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1、1 河北省河北省 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 16 小题，小题，16 小题，每小题小题，每小题 2 分；分；716 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 42 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （2 分） （2014河北）2 是 2 的（ ） A 倒数B 相反数C 绝对值D 平方根 考点： 相反数 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 解答： 解：2 是 2 的相反数， 故选：B 点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个
2、数的相反数 2 （2 分） （2014河北）如图，ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点若 DE=2，则 BC=（ ） A 2B 3C 4D 5 考点： 三角形中位线定理 分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 BC=2DE 解答： 解：D，E 分别是边 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， BC=2DE=22=4 故选 C 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题 的关键 3 （2 分） （2014河北）计算：852152=（ ） A 70B 700C 4900D 7000 考点： 因式分解-运用公式法 分
3、析： 直接利用平方差进行分解，再计算即可 2 解答： 解：原式=（85+15） （8515） =10070 =7000 故选：D 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b） （ab） 4 （2 分） （2014河北）如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点（数据如图） ，则 a，b 相交所成的锐 角是（ ） A 20B 30C 70D 80 考点： 三角形的外角性质 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 解答： 解：a，b 相交所成的锐角=10070=30 故选 B 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不
4、相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是 解题的关键 5 （2 分） （2014河北）a，b 是两个连续整数，若 ab，则 a，b 分别是（ ） A 2，3B 3，2C 3，4D 6，8 考点： 估算无理数的大小 分析：根据 ，可得答案 解答：解： ， 故选：A 点评：本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键 6 （2 分） （2014河北）如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=（m2）x+n，则 m 的取值范 围在数轴上表示为（ ） 3 A B C D 考点： 一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集 专题： 数形结合 分析： 根据一次函数图象与系数的关系得到 m2
5、0 且 n0，解得 m2，然后根据数轴表 示不等式的方法进行判断 解答： 解：直线 y=（m2）x+n 经过第二、三、四象限， m20 且 n0， m2 且 n0 故选 C 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）是 一条直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象 经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 也考 查了在数轴上表示不等式的解集 7 （3 分） （2014河北）化简：=（ ） A 0B 1C xD 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 原式利用同分母
6、分式的减法法则计算，约分即可得到结果 解答： 解：原式=x 故选 C 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （3 分） （2014河北）如图，将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为 2 的正方形， 则 n（ ） 4 A 2B 3C 4D 5 考点： 图形的剪拼 分析： 利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可 解答： 解：如图所示：将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为 2 的 正方形， 则 n 可以为：3，4，5， 故 n2 故选：A 点评： 此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是
7、解题关键 9 （3 分） （2014河北）某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米当 x=3 时， y=18，那么当成本为 72 元时，边长为（ ） A 6 厘米B 12 厘米C 24 厘米D 36 厘米 考点： 一次函数的应用 分析： 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当 y=72 时 代入函数解析式就可以求出结论 解答： 解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx2，由题意，得 18=9k， 解得：k=2， y=2x2， 当 y=72 时，72=2x2， x=6 故选 A 点评： 本题考查了待定系数法求函数的解
8、析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值 的运用，解答时求出函数的解析式是关键 5 10 （3 分） （2014河北）如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小正方形顶点 A，B 围成的正方体上的距离是（ ） A 0B 1C D 考点： 展开图折叠成几何体 分析： 根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案 解答： 解；AB 是正方体的边长， AB=1， 故选：B 点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键 11 （3 分） （2014河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图
9、的 折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 6 考点： 利用频率估计概率；折线统计图 分析： 根据统计图可知，试验结果在 0.17 附近波动，即其概率 P0.17，计算四个选项的概 率，约为 0.17 者即为正确答案 解答： 解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为 ，故此选 项错误； B、一副去掉大小
10、王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： = ；故此选项错误； C、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的 概率为 ，故此选项错误； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为 0.17，故此选项 正确 故选：D 点评： 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点 为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 12 （3 分） （2014河北）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则符 合要求的作图痕迹是（ ） A B 7
11、 C. D. 考点： 作图复杂作图 分析： 要使 PA+PC=BC，必有 PA=PB，所以选项中只有作 AB 的中垂线才能满足这个条件， 故 D 正确 解答： 解：D 选项中作的是 AB 的中垂线， PA=PB， PB+PC=BC， PA+PC=BC 故选：D 点评： 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出 PA=PB 13 （3 分） （2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角 形与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的
12、矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与 原矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A 两人都对B 两人都不对C 甲对，乙不对D 甲不对，乙对 考点： 相似三角形的判定；相似多边形的性质 分析： 甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可证得A=A，B=B，可 得ABCABC； 乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩 形不相似 解答： 解：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC， A=A，B=B， ABCABC， 甲说法正确； 乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 8
13、AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7， ， ， 新矩形与原矩形不相似 乙说法正确 故选 A 点评： 此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合 思想的应用 14 （3 分） （2014河北）定义新运算：ab=例如：45= ，4（5）= 则函数 y=2x（x0）的图象大致是（ ） A B C D 考点： 反比例函数的图象 专题： 新定义 分析： 根据题意可得 y=2x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所 在象限和形状，进而得到答案 解答： 解：由题意得：y=2x=， 当 x0 时，反比例函数 y= 在第一象限， 当 x0 时，反比例函数 y= 在第二象限
14、， 又因为反比例函数图象是双曲线，因此 D 选项符合， 9 故选：D 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线 15 （3 分） （2014河北）如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图） ，则=（ ） A 3B 4C 5D 6 考点： 正多边形和圆 分析： 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可 解答： 解：如图， 三角形的斜边长为 a， 两条直角边长为 a，a， S空白= aa=a2， AB=a， OC=a， S正六边形=6 aa=a2， S阴影=S正六边形S空白=a2a2=a2， =5， 故选 C 点评： 本题考查了正多边形
15、和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角 10 形的面积来计算 16 （3 分） （2014河北）五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数得到五个数 据若这五个数据的中位数是 6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A 20B 28C 30D 31 考点： 众数；中位数 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数 为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个则最 大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于 5 的非负整数，且不相等， 则可求得五个数的和的范围，进而判断 解答： 解：中位数是 6唯一众数是 7， 则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于 5 的非负整数，且不 相等， 则五个数的和一定大于 20 且小于 29 故选 B 点评： 本题属于基础题，考查了确定
