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1、1 2015 年甘肃省酒泉市中考数学试卷年甘肃省酒泉市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015酒泉）64 的立方根是（ ） A 4B 4C 8D 8 2 （3 分） （2015酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为 （ ） A 0.675105B 6.75104C 67.5103D 675102 3 （3 分） （2015酒泉）若A=34，则A 的补角为（ ） A 56B 146C 156D 166 4 （3 分） （2015酒泉）下列
2、运算正确的是（ ） A x2+x2=x4B （ab）2=a2b2C （a2）3=a6D 3a22a3=6a6 5 （3 分） （2015酒泉）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 6 （3 分） （2015酒泉）下列命题中，假命题是（ ） A 平行四边形是中心对称图形 B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D 若 x2=y2，则 x=y 7 （3 分） （2015酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3
3、500 万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A 2500x2=3500B2500（1+x）2=3500 C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 2 8 （3 分） （2015酒泉）ABC 为O 的内接三角形，若AOC=160，则ABC 的度数是（ ） A 80B 160C 100D 80或 100 9 （3 分） （2015酒泉）如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：S CDE=1：3，则 SDOE：SAOC的值为（ ） A B C D 10 （3 分）
4、（2015酒泉）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B、C 都不重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作BPF 的角平分线交 AB 于点 E设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2015酒泉）分解因式：x3y2x2y+xy= 12 （3 分） （2015酒泉）分式方程的解是 13 （3 分） （2015酒泉）在函
5、数 y=中，自变量 x 的取值范围是 14 （3 分） （2015酒泉）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常 的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式 3x13 的解集为 3 15 （3 分） （2015酒泉）已知 、 均为锐角，且满足|sin |+=0，则 += 16 （3 分） （2015酒泉）关于 x 的方程 kx24x =0 有实数根，则 k 的取值范围是 17 （3 分） （2015酒泉）如图，半圆 O 的直径 AE=4，点 B，C，D 均在半圆上，若 AB=BC，CD=DE，连 接 OB，OD，则图中阴
6、影部分的面积为 18 （3 分） （2015酒泉）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中 1 是第一个三角 形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数，依此类推，那么第 9 个三角形数是 ，2016 是第 个三角形数 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 小题，共小题，共 26 分）分） 19 （4 分） （2015酒泉）计算：（）0+（1）2015tan60 20 （4 分） （2015酒泉）先化简，再求值：（1） ，其中 x=0 21 （6 分） （2015酒泉）如图，已知在ABC 中，A=90 （1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC
7、 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作 法和证明） （2）若B=60，AB=3，求P 的面积 22 （6 分） （2015酒泉）如图所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点 D，E，F，G，已知CGD=42 （1）求CEF 的度数； （2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点 B，交 AC 边于点 H，如图所示，点 H，B 在直 尺上的度数分别为 4，13.4，求 BC 的长（结果保留两位小数） （参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90） 4 23 （6 分） （2015酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等）
8、，正面分别下上整式 x2+1，x22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的 卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为 B，于是得到代数式 （1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式 所有可能的结果； （2）求代数式 恰好是分式的概率 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 5 小题，共小题，共 40 分）分） 24 （7 分） （2015酒泉）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从 长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择 情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理
9、，作出如下统计图表 训练后篮球定点投篮测试进球统计表 进球数 （个） 876543 人数214782 请你根据图表中的信息回答下列问题： （1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个； （2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 25%，求参加训练之 前的人均进球数 25 （7 分） （2015酒泉）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连结 CE，DF （1）求证：四边
10、形 CEDF 是平行四边形； （2）当 AE= cm 时，四边形 CEDF 是矩形； 当 AE= cm 时，四边形 CEDF 是菱形 （直接写出答案，不需要说明理由） 5 26 （8 分） （2015酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的 正半轴上，点 A 在反比例函数 y= （kx，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3） （1）求 k 的值； （2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y= （k0，x0）的图象上时，求菱 形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离 27 （8 分） （2015酒泉
11、）已知ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF （1）如图所示，若 AB 为O 的直径，要使 EF 成为O 的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出 两种）： 或者 （2）如图所示，如果 AB 是不过圆心 O 的弦，且CAE=B，那么 EF 是O 的切线吗？试证明你的判 断 28 （10 分） （2015酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对 称轴与 x 轴相交于点 M （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由； （3）连接 AC
12、，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出 点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 6 7 2015 年甘肃省酒泉市中考数学试卷年甘肃省酒泉市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015酒泉）64 的立方根是（ ） A 4B 4C 8D 8 考点： 立方根菁优网版权所有 分析： 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 解答： 解：4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4
13、 故选 A 点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的 立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数 的立方根与原数的性质符号相同 2 （3 分） （2015酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为 （ ） A 0.675105B 6.75104C 67.5103D 675102 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与
14、小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 67500 用科学记数法表示为：6.75104 故选：B 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分） （2015酒泉）若A=34，则A 的补角为（ ） A 56B 146C 156D 166 考点： 余角和补角菁优网版权所有 分析： 根据互补的两角之和为 180，可得出答案 解答： 解：A=34， A 的补角=18034=146 8 故选 B 点评： 本题考查了余角
15、和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为 180 4 （3 分） （2015酒泉）下列运算正确的是（ ） A x2+x2=x4B （ab）2=a2b2C （a2）3=a6D 3a22a3=6a6 考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式菁优网版权所有 分析： 根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可 解答： 解：A、x2+x2=2x2，错误； B、 （ab）2=a22ab+b2，错误； C、 （a2）3=a6，正确； D、3a22a3=6a5，错误； 故选 C 点评： 此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行 计算 5 （3 分） （2015酒泉）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 考
