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1、1 2015 年福建省福州市中考数学试卷年福建省福州市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2015福州）a 的相反数是（ ） A |a|B C aD 2 （3 分） （2015福州）下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2015福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （3 分） （2015福州）计算 3.81073.7107，结果用科学记数法表示为（ ） A 0.1107B 0.1106C 1107D 1106 5 （3 分
2、） （2015福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ） A 扇形图B 条形图C 折线图D 直方图 6 （3 分） （2015福州）计算 aa1的结果为（ ） A 1B 0C 1D a 7 （3 分） （2015福州）如图，在 33 的正方形网格中由四个格点 A，B，C，D，以其中一点为原点，网格 线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一 条坐标轴对称，则原点是（ ） A A 点B B 点C C 点D D 点 2 8 （3 分） （2015福州）如图，C，D 分别是线段 AB，AC 的中点，分别以点 C，D 为圆心，BC
3、长为半径 画弧，两弧交于点 M，测量AMB 的度数，结果为（ ） A 80B 90C 100D 105 9 （3 分） （2015福州）若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（ ） A 0B 2.5C 3D 5 10 （3 分） （2015福州）已知一个函数图象经过（1，4） ， （2，2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内， 都有函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A 正比例函数B 一次函数C 反比例函数D 二次函数 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分）分） 11 （4 分） （2015福
4、州）分解因式 a29 的结果是 12 （4 分） （2015福州）计算（x1） （x+2）的结果是 13 （4 分） （2015福州）一个反比例函数图象过点 A（2，3） ，则这个反比例函数的解析式是 14 （4 分） （2015福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015 的方差是 15 （4 分） （2015福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面 的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为 2cm，则正方体的体积为 cm3 16 （4 分） （2015福州）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC=，将AB
5、C 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 3 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 17 （7 分） （2015福州）计算：（1）2015+sin30+（2） （2+） 18 （7 分） （2015福州）化简： 19 （8 分） （2015福州）如图，1=2，3=4，求证：AC=AD 20 （8 分） （2015福州）已知关于 x 的方程 x2+（2m1）x+4=0 有两个相等的实数根，求 m 的值 21 （9 分） （2015福州）有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球 队 1
6、2 人，每名运动员只能参加一项比赛问：篮球、排球队各有多少支？ 22 （9 分） （2015福州）一个不透明袋子中有 1 个红球，1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差 别 （1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填 “相同”或“不相同”） ； （2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于 0.25，则 n 的值是 ； （3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下： 根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率 23 （10 分） （2015福州）如图，RtABC 中，
7、C=90，AC=，tanB= ，半径为 2 的C，分别交 AC，BC 于点 D，E，得到 （1）求证：AB 为C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积 4 24 （12 分） （2015福州）定义：长宽比为：1（n 为正整数）的矩形称为矩形 下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示 操作 1：将正方形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 BD 上的点 G 处，折痕为 BH 操作 2：将 AD 沿过点 G 的直线折叠，使点 A，点 D 分别落在边 AB，CD 上，折痕为 EF 则四边形 BCEF 为矩形 证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BD= 由折叠
8、性质可知 BG=BC=1，AFE=BFE=90，则四边形 BCEF 为矩形 A=BFE EFAD =，即= BF= BC：BF=1：=：1 四边形 BCEF 为矩形 阅读以上内容，回答下列问题： （1）在图中，所有与 CH 相等的线段是 ，tanHBC 的值是 ； （2）已知四边形 BCEF 为矩形，模仿上述操作，得到四边形 BCMN，如图，求证：四边形 BCMN 是 矩形； （3）将图中的矩形 BCMN 沿用（2）中的方式操作 3 次后，得到一个“矩形”，则 n 的值是 25 （13 分） （2015福州）如图，在锐角ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 中点，F 为 AC 上一点，且 A
9、FE=A，DMEF 交 AC 于点 M （1）求证：DM=DA； （2）点 G 在 BE 上，且BDG=C，如图，求证：DEGECF； （3）在图中，取 CE 上一点 H，使CFH=B，若 BG=1，求 EH 的长 5 26 （13 分） （2015福州）如图，抛物线 y=x24x 与 x 轴交于 O，A 两点，P 为抛物线上一点，过点 P 的直 线 y=x+m 与对称轴交于点 Q （1）这条抛物线的对称轴是 ，直线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是 ； （2）若两个三角形面积满足 SPOQ= SPAQ，求 m 的值； （3）当点 P 在 x 轴下方的抛物线上时，过点 C（2，2）的直线 AC
10、 与直线 PQ 交于点 D，求：PD+DQ 的 最大值；PDDQ 的最大值 6 2015 年福建省福州市中考数学试卷年福建省福州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2015福州）a 的相反数是（ ） A |a|B C aD 考点： 实数的性质菁优网版权所有 分析： 根据相反数的概念解答即可 解答： 解：a 的相反数是a 故选：C 点评： 本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0一 个数的相反数就是在这个数前面添上一个“”号 2
11、 （3 分） （2015福州）下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（ ） A B C D 考点： 平行线的判定菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 利用平行线的判定方法判断即可 解答： 解：如图所示： 1=2（已知） ， ABCD（内错角相等，两直线平行） ， 故选 B 点评： 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 7 3 （3 分） （2015福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有 分析： 首先根据解一元一次不等式组的方法，可得不等式组的解集是1x2； 然后在数轴上
12、表示出不等式组的解集即可 解答： 解：不等式组的解集是： 1x2， 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：A 点评： （1）此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解 集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集 （2）此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“两定”：一是定界点， 一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若 边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是： “小于向左，大于向右” 4 （3 分） （2015福州
13、）计算 3.81073.7107，结果用科学记数法表示为（ ） A 0.1107B 0.1106C 1107D 1106 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有 分析： 直接根据乘法分配律即可求解 解答： 解：3.81073.7107 =（3.83.7）107 =0.1107 =1106 8 故选：D 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值注意灵活运用运算 定律简便计算 5 （3 分） （2015福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ） A 扇形图B 条形
14、图C 折线图D 直方图 考点： 统计图的选择菁优网版权所有 分析： 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比， 但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条 形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 解答： 解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图； 故选：A 点评： 本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体 中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体 数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不
15、同区间内取值，各组频率分布情况，易 于显示各组之间频率的差别 6 （3 分） （2015福州）计算 aa1的结果为（ ） A 1B 0C 1D a 考点： 分式的乘除法；负整数指数幂菁优网版权所有 分析： 利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果 解答： 解：aa1=a0=1 故选：C 点评： 此题考查了同底数幂的乘法，零指数幂运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （3 分） （2015福州）如图，在 33 的正方形网格中由四个格点 A，B，C，D，以其中一点为原点，网格 线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一 条坐标轴对称，则原点是（ ） A A 点B B 点C C 点D D 点 9 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；坐标确定位置菁优网版权
