 2 8下列函数中，当取正数时，最小值为 2 的是（ ）x A. B. 4 yx x 1 lg lg yx x C. D. 2 2 1 1 1 yx x 2 23yxx - 2 - 9设双曲线1(a0)的渐近线方程为 3x4y0，则 a 的值为( ) x2 a2 y2 9 A4 B3 C2 D1 10已知
3、过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M 的横坐标为 3， 则线段 AB 的长度为( ) A6 B8 C10 D12 11若函数 f(x)kx33(k1)x2k21 在区间(0,4)上是减函数，则 k 的取值范围是( ) A. B. (， 1 3) (0， 1 3 C. D. 0， 1 3) (， 1 3 12对二次函数 f(x)ax2bxc(a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是 错误的，则错误的结论是( ) A1 是 f(x)的零点 B1 是 f(x)的极值点 C3 是 f(x)的极值 D点(2,8)在曲
4、线 yf(x)上 二、填空题二、填空题: : 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 13函数 f(x)x22x f(1)，则 f(1)_ 14在正项等比数列 n a中， 153537 225a aa aa a，则 35 aa_ 15曲线 f(x)(x0)在点(1,f(1)处的切线方程为_ x1 x2 16设 e1，e2分别为具有公共焦点 F1与 F2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且 PF1PF2，则 的值为_ e2 1e2 2 e2 1e2 2 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,满分满分
5、 7070 分分, , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）已知 p：方程 x2mx10 有两个不相等的负实根；q：不等式 4x24(m2)x10 的解集为 R.若“pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数 m 的取值范围 - 3 - 18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且a sin A(bc)sin B( 22 cb)sin C. 2 (1)求角 A 的大小； (2)若 a，cos B，D 为 AC 的中点，求 BD 的长 10 2 5 5 19. (本小题满分 12 分
6、)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且 a1b11，a3b521，a5b313. (1)求an ，bn 的通项公式； (2)求数列的前 n 项和 Sn. an bn 20(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90，D 是 BC 的中点 (1)求证：A1B平面 ADC1； (2)求二面角 C1ADC 的余弦值； (3)试问线段 A1B1上是否存在点 E，使 AE 与 DC1成 60角？若存在，确定 E 点位置；若不存在，说明理由 - 4 - 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) x3 x2cxd 有极值 1 3 1 2 (
7、1)求实数 c 的取值范围； (2)若 f(x)在 x2 处取得极值，且当 x0 时，f(x) d22d 恒成立，求实数 d 的取值范围 1 6 22.(本小题满分 12 分)如图，已知中心在原点 O，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为，点 A，B 分别是椭 3 2 圆 C 的长轴、短轴的端点，点 O 到直线 AB 的距离为. 6 5 5 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)已知点 E(3,0)，设点 P，Q 是椭圆 C 上的两个动点，满足 EPEQ，求的取值范围 EP QP - 5 - 参考答案 BBAADCDDABDA -353xy502 17. 解 p 为真命题Error!m2；
8、q 为真命题4(m2)244101m3. 由“pq”为真命题， “pq”为假命题，知 p 与 q 一真一假 当 p 真，q 假时，由Error!m3； 当 p 假，q 真时，由Error!1m2. 综上，实数 m 的取值范围是(1,23，) 18解：(1)因为asin A(bc)sin B(cb)sin C， 222 由正弦定理得a2(bc)b(cb)c， 222 整理得a2b2c22bc， 222 由余弦定理得 cos A， b2c2a2 2bc 2bc 2bc 2 2 因为 A(0，)，所以 A. 4 (2)由 cos B，得 sin B， 2 5 51cos2B 14 5 5 5 所以
9、cos Ccos(AB)cos(AB). ( 2 2 2 5 5 2 2 5 5) 10 10 由正弦定理得 b2， asin B sin A 10 5 5 2 2 所以 CD AC1， 1 2 在BCD 中，由余弦定理得 BD2()2122113，所以 BD. 1010 ( 10 10)13 19解 解得 d=2,q=2 an=2n-1bn=2n-1 (2)，Sn1， an bn 2n1 2n1 3 21 5 22 2n3 2n2 2n1 2n1 - 6 - 2Sn23 . 5 2 2n3 2n3 2n1 2n2 ，得 Sn22 2 2 2 22 2 2n2 2n1 2n1 22 (1 1
10、2 1 22 1 2n2) 2n1 2n1 226. 1 1 2n1 11 2 2n1 2n1 2n3 2n1 20解：(1)证明：连接 A1C，交 AC1于点 O，连接 OD. 由 ABCA1B1C1是直三棱柱，得四边形 ACC1A1为矩形，O 为 A1C 的中点 又 D 为 BC 的中点，所以 OD 为A1BC 的中位线， 所以 A1BOD， 因为 OD平面 ADC1，A1B平面 ADC1， 所以 A1B平面 ADC1. (2)由 ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得 BA，BC，BB1两两垂 直 以 BC，BA，BB1所在直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系
11、 Bxyz. 设 BA2，则 B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,1)，D(1,0,0)， 所以(1，2,0)，(2，2,1)AD 1 AC 设平面 ADC1的法向量为 n(x，y，z)，则有Error! 所以Error!取 y1，得 n(2,1，2) 易知平面 ADC 的一个法向量为 v(0,0,1) 所以 cosn，v . nv |n|v| 2 3 因为二面角 C1ADC 是锐二面角， 所以二面角 C1ADC 的余弦值为 . 2 3 (3)假设存在满足条件的点 E. 因为点 E 在线段 A1B1上，A1(0,2,1)，B1(0,0,1)， 故可设 E(0，1
12、)，其中 02. 所以(0，2,1)，(1,0,1)AE 1 DC 因为 AE 与 DC1成 60角， 所以|cos，| .AE 1 DC AE DC1 |AE |DC1 | 1 2 - 7 - 即 ，解得 1 或 3(舍去) | 1 221 2| 1 2 所以当点 E 为线段 A1B1的中点时，AE 与 DC1成 60角 21 解：(1)f(x) x3 x2cxd， 1 3 1 2 f(x)x2xc， 要使 f(x)有极值，则方程 f(x)x2xc0 有两个不相等的实数解， 从而 14c0，c . 1 4 即实数 c 的取值范围为. (， 1 4) (2)f(x)在 x2 处取得极值， f(
13、2)42c0，c2. f(x) x3 x22xd. 1 3 1 2 f(x)x2x2(x2)(x1)， 当 x(，1时，f(x)0，函数单调递增； 当 x(1,2时，f(x)0，函数单调递减 x0 时，f(x)在 x1 处取得最大值 d， 7 6 x0 时，f(x) d22d 恒成立， 1 6 d d22d， 7 6 1 6 即(d7)(d1)0， d7 或 d1， 即实数 d 的取值范围是(，7)(1，). 22 解：(1)由离心率 e ， c a 3 2 得 . b a1e2 1 2 a2b. 原点 O 到直线 AB 的距离为， 6 5 5 直线 AB 的方程为 bxayab0， . ab a2b2 6 5 5 将代入，得 b29，a236. - 8 - 则椭圆 C 的标准方程为1. x2 36 y2 9 (2)EPEQ， 0， EP QP () 2. EP QP EP EP EQ EP 设 P(x，y)，则 y29， x2 4 2 EP QP EP (x3)2y2 x26x99 x2 4 (x4)26. 3 4 6x6， 6 (x4)2681. 3 4 故的取值范围为6,81 EP QP
