《2019数学新设计北师大选修2-1精练 第二章 空间向量与立体几何 2.2.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大选修2-1精练 第二章 空间向量与立体几何 2.2.1 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2 空间向量的运算空间向量的运算 第 1 课时 空间向量的加、减法及数乘运算 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,向量表达式化简后的结果是( ) A.B.C.D. 解析: +()=. 答案:A 2.设 a,b 是两个不共线的向量,R,若 a+b=0,则( ) A.a=b=0B.=0 C.=0,b=0D.=0,a=0 解析:a,b 是两个不共线的向量,a0,b0,只有 B 正确. 答案:B 3.设空间四点 O,A,B,P 满足+t,其中 0t1,则有( ) A.点 P 在线段 AB 上 B.点 P 在线段 AB 的延长线上 C.点 P 在线
2、段 BA 的延长线上 D.点 P 不一定在直线 AB 上 解析:0t1,点 P 在线段 AB 上. 答案:A 4.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的中心为 O,有下列结论: 是一对相反向量; 是一对相反向量; 是一对相反向量; 是一对相反向量. 其中正确的有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 - 2 - 解析:O 为正方体的中心, =-=-, 故=-(), 同理可得=-(), 故=-(), 正确; , 是两个相等的向量, 不正确; =-, =-(), 正确. 答案:C 5.如图,已知正方体 ABCD-ABCD,点 E 是 AC的中点,点 F 是 AE 的三等分点,且 AF=
3、 EF,则=( ) A. B. C. D. 解析:由条件 AF= EF,知 EF=2AF, AE=AF+EF=3AF,)=)= . 答案:D 6.在四面体 A-BCD 中,E,F 分别是 AB,CD 的中点,则的关系是 (填平行、相等或相反). - 3 - 解析:设 G 是 AC 的中点,则), 2,().故填平行. 答案:平行 7.若非零向量 e1,e2不共线,则使 ke1+e2与 e1+ke2共线的 k 值为 . 解析:若 ke1+e2与 e1+ke2共线,则存在实数 ,使 ke1+e2=(e1+ke2),又 e1,e2不共线,所以所以 答案:1 或-1 8.导学号 90074020如图,
4、在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,=2.设=a,=b,=c,试用 a,b,c 表示. 解如图,连接 AN,则)=)-) =c+ (b-c)- (a+b)=- a+ b+ c. B 组 1.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,D 是 CC1的中点,F 是 A1B 的中点,且=+,则( ) A.= ,=-1 B.=- ,=1 C.=1,=- D.=-1,= - 4 - 解析:因为+()+)=,所以 = ,=-1. 答案:A 2.已知空间向量满足|=|+|,则( ) A.B.=- C.同向D.同向 解析:由|=|+|=|+|,知 C 点在线段 AB 上,否则与三角形两边之和大于第三边矛
5、盾, 所以同向. 答案:D 3.如图,已知四面体 O-ABC 中,M,N 分别为 OA,BC 的中点,点 G 在线段 MN 上,且=2.若=x+y+z,则 x+y+z=( ) A.1B.0 C.D. 解析: ,所 以 x= ,y= ,z= ,所以 x+y+z= . 答案:C 4.如图,在三棱锥 A-BCD 中,若BCD 是正三角形,E 为其中心,则化简的结果为 . 解析:延长 DE 交 BC 于点 F,连接 AF,则 F 为 BC 的中点,故 =0. 答案:0 - 5 - 5.如图,已知正四棱锥 P-ABCD,点 O 是正方形 ABCD 的中心,Q 是 CD 的中点. (1)若+x+y,求 x,y 的值; (2)若=m+n,求 m,n 的值. 解(1)因为)=,所以 x=y=- . (2)因为 O 为 AC 的中点,Q 为 CD 的中点,所以=2=2,所以 =2=2,所以=2-2,所以 m=2,n=-2. 6. 导学号 90074021如图,在空间四边形 ABCD 中,E,H 分别是边 AB,AD 的中点,F,G 分别是边 CB,CD 上的点,且 .求证:四边形 EFGH 是梯形. 证明因为 E,H 分别是边 AB,AD 的中点, 所以)=)= )=. 所以,且|=|. 又因为点 F 不在 EH 上, 所以四边形 EFGH 是梯形.
