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1、1 2015 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015荆州）2 的相反数是（ ） A 2B 2C D 2 （3 分） （2015荆州）如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1，l2分别交于 A，B 两点，若1=70，则2=（ ） A 70B 80C 110D 120 3 （3 分） （2015荆州）下列运算正确的是（ ） A =2B x2x3=x6C +=D （x2）3=x6 4 （3 分） （201
2、5荆州）将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的 抛物线的解析式为（ ） A y=（x1）2+4B y=（x4）2+4C y=（x+2）2+6D y=（x4）2+6 5 （3 分） （2015荆州）如图，A，B，C 是O 上三点，ACB=25，则BAO 的度数是（ ） A 55B 60C 65D 70 6 （3 分） （2015荆州）如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确 的是（ ） 2 A ABP=CB APB=ABCC = D = 7 （3 分） （2015荆州）若关于 x 的分式方程=2 的解为非
3、负数，则 m 的取值范围是（ ） A m1B m1C m1 且 m1D m1 且 m1 8 （3 分） （2015荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展 开铺平得到的图形是（ ） A B C D 9 （3 分） （2015荆州）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运 动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） ，则 y 关于
4、x 的函数图象是（ ） A B C D 10 （3 分） （2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ， （3，5，7） ， （9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现有等式 Am=（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2015=（ ） A （31，50）B （32，47）C （33，46）D （34，42） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2015荆州）计算：21+|2|+
5、（ ）0= 3 12 （3 分） （2015荆州）分解因式：ab2ac2= 13 （3 分） （2015荆州）如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点， 若ABC 与EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB= cm 14 （3 分） （2015荆州）若 m，n 是方程 x2+x1=0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为 15 （3 分） （2015荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山 脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 AD 为 米（结果
6、保留整数，测 角仪忽略不计，1.414，1.732） 16 （3 分） （2015荆州）如图，矩形 ABCD 中，OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，且 OA=2，AB=5，把ABC 沿着 AC 对折得到ABC，AB交 y 轴于 D 点，则 D 点的坐标为 17 （3 分） （2015荆州）如图，将一张边长为 6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形 的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2 18 （3 分） （2015荆州）如图，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，OA=8，AB=10，点 C 在边 OA 上， AC=2，P 的圆心 P 在线段 BC 上，且P 与边 A
7、B，AO 都相切若反比例函数 y= （k0）的图象经过圆 心 P，则 k= 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （7 分） （2015荆州）解方程组： 20 （8 分） （2015荆州）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学 生的汉字听写成绩按 A，B，C，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）求 D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整； （2）该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学，杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2 位同学 在全班介绍经验，请用列
8、表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概 率 21 （8 分） （2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B 和 A， 与反比例函数的图象交于 C、D，CEx 轴于点 E，tanABO= ，OB=4，OE=2 （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）求OCD 的面积 5 22 （9 分） （2015荆州）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上， 且 PA=PE，PE 交 CD 于 F （1）证明：PC=PE； （2）求CPE 的度数； （3）
9、如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由 23 （10 分） （2015荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨去外地销售，按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供 的信息，解答以下问题： 鲢鱼草鱼青鱼 每辆汽车载鱼量（吨）865 每吨鱼获利（万元）0.250.30.2 （1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种鱼的车辆
10、都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润 24 （12 分） （2015荆州）已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0 （1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； （2）当抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数时，若 P（a，y1） ，Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围； （3）已知抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 恒过定点，求出定点坐标 25 （12 分） （2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形 AB
11、CD 的边 BC 在 x 轴上， D 点在 y 轴上，C 点坐标为（2，0） ，BC=6，BCD=60，点 E 是 AB 上一点，AE=3EB，P 过 D，O，C 三点，抛物线 y=ax2+bx+c 过点 D，B，C 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）求证：ED 是P 的切线； （3）若将ADE 绕点 D 逆时针旋转 90，E 点的对应点 E会落在抛物线 y=ax2+bx+c 上吗？请说明理由； （4）若点 M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 6 7 2015 年湖北省荆
12、州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015荆州）2 的相反数是（ ） A 2B 2C D 考点： 相反数菁优网版权所有 分析： 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 解答： 解：2 的相反数是 2， 故选：A 点评： 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义 2 （3 分） （2015荆州）如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1，l2分别交于
13、 A，B 两点，若1=70，则2=（ ） A 70B 80C 110D 120 考点： 平行线的性质菁优网版权所有 分析： 根据平行线的性质求出3=1=70，即可求出答案 解答： 解： 直线 l1l2，1=70， 3=1=70， 2=1803=110， 故选 C 点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出3 的度数，注 意：两直线平行，同位角相等 8 3 （3 分） （2015荆州）下列运算正确的是（ ） A =2B x2x3=x6C +=D （x2）3=x6 考点： 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法菁优网版权所有 分析： 根据算术平方根的定义对 A 进
14、行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行运算；根据同 类二次根式的定义对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行运算 解答： 解：A.=2，所以 A 错误； Bx2x3=x5，所以 B 错误； C.+不是同类二次根式，不能合并； D （x2）3=x6，所以 D 正确 故选 D 点评： 本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键 4 （3 分） （2015荆州）将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的 抛物线的解析式为（ ） A y=（x1）2+4B y=（x4）2+4C y=（x+2）2+6D y=（x4）2+6 考点： 二
15、次函数图象与几何变换菁优网版权所有 分析： 根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式 解答： 解：将 y=x22x+3 化为顶点式，得 y=（x1）2+2 将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的 抛物线的解析式为 y=（x4）2+4， 故选：B 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下 减 5 （3 分） （2015荆州）如图，A，B，C 是O 上三点，ACB=25，则BAO 的度数是（ ） A 55B 60C 65D 70 考点： 圆周角定理菁优网版权所有 分析： 连接 OB，要求BAO 的度数，只要在等腰三角形 OAB 中求得一个角的度数即可得 9 到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50，然后根据等腰三角 形两底角相等和三角形内角和定理即可求得 解答： 解：连接 OB， ACB=25， AOB=2
