2014年四川省德阳市中考数学试卷（含答案）

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1、1 四川省德阳市四川省德阳市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （3 分） （2014德阳）实数 的相反数是（ ） A2BC2D|0.5| 考点： 相反数 分析： 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 解答： 解： 的相反数是 ， 故选：B 点评： 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可 2 （3 分） （2014德阳）如图，直线

2、 ab，A=38，1=46，则ACB 的度数是（ ） A84B106C96D104 考点： 平行线的性质 分析： 根据两直线平行，内错角相等可得ABC=1，再根据三角形的内角和定理列式计 算即可得解 解答： 解：ab， ABC=1=46， A=38， ACB=180AABC=1803846=96 故选 C 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键 3 （3 分） （2014德阳）下列运算正确的是（ ） Aa2+a=2a4Ba3a2=a6C2a6a2=2a3D（a2）4=a8 考点： 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题 2

3、分析： A、原式不能合并，错误； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式不能合并，错误； B、原式=a5，错误； C、原式=2a4，错误； D、原式=a8，正确， 故选 D 点评： 此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分） （2014德阳）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） ABCD 考点： 简单组合体的三视图 分析

4、： 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 解答： 解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第三横行中间有一个正方形 故选 B 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 5 （3 分） （2014德阳）如图是某射击选手 5 次设计成绩的折线图，根据图示信息，这 5 次成绩的众数、中 位数分别是（ ） A7、8B7、9C8、9D8、10 考点： 折线统计图；中位数；众数 3 分析： 由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位 数的计算方法即可求得 解答： 解：射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9

5、， 众数为 7，中位数为 8， 故选：A 点评： 本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组 数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数 6 （3 分） （2014德阳）已知O1与O2的半径分别是 3cm 和 5cm，两圆的圆心距为 4cm，则两圆的位置关 系是（ ） A相交B内切C外离D内含 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系 解答： 解：O1和O2的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 O1O2=4cm， 5345+3， 根据圆心

6、距与半径之间的数量关系可知O1与O2相交 故选 A 点评： 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 RrPR+r；内切 P=Rr；内 含 PRr 7 （3 分） （2014德阳）已知 0x，那么函数 y=2x2+8x6 的最大值是（ ） A10.5B2C2.5D6 考点： 二次函数的最值 分析： 把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值 解答： 解：y=2x2+8x6=2（x2）2+2 该抛物线的对称轴是 x=2，且在 x2 上 y 随 x 的增大而增大 又0x， 当 x=时，y 取

7、最大值，y最大=2（2）2+2=2.5 故选：C 点评： 本题考查了二次函数的最值确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围， 当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围 时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值 8 （3 分） （2014德阳）如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将ABO 绕原点 O 逆时 针旋转 30得到三角形 OA1B1，则点 A1的坐标为（ ） 4 A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1） 考点： 坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质 分析： 设 A1B1与 x 轴相交于

8、C，根据等边三角形的性质求出 OC、A1C，然后写出点 A1 的 坐标即可 解答： 解：如图，设 A1B1与 x 轴相交于 C， ABO 是等边三角形，旋转角为 30， A1OC=6030=30， A1B1x 轴， 等边ABO 的边长为 2， OC=2=， A1C=2=1， 点 A1的坐标为（，1） 故选 B 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解 题的关键 9 （3 分） （2014德阳）下列说法中正确的个数是（ ） 不可能事件发生的概率为 0； 一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大； 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估

9、计值； 收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率 A1B2C3D4 考点： 利用频率估计概率；概率的意义 分析： 利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选 项 解答： 解：不可能事件发生的概率为 0，正确； 5 一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确； 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确； 收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误， 故选 C 点评： 本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频 率可以估计概率 10 （3 分） （2014德

10、阳）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，且 CD=，如果 Rt ABC 的面积为 1，则它的周长为（ ） AB+1C+2D+3 考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 分析： 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AB=；然后利用勾股定理、 三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长 解答： 解：如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，且 CD=， AB=2CD= AC2+BC2=5 又 RtABC 的面积为 1， ACBC=1，则 ACBC=2 （AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=9， AC+BC=3

11、（舍去负值） ， AC+BC+AB=3+，即ABC 的周长是 3+ 故选：D 点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线此题借助于完全平方和公式求得 （AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算 6 11 （3 分） （2014德阳）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6， 那么ACD 的面积是（ ） ABC2D 考点： 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 分析： 如图，过点 A 作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F构建矩形 AEFD 和直角三 角形，通过含 30 度角的直角三角形的性质求得 AE 的长度，然后由三角形的面积公

12、 式进行解答即可 解答： 解：如图，过点 A 作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F设 AB=AD=x 又ADBC， 四边形 AEFD 是矩形形， AD=EF=x 在 RtABE 中，ABC=60，则BAE=30， BE=AB=x， DF=AE=x， 在 RtCDF 中，FCD=30，则 CF=DFcot30=x 又 BC=6， BE+EF+CF=6，即 x+x+x=6， 解得 x=2 ACD 的面积是： ADDF=xx=22=， 故选：A 点评： 本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含 30 度角的直角三角形解题的难点是作 出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得ADC 的底

13、边 AD 以及该边上的高 线 DF 的长度 7 12 （3 分） （2014德阳）已知方程a=，且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，那么 b 的 取值范围是（ ） A1b3B2b3C8b9D3b4 考点： 分式方程的解；一元一次不等式组的整数解 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检验确定出分 式方程的解，根据已知不等式组只有 4 个正整数解，即可确定出 b 的范围 解答： 解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即（a4） （a+1）=0， 解得：a=4 或 a=1， 经检验 a=4 是增根，分式方程的解为 a=1， 已知不等式组解

14、得：1xb， 不等式组只有 4 个 3 整数解， 3b4 故选 D 点评： 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的 关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13 （3 分） （2014德阳）下列运算正确的个数有 1 个 分解因式 ab22ab+a 的结果是 a（b1）2；（2）0=0；3=3 考点： 提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；二次根式的加减法 分析： 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解；根据任何非零数的零指数 次幂等于

15、1 解答；合并同类二次根式即可 解答： 解：ab22ab+a， =a（b22b+1） ， =a（b1）2，故本小题正确； （2）0=1，故本小题错误； 3=2，故本小题错误； 综上所述，运算正确的是共 1 个 故答案为：1 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为 止 14 （3 分） （2014德阳）一组数据 3，4，5，x，7，8 的平均数为 6，则这组数据的方差是 考点： 方差；算术平均数 分析： 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算 8 解答： 解：3，4，5，x，7，8 的平均数是 6， x=9， s2= （36）2+（46）2+（56）2+（96）2+（76）2+（86）2=28=， 故答案为： 点评： 本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反 之也