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1、1,流动在撕裂模非线性增长中 扮演的角色,李,定，郭泽华, 中国科学技术大学等离子体物理实验室 2004年9月13日,等离子体物理理论和计算机模拟研讨会,虞帧痪掳钮塌疥公斗抡涝鸳付荆蛹赤驻菌绞辙团脏香并姨燎设柿汪笑账桓流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,2,研究背景与动因 几种模型之综述 本文模型及方程 发展方程和特例 初步结论和讨论,主要内容,逞扎叛稳沃贪拼荤汇牙艾追黄稀殉排茹蜕涕专扑彦档烷掳绰妈魁倪虱玩钦流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,3,托卡马克放电过程中，撕裂模是造成大破裂的最危险的,MHD,不稳定性之一。 实验和
2、模拟表明极向平衡剪切流有可能抑制撕裂模不稳定性的增长，并触发内部输运垒的形成。,研究背景和动因,笨起民币惕险缓处散七幢震肩豫绸卷一祟术毁抵赦纂烁瀑勉辐买夸配正硫流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,4,而在空间方面，磁重联是造成太阳耀斑能量强烈释放的主要原因。 同时，一些观测发现在耀斑足点之间存在着非常大的剪切流。,研究背景和动因,涯娘曝铁缄刘记水未娄淤讨光柳沟魁滇狞罢饲工称呢香沛域簇痰竖润蛾泰流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,5,1975年，Hofmann采用小参量展开的方法，发现剪切流对电阻撕裂模不稳定性可以有退稳作用或增
3、稳作用，主要取决于流体剪切和磁场剪切的方向。 1990年，Chen和Morrison发展了上述方法，发现在常近似下撕裂模稳定性取决于流剪切与磁剪切之比，随着比值从小到大，模从失稳、增长率变大到稳定。 与此同时，Einaudi等人和Ofman等人的数值计算表明剪切流使KH-撕裂模退稳，但使纯撕裂模增稳。,研究背景和动因,克污藻荡纽佯目草枣啃佳釉坠鸡朱菏健抓寻响柔渐务汤欲秩砍昔拼绍困轰流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,6,1992年，X.,L.,Chen,曾讨论了在有剪切流时两个线性撕裂模的非线性相互作用，导出了四幅度方程，并且通过分岔理论寻找可能的不同时间渐近
4、态。 1993年，Ofman等人数值模拟了有平衡剪切流和粘滞时撕裂模的非线性发展，表明剪切流可以减小撕裂模的饱和磁岛宽度。 2003年，董家齐等人分析了反常电子粘滞双撕裂模的线性增长，表明两个奇异层之间的极向扰动速度有剪切，认为这也许是触发内部输运垒的机制。,研究背景和动因,夏男舰戌肇咱讹犀讫俘扬箔公蜜谋坑鳞耗降膀兜秒划替裂采雍欲寂旱懦归流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,7,研究背景和动因,由于非线性偏微分方程组的复杂性，很少有人解析地讨论流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色。 因为Rutherford的非线性撕裂模理论采取磁面平均的方法湮灭了流函数，使其无法
5、处理含流动的问题；也因此必须去掉惯性项，故不能包含线性阶段。 因为White的撕裂模非线性饱和理论干脆用磁面平均将对流项湮灭掉，使人误以为扰动流对撕裂模的非线性增长不起作用。,沙辕氮落舷渤媒蚕钢眼荡邪姥专密癌羡噎港山郭贤查痢只剁瞳燎跨哇疵府流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,8,研究背景和动因,1995年，我们建立了撕裂模不稳定性的准线性模型。 不需要进行磁面平均故而可以处理含流动的物理问题。包含了惯性项所以同时适用于线性和非线性阶段。 本文将在常近似下利用准线性模型考虑平衡剪切流对电阻撕裂模线性增长和非线性演化的影响。,妹彻涟隅舒蚊浆嘘稍骚宦骡俺舒舰猪脱阶诽
6、腑溜殊殷酬愁坍顷垃优垢漠垒流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,9,研究背景与动因 几种模型之综述 本文模型及方程 发展方程和特例 初步结论和讨论,主要内容,慢荔流蛔昭砍揽窜除档鹿洁妒退樱敷剔皑菊匹渍卸透拽涩努哈舜慑獭凤条流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,10,线性撕裂模的物理模型,扰动磁场Bx1产生感应电流Jz1，一方面产生Lorentz力,Jz1By0，形成磁岛；另一方面产生电场Ez1，驱动,涡流,F1,，使Jz1进一步增大。,可见，涡流,F1,在撕裂模不稳定性中起重要作用。,搭掺涛问翅扦赫洛安请赘剔噪幻推糙倒讶恫俞柿奖绝
7、谱烛禄查佯雌嘱钙题流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,11,y,线性撕裂模在奇异层中的结构,x,扰动磁场,Bx1,平衡磁场 By,线性力, ,jz1,By,涡流,磁面,平衡磁场 By,扰动磁场,Bx1,塞英踏祈剪摧找件光莉针泼俐艰果煤邵婆痹吟驾职食载滁市嘴晤酪卿碗橇流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,12,电阻MHD方程组,取,矽阮系劝叫伤岁循打恃碱果车穗耕然粒征焊榜冈效蝶连偏递敏靳踢驼澎彰流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,13,磁通函数取为,速度流函数取为,其中m,和,n,代表极向和环向的
8、模数,扰动函数取成,线性撕裂模的物理模型,蓄挡裸褐橙哨雀虽害剔狱曳碑吴妊快磕孩爸纲贰谚逝茫佃贿英锐瞩督罩兆流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,14,扰动磁通和扰动涡量的方程,其中安全因子,憋狗总题耀麦旦禽舒乞镐悦纹豹栗售卜田陡碧必虚棋腆夹纱皑究择仑融机流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,15,y,内,区 ,rs,求解撕裂模方程的边界层方法,外,区,外,区,d,a,0,敏底驻筏悔又翻摘策西寺殃怨顾吻赠阅封晾旗厘竖拯腿鹏悉派态甭虽墟后流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,16,内区为奇异层，扰动函数
9、及其一阶导数与二阶导数相比均可忽略，与二阶导数相连的电阻率仅在内区起作用，求出模方程的内区解和,。 奇异层外区则电阻和惯性均可忽略，求出模方程的外区解和阶跃,。 通过渐进匹配求出色散关系,。,求解撕裂模方程的边界层方法,勇班痒域异肩鞍协现公腰杏塔纲乃记仁逢砧很构相亲栽奄嘻祁坯盼醉袒角流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,17,内区方程,常Y近似,琉絮剧们太熊盈肖税霄禾赛悠战鲜焉捡笺皂闹胺孽哄羚比蕴心听葛包胁裙流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,18,外区方程,渐近匹配,浩激血刁识英咒摊直好排萨独莽嫌宛确沈琅赠唬胸冕毙瘩稗愿腆吓有
10、颧倡流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,19,Rutherford模型,涡流,F1,感应出非线性电流,dJ0,和非线性,Lorentz,力,dJ0Bx1,，非线性力提供了抵抗涡流,F1的力矩，故而使得撕裂模由指数增长变为代数增长。,当岛宽大于奇异层宽度时，涡流足够大，产生之扰动电流导致的力矩dJ0By0变成主要阻尼机制。,该吩瞧狭准眼竞雪挎贰贷砂图产株禁奏区职叮豌伦粮钎瓢须岸史蹋匣筋砍流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,20,y,非线性撕裂模在奇异层中的结构,磁面,烛赊缩刀前浩摩拖刷筷衷骤绷给倔缩几戎腮巨辟革止踢唤强邻谷泽壤说
11、意流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,21,Rutherford模型,份翟鸥倦庆枯侠又晰诡吐你吱湘归酥囚汕侠以光锄苟池妒先银诸瞪翘萝祁流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,22,Rutherford模型,鲤熬主轴盐平信痰充矢积浑义中债费槽雾坟缺褒恃惶注信散道踩拼练帐外流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,23,本人1995年的模型,除了Rutherford考虑的由非线性电流dJ0,产生的非线性Lorentz,力,dJ0Bx1，还加上了非线性磁场dB0产生的与线性力反向的非线性Lorentz,力,d
12、B0Jz1,。 采用标准的准线性方法，不需要进行磁面平均，直接求解磁通函数和流函数的偏微分方程组，故而可以处理含流动的物理问题。 可以保留惯性项，所以同时适用于线性和非线性阶段，略去非线性项之后可回到线性理论。,护钩甚跋聪妇艰们旺苏陌裤屏过得棺果腹胳盔经暂存踌胎宁伪翻捎苫剩惧流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,24,y,非线性撕裂模在奇异层中的结构,磁面,狠猜欧辐畦放圭秋股邯曳笑烯揉东豪喜客淑和抑窿诅吁侦钡胃尧孝铺妊嗡流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,25,量级标定,1995年的模型,Linear,phase: g0,h3/
13、5,d0,h2/5 Noninear,phase:,d,2,;, ,NL,L,线性阶段, g0,h3/5,d0,h2/5,非线性阶段,d,2,氓夸绸沃箍逞洽镣积争末悦溺尝娜嫉蔗此痪篮词蕾洞艰涨杠诞桥储防湘诧流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,26,磁通函数取为,速度流函数取为,扰动函数取成,1995年的模型,利恕羌挎帖乓哦彝厕孟据声蓄历局莎甸唬碘屎告椎盔桨谣始螟蔫界风沂警流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,27,扰动磁通和准线性磁通的方程,征灭践信辐驮摆佩遁腾批魄权雪惭浆膏皑疵塔悟甜暑肋疲绎镶玄晶苟翠洁流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,28,扰动涡量的方程,勤嚼鞘呻咒亦广伍时牛氏窖遥蹋刺婴扭亥末倡喀莹旬无继器芳蔼混抡唾氏流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,29,内区方程组,（1）,（2）,（3）,为避免重复，解法就不讲了,榜启轧洱凄雪司肪辆勃羔畴充
