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1、1 2014 年广西省桂林市中考数学试卷 （满分（满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 ） 1.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，1，3 分）分）2014 的倒数是（ ） A B.- C.2014 D.-2014 1 2014 1 2014 【答案答案】A。 2.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，2，3 分）分）如图。已知 ABCD，1=56，则2 的度数是（ ） A.34 B.56 C.65 D.124 【答案答案】B。 3.（2014
2、 广西省桂林市，广西省桂林市，3，3 分）分）下列各式中，与 2a 是同类项的是（ ） A3a B2ab C-3a2 Da2b 【答案答案】A。 4.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，4，3 分）分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ） D AB C 【答案答案】D。 5.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，5，3 分）分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2,3） ，则点 A 关于 x 轴的对称点坐标 为（ ） A.（3,2） B.（2，-3） C.（-2,3） D.（-2，-3） 【答案答案】B。 6.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，6，3 分）分
3、）一次函数 y=kx+b（k0）的图像如图所示，则 下列结论正确的是（ ） Ak=2 Bk=3 Cb=2 Db=3 【答案答案】D. 7.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，7，3 分）分）下列命题中，是真命题的是（ ） A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似 C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似 【答案答案】B。 8.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，8，3 分）分）两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 7，则这两圆的位置关系为（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案答案】A。 9.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，9，3 分）分）下列图形中，既是轴对称图形
4、又是中心对称图形的是（ ） 2 1 A B C D 图 2图 图 2 【答案答案】C。 10 （2014 广西省桂林市，广西省桂林市，10，3 分）分）一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地 完全相同，随机从袋子中摸出 4 个球。则下列事件是必然事件的是（ ） A.摸出的 4 个球中至少有一个球是白球 B.摸出的 4 个球中至少有一个球是黑球 C.摸出的 4 个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的 4 个球中至少有两个球是白球 【答案答案】B。 11.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，11，3 分）分）如图，在ABC 中，CAB=70， 将ABC 绕点 A 逆
5、时针旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则 BAB的度数是（ ） A70 B35 C40 D50 【答案答案】C。 12.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，12，3 分）分）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， B=60，PQ 同时从 B 出发，以每秒 1 单位长度分别沿 BADC 和 BCD 方向运动至相遇时停止，设运动时 间为 t（秒） ，BPQ 的面积为 S（平房单位） ，S 与 t 的函数图象如图 2 所示，则下列结论错误的是（ ） A当 t=4 秒时，S=43 BAD=4 C当 4t8 时，S=2t3 D当 t=9 秒时，BP 平分梯形 ABCD 的面积 【答案答案】C。 二、
6、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 13.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，13，3 分）分）分解因式： a2+2a=。 【答案答案】a（a+2） 。 14.（2014 省市，省市，14，3 分）分）震惊世界的马航 MH370 失联事件发生后第 30 天，中国“海巡 01”轮在南印度 洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深 4500 米左右，把 4500 米用科学记数法表示为米。 【答案答案】4.5103. 15.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，15，3 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，A
7、C,BD 相交于点 O，则图中等腰 三角形的个数是。 【答案答案】4 个。个。 16.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，16，3 分）分）已知点 P（1，-4）在反比例函 数 y=（k0）的图像上，则 k 的值是。 k x 【答案答案】-4. 17.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，17，3 分）分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2-2=0 的两根 x1和 x2，且（x1-2） （x1-x2） =0，则 k 的值是。 图 11图 图 C C A B B 图 15图 图 O BC AD 3 【答案答案】-2 或或-。 9 4 18.（2014 广西省桂林市，广
8、西省桂林市，18，3 分）分）观察下列运算： 81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144，则：81+82+83+84+82014的和的个位数字是。 【答案答案】2. 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，请将答案写在答题卡上） 19.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，19，6 分）分）计算：+（-1）2014-2sin45+-42 【答案答案】解：+（-1）2014-2sin45+-=2+1-2+=3-+=3.42 2 2 222 20.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，20，6 分）分）解不等式：4x-3x+6，并
9、把解集在数轴上表示出来。 【答案答案】解：4x-3x+6 移项合并同类项，得 3x9 系数化为 1，得 x3 02134 21.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，21，8 分）分）在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交Y 线段 AD、BC 于点 E、F. （1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母； （2）求证：DE=BF. 【答案答案】解：（1） 如图所示； （2）四边形 ABCD 是平行四边形 BO=DO,OBF=ODE BOF=DOE BOFDOE（ASA） DE=BF 22.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，22，8 分）分）初中学生
10、带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影 响。针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看 法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是； F E O B C A D Comment CM1: ？ 4 （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数。 【答案答案】 解：（1）200；40； （2）； 1 10 （3）360=162。 90 200 23.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，23，8 分）分）
11、中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 7062.68 米。某天该深潜 器在海面下 1800 米处作业（如图） ，测得正前方海底沉船 C 的俯角为 45，该深潜器在同一深度向正前方 直线航行 2000 米到 B 点，此时测得海底沉船 C 的俯角为 60。 （1）沉船 C 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由; （2）由于海流原因， “蛟龙”号需在 B 点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为 2000 米/时，求“蛟龙”号上 浮回到海面的时间。 （参考数据：1.414，1.732）23 【答案答案】解：过点 C 作 CDAB 交 AB 于点 D。 在 RtACD 中，tanCAD=，则 AD=
12、 CD ADtan CD CAD 在 RtBCD 中，tanCBD=，则 BD=， CD BDtan CD CBD 由已知得 AB=2000， AD-BD=AB=2000 -=2000 tan CD CADtan CD CBD 得 CD=4731.86 蛟龙号下潜了 1800+4731.86=6531.86（米） 由 6531.867062.68 沉船 C 在“蛟龙”号深潜极限范围内。 （2） “蛟龙”号上浮回到海面的时间 18002000=米/小时。 24.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，24，8 分）分）电动自行车已成为市民日常出行 的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商 1 至
13、3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月销售 216 辆。 （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价 2800 元，则该经销商 1 月至 3 月共盈利多少元？ 【答案答案】 （1）解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为 x,根据题意得 图 图 C ABD 5 150（1+x）2=216 解得 x1=0.2，x2=-2.2（舍） 所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为 20。 （2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为 20，得 2 月份的销售量为 150（1+20） =180，则 1-3 月份的销售总量为
14、 150+180+216=546（辆） 则该经销商 1 月至 3 月共盈利（2800-2300）546=273000（元） 25.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，25，10 分）分）如图，ABC 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点， PAC=B，AD 为O 的直径，过 C 作 CGAD 于 E，交 AB 于 F，交O 于 G。 （1）判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AFAB； （3）求若O 的直径为 10，AC=2，AB=4，55 求AFG 的面积。 【答案答案】解：（1）CGAD AC=AG ACG=AGC B=AGC，PAC=B PAC=A
15、CG PACE CGAD PAAD 直线 PA 与O 相切。 （2）连接 BG ABG=ACG ABG=AGC FAG=BAG ABGAGF = AB AG AG AF AG2=AFAB （3）连接 DG. AD 是O 的直径 AGD=90 ADG=ACG=AGE AEG=90 ADGAGE = AD AG AG AE 由 AG=AC=2，AD=10，得 AE=2.5 根据勾股定理，得 EG=4 22 AGAE 由 AG2=AFAB，得 AF=，5 再根据勾股定理，得 EF=1 22 AFAE 图 25图 图 F G A C O D E B P F G A C O D E B P Comment CM2: 没有做 6 FG=EG-EF=3 所以 SAFG=FGAE=3. 1 2 26.（2014 广西省桂林市，广西省桂林市，26，12 分）分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A（-2,
