《2019数学新设计北师大选修2-1精练 第二章 空间向量与立体几何 2.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大选修2-1精练 第二章 空间向量与立体几何 2.1 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 第二章DIERZHANG空间向量与立体几何 1 从平面向量到空间向量从平面向量到空间向量 课后训练案巩固提升巩固提升 1.下面几个命题:向量的模是一个正实数;所有的单位向量相等;所有的零向量相等;一条直线的方 向向量是相等的.其中错误的命题个数为( ) A.4B.3C.2D.1 解析:0 的模为 0,故错;所有单位向量的模相等,但方向不一定相同,故错,对;一条直线的方向向量不唯一,故 错. 答案:B 2.在四边形 ABCD 中,若,且|=|,则四边形 ABCD 为( ) A.菱形B.矩形 C.正方形D.不确定 解析:若,则 AB=DC,且 ABDC,所以四边形 ABCD 为平行四边
2、形.又|=|,即 AC=BD, 所以四边形 ABCD 为矩形. 答案:B 3.把空间所有单位向量归结到一个共同的始点,则这些向量的终点所构成的图形是( ) A.一个圆B.两个孤立的点 C.一个球面D.一个平面 解析:半径为 1 的球面上所有点到球心的距离为 1. 答案:C 4.在正三棱锥 A-BCD 中,E,F 分别为棱 AB,CD 的中点,设=,则 +=( ) A.B.C.D. 解析:如图,取 BC 的中点 G,连接 EG,FG,则 EGAC,FGBD,故FEG=,EFG=.三棱锥 A-BCD 是正三棱 锥,ACBD,EGFG,即EGF= . +=FEG+EFG=. 答案:D 5.导学号 9
3、0074018下列命题: 两个相反向量必是共线向量; 温度含有零上温度和零下温度,所以温度是向量; - 2 - 已知空间四边形 ABCD,则由四条线段 AB,BC,CD,DA 分别确定的四个向量之和为零向量; 不相等的两个空间向量的模必不相等. 其中,真命题的序号为 . 答案: 6.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H 分别是 AB,AD,BC,CC1的中点,则=,; (2). 解(1)ABCD-ABCD为正方体, ABAB,ADDC,ABCD. =,=. 9. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD平面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,且 PD=CD,E,F 分别
4、是 PC,PB 的中点. (1)试求以 F 为起点的直线 DE 的一个方向向量; (2)试求以 F 为起点的平面 PBC 的一个法向量. 解(1)如图,取 AD 的中点 M,连接 MF,EF, E,F 分别是 PC,PB 的中点,EFBC. 又 BCAD,EFAD,EFDM, - 4 - 四边形 DEFM 是平行四边形, MFDE,是以 F 为起点的直线 DE 的一个方向向量. (2)PD平面 ABCD,PDBC. 又 BCCD,且 PDDC=D, BC平面 PCD. DE平面 PCD,DEBC. 又 PD=CD,E 为 PC 的中点,DEPC. 又 BCPC=C,DE平面 PBC, 是平面 PBC 的一个法向量, 由(1),可知,就是以 F 为起点的平面 PBC 的一个法向量.
