《2019数学新设计北师大必修四精练 第一章 三角函数 第5节 第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大必修四精练 第一章 三角函数 第5节 第2课时（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 5.2 正弦函数的性质正弦函数的性质 课后篇巩固探究巩固探究 A 组 基础巩固 1.函数 f(x)=的定义域是( ) A.RB.0,+) C.(kZ) D.2k,2k+(kZ) 解析 f(x)=,由 4sin x0 得 sin x0.因此 2kx2k+(kZ). 答案 D 2.函数 y=4sin x+3 在-,上的单调递增区间为( ) A.B. C.D. 解析 y=sin x 的单调递增区间就是 y=4sin x+3 的单调递增区间.故选 B. 答案 B 3.已知函数 f(x)=sin 2x,则下列关于 f(x)的叙述正确的是( ) A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数 C.f
2、(x)的最小正周期为 2D.f(x)的最小值不是-1 解析 f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为 T=;f(x)的最大值是 1,最小值是-1.故选 A. 答案 A 4.若 a=sin 1,b=sin 2,c=sin 3,则( ) A.abcB.cab C.acbD.bac 解析因为 a=sin 1,b=sin 2=sin(-2),c=sin 3=sin(-3),且 0ac. 答案 D 5.函数 y=(sin x-a)2+1,当 sin x=a 时有最小值,当 sin x=1 时有最大值,则 a 的取值范围是 . 解析函数 y=(sin x-a)2+1 当 sin x=a 时有最小值, -1
3、a1. 当 sin x=1 时有最大值,a0,-1a0. 答案-1,0 6.设函数 f(x)=sin x,xR,对于以下三种说法: 函数 f(x)的值域是-1,1;当且仅当 x=2k+ (kZ)时,f(x)取得最大值 1;当且仅当 2k+, A-B,且-B. 又 y=sin x 在上是增加的, sin Asin,即 sin Acos B. 9.已知 sin x+sin y= ,求 M=sin x+sin2y-1 的最大值与最小值. 解因为 sin x+sin y= ,所以 sin x= -sin y. 因为-1sin x1,所以 解得-sin y1. 又易知 M=sin x+sin2y-1=,
4、 所以当 sin y=-时,Mmax=; 当 sin y=时,Mmin=-. B 组 能力提升 1.函数 y=|sin x|的一个单调递增区间是( ) - 3 - A.B. C.D. 解析画出函数 y=|sin x|的图像(图略),易知选 C. 答案 C 2.导学号 93774018定义在 R 上的奇函数 f(x)的周期是 ,当 x时,f(x)=sin x,则 f的值 为( ) A.-B.C.-D. 解析 f=f=f =-f=-sin=-. 答案 C 3.已知 ,且 cos sin ,则 + 与 的大小关系是( ) A.+B.+sin , 所以 sinsin . 而 , 所以-. 由 y=si
5、n x 的单调性,知-, 所以 +0 时,a-ba-bta+b. 所求函数为 y=-2sin x. 当 b0,得 sin x0,xk(kZ). 函数的定义域为x|xk,kZ. 0|sin x|1, lo|sin x|0. 函数的值域为y|y0. (2)函数定义域为x|xk,kZ,关于原点对称,f(-x)=lo|sin(-x)|=lo|sin x|=f(x), 函数 f(x)是偶函数. (3)f(x+)=lo|sin(x+)|=lo|sin x|=f(x),函数 f(x)是周期函数,且最小正周期是 . (4)当 x时,t=|sin x|是增加的; - 5 - 当 x时,t=|sin x|是减少的.又函数 y=lot 为减函数, 函数 f(x)的单调递增区间为(kZ);单调递减区间为(kZ).
