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1、1 2015 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题只有唯一正确答案,每小题小题,每小题只有唯一正确答案,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2015荆州)2 的相反数是( ) A 2B 2C D 2 (3 分) (2015荆州)如图,直线 l1l2,直线 l3与 l1,l2分别交于 A,B 两点,若1=70,则2=( ) A 70B 80C 110D 120 3 (3 分) (2015荆州)下列运算正确的是( ) A =2B x2x3=x6C +=D (x2)3=x6 4 (3 分) (201
2、5荆州)将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度后,得到的 抛物线的解析式为( ) A y=(x1)2+4B y=(x4)2+4C y=(x+2)2+6D y=(x4)2+6 5 (3 分) (2015荆州)如图,A,B,C 是O 上三点,ACB=25,则BAO 的度数是( ) A 55B 60C 65D 70 6 (3 分) (2015荆州)如图,点 P 在ABC 的边 AC 上,要判断ABPACB,添加一个条件,不正确 的是( ) 2 A ABP=CB APB=ABCC = D = 7 (3 分) (2015荆州)若关于 x 的分式方程=2 的解为非
3、负数,则 m 的取值范围是( ) A m1B m1C m1 且 m1D m1 且 m1 8 (3 分) (2015荆州)如图所示,将正方形纸片三次对折后,沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形,展 开铺平得到的图形是( ) A B C D 9 (3 分) (2015荆州)如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动,到达 A 点停止运动;另一动点 Q 同时从 B 点出发,以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运 动,到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x(s) ,BPQ 的面积为 y(cm2) ,则 y 关于
4、x 的函数图象是( ) A B C D 10 (3 分) (2015荆州)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1) , (3,5,7) , (9,11,13,15,17) , (19,21,23,25,27,29,31) ,现有等式 Am=(i,j)表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数(从左往右数) ,如 A7=(2,3) ,则 A2015=( ) A (31,50)B (32,47)C (33,46)D (34,42) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分) (2015荆州)计算:21+|2|+
5、( )0= 3 12 (3 分) (2015荆州)分解因式:ab2ac2= 13 (3 分) (2015荆州)如图,ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点,交边 AC 于 E 点, 若ABC 与EBC 的周长分别是 40cm,24cm,则 AB= cm 14 (3 分) (2015荆州)若 m,n 是方程 x2+x1=0 的两个实数根,则 m2+2m+n 的值为 15 (3 分) (2015荆州)如图,小明在一块平地上测山高,先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30,然后向山 脚直行 100 米到达 C 处,再测得山顶 A 的仰角为 45,那么山高 AD 为 米(结果
6、保留整数,测 角仪忽略不计,1.414,1.732) 16 (3 分) (2015荆州)如图,矩形 ABCD 中,OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴上,且 OA=2,AB=5,把ABC 沿着 AC 对折得到ABC,AB交 y 轴于 D 点,则 D 点的坐标为 17 (3 分) (2015荆州)如图,将一张边长为 6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成底面是正六边形 的棱柱,则这个六棱柱的侧面积为 cm2 18 (3 分) (2015荆州)如图,OA 在 x 轴上,OB 在 y 轴上,OA=8,AB=10,点 C 在边 OA 上, AC=2,P 的圆心 P 在线段 BC 上,且P 与边 A
7、B,AO 都相切若反比例函数 y= (k0)的图象经过圆 心 P,则 k= 4 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 19 (7 分) (2015荆州)解方程组: 20 (8 分) (2015荆州)某校八年级(1)班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况,对班上一个组学 生的汉字听写成绩按 A,B,C,D 四个等级进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图: (1)求 D 等级所对扇形的圆心角,并将条形统计图补充完整; (2)该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学,杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2 位同学 在全班介绍经验,请用列
8、表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概 率 21 (8 分) (2015荆州)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B 和 A, 与反比例函数的图象交于 C、D,CEx 轴于点 E,tanABO= ,OB=4,OE=2 (1)求直线 AB 和反比例函数的解析式; (2)求OCD 的面积 5 22 (9 分) (2015荆州)如图 1,在正方形 ABCD 中,P 是对角线 BD 上的一点,点 E 在 AD 的延长线上, 且 PA=PE,PE 交 CD 于 F (1)证明:PC=PE; (2)求CPE 的度数; (3)
9、如图 2,把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD,其他条件不变,当ABC=120时,连接 CE,试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系,并说明理由 23 (10 分) (2015荆州)荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨去外地销售,按计划 20 辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供 的信息,解答以下问题: 鲢鱼草鱼青鱼 每辆汽车载鱼量(吨)865 每吨鱼获利(万元)0.250.30.2 (1)设装运鲢鱼的车辆为 x 辆,装运草鱼的车辆为 y 辆,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果装运每种鱼的车辆
10、都不少于 2 辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出最大利润 24 (12 分) (2015荆州)已知关于 x 的方程 kx2+(2k+1)x+2=0 (1)求证:无论 k 取任何实数时,方程总有实数根; (2)当抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数,且 k 为正整数时,若 P(a,y1) ,Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且 y1y2,请结合函数图象确定实数 a 的取值范围; (3)已知抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2 恒过定点,求出定点坐标 25 (12 分) (2015荆州)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,平行四边形 AB
11、CD 的边 BC 在 x 轴上, D 点在 y 轴上,C 点坐标为(2,0) ,BC=6,BCD=60,点 E 是 AB 上一点,AE=3EB,P 过 D,O,C 三点,抛物线 y=ax2+bx+c 过点 D,B,C 三点 (1)求抛物线的解析式; (2)求证:ED 是P 的切线; (3)若将ADE 绕点 D 逆时针旋转 90,E 点的对应点 E会落在抛物线 y=ax2+bx+c 上吗?请说明理由; (4)若点 M 为此抛物线的顶点,平面上是否存在点 N,使得以点 B,D,M,N 为顶点的四边形为平行四 边形?若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 6 7 2015 年湖北省荆
12、州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题只有唯一正确答案,每小题小题,每小题只有唯一正确答案,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2015荆州)2 的相反数是( ) A 2B 2C D 考点: 相反数菁优网版权所有 分析: 根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 解答: 解:2 的相反数是 2, 故选:A 点评: 此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义 2 (3 分) (2015荆州)如图,直线 l1l2,直线 l3与 l1,l2分别交于
13、 A,B 两点,若1=70,则2=( ) A 70B 80C 110D 120 考点: 平行线的性质菁优网版权所有 分析: 根据平行线的性质求出3=1=70,即可求出答案 解答: 解: 直线 l1l2,1=70, 3=1=70, 2=1803=110, 故选 C 点评: 本题考查了平行线的性质,邻补角定义的应用,解此题的关键是求出3 的度数,注 意:两直线平行,同位角相等 8 3 (3 分) (2015荆州)下列运算正确的是( ) A =2B x2x3=x6C +=D (x2)3=x6 考点: 幂的乘方与积的乘方;实数的运算;同底数幂的乘法菁优网版权所有 分析: 根据算术平方根的定义对 A 进
14、行判断;根据同底数幂的乘法对 B 进行运算;根据同 类二次根式的定义对 C 进行判断;根据幂的乘方对 D 进行运算 解答: 解:A.=2,所以 A 错误; Bx2x3=x5,所以 B 错误; C.+不是同类二次根式,不能合并; D (x2)3=x6,所以 D 正确 故选 D 点评: 本题考查实数的综合运算能力,综合运用各种运算法则是解答此题的关键 4 (3 分) (2015荆州)将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度后,得到的 抛物线的解析式为( ) A y=(x1)2+4B y=(x4)2+4C y=(x+2)2+6D y=(x4)2+6 考点: 二
15、次函数图象与几何变换菁优网版权所有 分析: 根据函数图象向上平移加,向右平移减,可得函数解析式 解答: 解:将 y=x22x+3 化为顶点式,得 y=(x1)2+2 将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度后,得到的 抛物线的解析式为 y=(x4)2+4, 故选:B 点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换,函数图象的平移规律是:左加右减,上加下 减 5 (3 分) (2015荆州)如图,A,B,C 是O 上三点,ACB=25,则BAO 的度数是( ) A 55B 60C 65D 70 考点: 圆周角定理菁优网版权所有 分析: 连接 OB,要求BAO 的度数,只要在等腰三角形 OAB 中求得一个角的度数即可得 9 到答案,利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50,然后根据等腰三角 形两底角相等和三角形内角和定理即可求得 解答: 解:连接 OB, ACB=25, AOB=2