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1、1 2015 年山东省济南市中考数学试卷年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 1 （3 分） （2015济南）6 的绝对值是（ ） A 6B 6C 6D 2 （3 分） （2015济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横 贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里，10900 用科学记数法表示为（ ） A 0.109105B 1.09104C 1.09103D 109102 3 （3 分） （2015济南）
2、如图，OAOB，1=35，则2 的度数是（ ） A 35B 45C 55D 70 4 （3 分） （2015济南）下列运算不正确的是（ ） A a2a=a3B （a3）2=a6C （2a2）2=4a4D a2a2=a 5 （3 分） （2015济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ） A B C D 6 （3 分） （2015济南）若代数式 4x5 与的值相等，则 x 的值是（ ） A 1B C D 2 7 （3 分） （2015济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2 A B C D 8 （3 分） （2015济南）济南某中学足球队的 18 名
3、队员的年龄如表所示： 年龄（单位：岁） 12 13 1415 人数 3 5 64 这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 13 岁，14 岁B 14 岁，14 岁C 14 岁，13 岁D 14 岁，15 岁 9 （3 分） （2015济南）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC 先 向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，得到A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （4，3）B （2，4）C （3，1）D （2，5） 10 （3 分） （2015济南）化简的结果是（ ） A m+3B m3C D 11 （3 分）
4、（2015济南）如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则关于 x 的 不等式 x+bkx+4 的解集是（ ） A x2B x0C x1D x1 3 12 （3 分） （2015济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子， 已知盒子的容积为 300cm3，则原铁皮的边长为（ ） A 10cmB 13cmC 14cmD 16cm 13 （3 分） （2015济南）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点若 AM=2，则线段 ON
5、的长为（ ） A B C 1D 14 （3 分） （2015济南）在平面直角坐标系中有三个点 A（1，1） 、B（1，1） 、C（0，1） ，点 P（0，2） 关于 A 的对称点为 P1，P1关于 B 的对称点 P2，P2关于 C 的对称点为 P3，按此规律继续以 A、B、C 为对称 中心重复前面的操作，依次得到 P4，P5，P6，则点 P2015的坐标是（ ） A （0，0）B （0，2）C （2，4）D （4，2） 15 （3 分） （2015济南）如图，抛物线 y=2x2+8x6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分 记作 C1，将 C1向右平移得 C2，C2与 x
6、 轴交于点 B，D若直线 y=x+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A 2m B 3m C 3m2D 3m 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 16 （3 分） （2015济南）分解因式：xy+x= 17 （3 分） （2015济南）计算：+（3）0= 18 （3 分） （2015济南）如图，PA 是O 的切线，A 是切点，PA=4，OP=5，则O 的周长为 （结果保留 ） 4 19 （3 分） （2015济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除 颜色外完全相
7、同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 20 （3 分） （2015济南）如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（4，0） ，顶点 B 在反比例函数 y= （x0）的图象上，则 k= 21 （3 分） （2015济南）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，DAB=60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，CE=2，连接 CF，以下结论：ABFCBF；点 E 到 AB 的距离是 2；tanDCF=；ABF 的面积为其中一定成立的是 （把所有正确结论的 序号都填在横线上） 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 57 分）分） 22 （7 分） （2015济南） （1）化简
8、：（x+2）2+x（x+3） （2）解不等式组： 23 （7 分） （2015济南） （1）如图，在矩形 ABCD 中，BF=CE，求证：AE=DF； （2）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，O 为圆心，BOD=160，求BCD 的度数 5 24 （8 分） （2015济南）济南与北京两地相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知 高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速度 25 （8 分） （2015济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷 调查，问卷设置了“小说”、 “戏剧”、 “散文”、 “其他
9、” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信 息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 （1）计算 m= ； （2）在扇形统计图中， “其他”类所占的百分比为 ； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧社 团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率 26 （9 分） （2015济南）如图 1，点 A（8，1） 、B（n，8）都在反比例函数 y= （x0）的图象上，过点 A 作 ACx 轴
10、于 C，过点 B 作 BDy 轴于 D （1）求 m 的值和直线 AB 的函数关系式； （2）动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 ODDB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 O 点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 OC 向 C 点运动，当动点 P 运动到 D 时，点 Q 也停止运动，设运动的时间 为 t 秒 设OPQ 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式； 如图 2，当的 P 在线段 OD 上运动时，如果作OPQ 关于直线 PQ 的对称图形OPQ，是否存在某时刻 t， 使得点 Q恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 Q的坐标和 t 的值；若不存在，
11、请说明理由 6 27 （9 分） （2015济南）如图 1，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点 M 为射线 AE 上任意 一点（不与 A 重合） ，连接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CN，直线 NB 分别交直 线 CM、射线 AE 于点 F、D （1）直接写出NDE 的度数； （2）如图 2、图 3，当EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变， （1）中的结论是否发生变化？如果不变，选 取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由； （3）如图 4，若EAC=15，ACM=60，直线 CM 与 AB 交于 G，BD=，其他条件不变，求线段 A
12、M 的长 28 （9 分） （2015济南）抛物线 y=ax2+bx+4（a0）过点 A（1，1） ，B（5，1） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，连接 CB，以 CB 为边作CBPQ，若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点， 且CBPQ 的面积为 30，求点 P 的坐标； 7 （3）如图 2，O1过点 A、B、C 三点，AE 为直径，点 M 为上的一动点（不与点 A，E 重合） ，MBN 为直角，边 BN 与 ME 的延长线交于 N，求线段 BN 长度的最大值 8 2015 年山东省济南市中考数学试卷年山东省济南市中考数学试卷 参
13、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 1 （3 分） （2015济南）6 的绝对值是（ ） A 6B 6C 6D 考点： 绝对值菁优网版权所有 分析： 根据绝对值的概念可得6 的绝对值是数轴表示6 的点与原点的距离 解答： 解：6 的绝对值是 6， 故选：A 点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫 做这个数的绝对值 2 （3 分） （2015济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷
14、兰鹿特丹等港口，横 贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里，10900 用科学记数法表示为（ ） A 0.109105B 1.09104C 1.09103D 109102 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 10900 用科学记数法表示为：1.09104 故选：B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形
15、式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分） （2015济南）如图，OAOB，1=35，则2 的度数是（ ） A 35B 45C 55D 70 考点： 余角和补角；垂线菁优网版权所有 分析： 根据两个角的和为 90，可得两角互余，可得答案 9 解答： 解：OAOB， AOB=90， 即2+1=90， 2=55， 故选：C 点评： 此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于 90是解答本题的关键 4 （3 分） （2015济南）下列运算不正确的是（ ） A a2a=a3B （a3）2=a6C （2a2）2=4a4D a2a2=a 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘
