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1、1 2015 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 1 （4 分） （2015凉山州） （3.14）0的相反数是（ ） A 3.14B 0C 1D 1 2 （4 分） （2015凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （4 分） （2015凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为 5.08104人，对于这个用科学记数法表示的 近似数，下列说法正确的是（ ） A 精确到百分位，有
2、 3 个有效数字 B精确到百分位，有 5 个有效数字 C精确到百位，有 3 个有效数字 D 精确到百位，有 5 个有效数字 4 （4 分） （2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（ ） A 52B 38C 42D 60 5 （4 分） （2015凉山州）下列根式中，不能与合并的是（ ） A B C D 6 （4 分） （2015凉山州）某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如表： 生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人） 4 10 15 10 6 对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ） A平均数是 20B众
3、数是 20C中位数是 20D极差是 20 2 7 （4 分） （2015凉山州）关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m3B m3C m3 且 m2D m3 且 m2 8 （4 分） （2015凉山州）将圆心角为 90，面积为 4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底 面半径为（ ） A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm 9 （4 分） （2015凉山州）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（ ） A （3，2）B （3，2）C （2，3）D （3，2） 10 （4 分） （2015凉山州）
4、如图，ABC 内接于O，OBC=40，则A 的度数为（ ） A 80B 100C 110D 130 11 （4 分） （2015凉山州）以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐 标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是（ ） A 10B 11C 12D 13 12 （4 分） （2015凉山州）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0 当1x3 时，y0 若（x1，y1） 、 （x2，y2）在函数图象上，当 x1x2时，y1y2 9a+3b+c=0 其中正确的是（ ） 3 A B C D 二、填空题
5、（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 13 （4 分） （2015凉山州）的平方根是 14 （4 分） （2015凉山州）已知函数 y=2x2a+b+a+2b 是正比例函数，则 a= ，b= 15 （4 分） （2015凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有 人 16 （4 分） （2015凉山州）分式方程的解是 17 （4 分） （2015凉山州）在ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD，MC 相交于 O 点，则 SMOD：SCOB= 三、解答题（共三、
6、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 12 分）分） 18 （6 分） （2015凉山州）计算：32+|3| 19 （6 分） （2015凉山州）先化简：（+1）+，然后从2x2 的范围内选取一个合 适的整数作为 x 的值代入求值 四、解答题（共四、解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分）分） 4 20 （8 分） （2015凉山州）如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰好看 到塔的底部 D 点，且俯角 为 45从距离楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部 C 点，且 仰角 为 30已知树高 EF=6 米，求塔 C
7、D 的高度 （结果保留根号） 21 （8 分） （2015凉山州）如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于 F，探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由 22 （8 分） （2015凉山州）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合 作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车据测算，将有 24 千米的“空列”轨道架设在 水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元 （1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆
8、地建设费用各需多少亿元？ （2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车 共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石 120m3，大、小车每天每辆租车费用分 别为 1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案 费用最低，最低费用是多少？ 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分）分） 23 （8 分） （2015凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2， ；乙袋中装有 3
9、 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录 标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（x，y） （1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 y=x+1 的图象上的概率； （3）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径是 2，求过点 M（x，y）能作O 的切线的概率 24 （8 分） （2015凉山州）阅读理解 材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边 叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位
10、线梯形的中位线具有以 下性质： 梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半 如图（1）：在梯形 ABCD 中：ADBC E、F 是 AB、CD 的中点 5 EFADBC EF= （AD+BC） 材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 如图（2）：在ABC 中： E 是 AB 的中点，EFBC F 是 AC 的中点 请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题 如图（3）在梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD 于 O，E、F 分别为 AB、CD 的中点，DBC=30 （1）求证：EF=AC； （2）若 OD=3，OC=5，求 MN 的长 六、填空题（共六、填空题（共 2
11、 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 25 （5 分） （2015凉山州）已知实数 m，n 满足 3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且 mn，则= 26 （5 分） （2015凉山州）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0） ，DOB=60， 点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（0，1） ，当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为 七、解答题（共七、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 27 （8 分） （2015凉山州）如图，O 的半径为 5，点 P 在O 外，PB 交O 于 A、B 两点，PC 交O 于 D、
12、C 两点 （1）求证：PAPB=PDPC； （2）若 PA=，AB=，PD=DC+2，求点 O 到 PC 的距离 6 28 （12 分） （2015凉山州）如图，已知抛物线 y=x2（m+3）x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上，一次函数 y=x+3 与抛物线交于 A、B 两点，与 x、y 轴交于 D、E 两点 （1）求 m 的值 （2）求 A、B 两点的坐标 （3）点 P（a，b） （3a1）是抛物线上一点，当PAB 的面积是ABC 面积的 2 倍时，求 a，b 的值 7 2015 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一
13、、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 1 （4 分） （2015凉山州） （3.14）0的相反数是（ ） A 3.14B 0C 1D 1 考点： 零指数幂；相反数菁优网版权所有 分析： 首先利用零指数幂的性质得出（3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即 只有符号不同的两个数交互为相反数 解答： 解：（3.14）0的相反数是：1 故选：D 点评： 本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键 2 （4 分） （2015凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体
14、图形，它的俯视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有 分析： 根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案 解答： 解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边 一个小正方形， 故选：B 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图 3 （4 分） （2015凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为 5.08104人，对于这个用科学记数法表示的 近似数，下列说法正确的是（ ） A 精确到百分位，有 3 个有效数字 B精确到百分位，有 5 个有效数字 C精确到百位，有 3 个有效数字 D精确到百位，有 5 个有效数字 8
15、考点： 科学记数法与有效数字菁优网版权所有 分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 解答： 解：5.08104精确到了百位，有三个有效数字， 故选 C 点评： 此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方 法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错 4 （4 分） （2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（ ） A 52B 38C 42D 60 考点： 平行线的性质菁优网版权所有 分析： 先求出3，再由平行线的性质可得1 解答： 解：如图： 3=2=38（两直线平行同位角相等） ， 1=903=52， 故选 A 点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等 5 （4 分） （2015凉山州）下列根式中，不能与合并的是（ ） A B C D 考点： 同类二次
