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1、2015年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2015聊城）的绝对值等于（）A3B3CD2（3分）（2015聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）A58B70C110D1163（3分）（2015聊城）电视剧铁血将军在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A2400名学生B100名学生C所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D每一名学生对“民族英雄范筑先”的知
2、晓情况4（3分）（2015聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥5（3分）（2015聊城）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2=a6Cab23a2b=3a2b2D2a6a2=2a36（3分）（2015聊城）不等式x33x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）ABCD7（3分）（2015聊城）下列命题中的真命题是（）A两边和一角分别相等的两个三角形全等B相似三角形的面积比等于相似比C正方形不是中心对称图形D圆内接四边形的对角互补8（3分）（2015聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（
3、单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数、中位数分别是（）A众数是80千米/时，中位数是60千米/时B众数是70千米/时，中位数是70千米/时C众数是60千米/时，中位数是60千米/时D众数是70千米/时，中位数是60千米/时9（3分）（2015聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A梦B水C城D美10（3分）（2015聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔
4、顶部A的仰角为41.5（如图）已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）A34米B38米C45米D50米11（3分）（2015聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C妈妈在距家12km处追上小亮D9：30妈妈追上小亮12（3分）（2015聊城）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过
5、圆心O，则阴影部分的面积是O面积的（）ABCD二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13（3分）（2015聊城）一元二次方程x22x=0的解是14（3分）（2015聊城）计算：（+）2=15（3分）（2015聊城）如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是16（3分）（2015聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是（填写序号）17（3分）（2015聊城）如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互不重叠的小三
6、角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成7个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成个互不重叠的小三角形三、解答题（本题共8个小题，共69分）18（7分）（2015聊城）解方程组19（8分）（2015聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，
7、并写出点C2的坐标20（8分）（2015聊城）已知反比例函数y=（m为常数，且m5）（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值21（8分）（2015聊城）如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形22（8分）（2015聊城）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）
8、如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率23（8分）（2015聊城）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？24（10分）（2015聊城）如图，已知AB是O的直径，点P在B
9、A的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长25（12分）（2015聊城）如图，在直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动当两个动点运动了x秒（0x4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个
10、动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由2015年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2015聊城）的绝对值等于（）A3B3CD考点：绝对值菁优网版权所有分析：根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a可得答案解答：解：的绝对值等于，故选D点评：本题主要考查了绝对值，关键是掌握当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2（3分）（2015聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3
11、=70，那么4等于（）A58B70C110D116考点：平行线的判定与性质菁优网版权所有分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答解答：解：1=2=58，ab，3+5=180，即5=1803=18070=110，4=5=110，故选C点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键3（3分）（2015聊城）电视剧铁血将军在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A2400名学生B100名学生C所抽取
12、的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量菁优网版权所有分析：首先判断出这次调查的总体是什么，然后根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，据此解答即可解答：解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，样本是：所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况故选：C点评：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：总体：我
13、们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量4（3分）（2015聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥故选：A点评：考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥5（3分）（2015聊城）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2=a6Ca
