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1、1 2015 年甘肃省天水市中考数学试卷年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来）把正确的选项选出来） 1 （4 分） （2015天水）若 a 与 1 互为相反数，则|a+1|等于（ ） A 1B 0C 1D 2 2 （4 分） （2015天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A 圆柱B 圆锥C 正三棱柱D 正三棱锥 3 （4 分） （2015天水）某种细胞的直径是 0.000067
2、厘米，将 0.000067 用科学记数法表示为（ ） A 6.7105B 6.7106C 0.67105D 6.7106 4 （4 分） （2015天水）在天水市汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如表 人数3421 分数80859095 那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A 85 和 82.5B 85.5 和 85C 85 和 85D 85.5 和 80 5 （4 分） （2015天水）二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则 a+b+1 的值是（ ） A 3B 1C 2D 3 6 （4 分） （2015天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为
3、 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是 （ ） A B C 或 D 或 7 （4 分） （2015天水）如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C、D 两点分别落在 C、D的位置，经 测量得EFB=65，则AED的度数是（ ） 2 A 65B 55C 50D 25 8 （4 分） （2015天水）如图，在四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点 P 在 四边形 ABCD 的边上若点 P 到 BD 的距离为 ，则点 P 的个数为（ ） A 2B 3C 4D 5 9 （4 分） （2015天水）如图，AB 为半圆所在O 的直径，弦 CD 为定长且小于O 的
4、半径（C 点与 A 点 不重合） ，CFCD 交 AB 于点 F，DECD 交 AB 于点 E，G 为半圆弧上的中点当点 C 在上运动时，设 的长为 x，CF+DE=y则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 10 （4 分） （2015天水）定义运算：ab=a（1b） 下面给出了关于这种运算的几种结论：2（2） =6，ab=ba，若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab，若 ab=0，则 a=0 或 b=1，其中结论正确 的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分
5、。只要求填写最简结果）分。只要求填写最简结果） 11 （4 分） （2015天水）相切两圆的半径分别是 5 和 3，则该两圆的圆心距是 12 （4 分） （2015天水）不等式组的所有整数解是 13 （4 分） （2015天水）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 在格点上，则AED 的正切值为 3 14 （4 分） （2015天水）一元二次方程 x2+32x=0 的解是 15 （4 分） （2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平 的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，
6、CDBD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 米 16 （4 分） （2015天水）如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 17 （4 分） （2015天水）下列函数（其中 n 为常数，且 n1） y= （x0） ；y=（n1）x；y=（x0） ；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 个 18 （4 分） （2015天水）正方形 OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3
7、C3，按如图放置，其中点 A1、A2、A3在 x 轴的正半轴上，点 B1、B2、B3在直线 y=x+2 上，则点 A3的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 28 分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。 ） 19 （9 分） （2015天水）计算： 4 （1） （3）0+2cos45 （2）若 x+ =3，求的值 20 （9 分） （2015天水）2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级地震，震源深度 20 千米中国 救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象在
8、废墟一侧某面上选两探测点 A、B，AB 相距 2 米，探测线与该面的夹角分别是 30和 45（如图） 试确定生命所在点 C 与探测面的距 离 （参考数据1.41，1.73） 21 （10 分） （2015天水）如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 的坐标为（3，0） ，经过 A、O 两 点作半径为 的C，交 y 轴的负半轴于点 B （1）求 B 点的坐标； （2）过 B 点作C 的切线交 x 轴于点 D，求直线 BD 的解析式 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。 ） 22 （8 分）
9、（2015天水）钓鱼岛是我国固有领土某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有 关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班 50 名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项） ，并绘制如 图所示的扇形统计图 （1）该班学生选择“报刊”的有 人在扇形统计图中， “其它”所在扇形区域的圆心角是 度 （直接填结果） （2）如果该校七年级有 1500 名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人 （直接 填结果） （3）如果七年级（15）班班委会就这 5 种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和 “课堂”的概率 （用树状图或列表法分析解答） 5 23 （8 分） （
10、2015天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为 8 元的纪念品，按每件 9 元 出售，每天可售出 20 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价 1 元， 每天的销售量会减少 4 件 （1）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元/件）之间的函数关系式 （2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？ 24 （10 分） （2015天水）如图，点 A（m，6） 、B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5 （1）求 m、n 的值并写出该反比例函数的解析式 （2）点 E 在线段 CD 上，S
11、ABE=10，求点 E 的坐标 25 （12 分） （2015天水）如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦 AD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连结 AC，与 DE 交于点 P求证： （1）ACPD=APBC； （2）PE=PD 26 （12 分） （2015天水）在平面直角坐标系中，已知 y= x2+bx+c（b、c 为常数）的顶点为 P，等腰直角 三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，1） ，点 C 的坐标为（4，3） ，直角顶点 B 在第四象限 （1）如图，若抛物线经过 A、B 两点，求抛物线的解析式 （2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC
12、上并沿 AC 方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛 物线与直线 AC 交于 x 轴上的同一点 （3）在（2）的情况下，若沿 AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC 的另一交点为 Q，取 BC 的中点 N，试探究 NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由 6 7 2015 年甘肃省天水市中考数学试卷年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确
13、的选项选出来）把正确的选项选出来） 1 （4 分） （2015天水）若 a 与 1 互为相反数，则|a+1|等于（ ） A 1B 0C 1D 2 考点： 绝对值；相反数菁优网版权所有 分析： 根据绝对值和相反数的定义求解即可 解答： 解：因为互为相反数的两数和为 0，所以 a+1=0； 因为 0 的绝对值是 0，则|a+1|=|0|=0 故选 B 点评： 本题考查了绝对值与相反数，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0相反数的定义：只有符号不同的两个数 互为相反数，0 的相反数是 0 2 （4 分） （2015天水）如图是某几何体的三视图，该
14、几何体是（ ） A 圆柱B 圆锥C 正三棱柱D 正三棱锥 考点： 由三视图判断几何体菁优网版权所有 分析： 根据三视图易得此几何体为圆锥 解答： 解：根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥 故选 B 点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体的应用，关键是能理解三视图的意义，培养了 学生的观察图形的能力 3 （4 分） （2015天水）某种细胞的直径是 0.000067 厘米，将 0.000067 用科学记数法表示为（ ） A 6.7105B 6.7106C 0.67105D 6.7106 考点： 科学记数法表示较小的数菁优网版权所有 8 分析： 直接根据科学计数法的表示方法即可得出结论 解答：
15、 解：0.000067 中第一位非零数字前有 5 个 0， 0.000067 用科学记数法表示为 6.7105 故选 A 点评： 本题考查的是科学计数法，再用科学计数法表示小于 0 的数时，n 的值等于第一位非 零数字前所有 0 的个数（含小数点前的 0） 4 （4 分） （2015天水）在天水市汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如表 人数3421 分数80859095 那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A 85 和 82.5B 85.5 和 85C 85 和 85D 85.5 和 80 考点： 众数；中位数菁优网版权所有 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均 数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案 解答： 解：在这一组数据中 85 是出现次数最多的，故众数是 85； 而将这组数据从小到大的顺序排列 80，80，80，85，85，85，85，90，90，95， 处
