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1、【初数】一元二次方程_章节测试(超越篇)总分:100 答题时间:100分钟日期_班级_姓名_一、单选题(每小题3分,共8题,共24分)1、若一元二次方程式x22x3599=0的两根为a、b,且ab,则2ab的值为()A57B63C179D1812、方程的所有整数解的个数是()A2B3C4D53、方程的解是()A,B,C,D,4、设,都是正实数且,则的值为()ABCD5、已知三个关于的一元二次方程,恰有一个公共实数根,则的值为()A0B1C2D36、若t为实数,关于x的方程x24x+t2=0的两个非负实数根为a、b,则代数式(a21)(b21)的最小值是()A15B16C15D167、已知是一元
2、二次方程的一个实数根,则的取值范围为()ABCD8、若abc,设方程(xa)(xb)(xb)(xc)(xa)(xc)0的两个根分别为x1,x2(x1x2),则()Aax1b,bx2cBx1a,ax2bCbx1c,x2cDx1a,x2c二、填空题(每小题3分,共6题,共18分)9、若关于的方程是一元二次方程,则_10、从3,0,1,2,3这五个数中抽取一个数,作为函数y=(5m2)x和关于x的一元二次方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件的m的值是_11、设方程的较大根为,方程的较小根为,则的值为_12、设、是方程(x+1)(x4
3、)=5的两实数根,则=_13、若关于的方程的解都是整数,则符合条件的整数的值有_个14、已知:,是关于x的方程的两个实数根,其中n为正整数,且(1)的值为_;(2)当n分别取1,2,2013时,相对应的有2013个方程,将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列,相邻两数的差恒为的值,则_三、解答题(每小题1分,共11题,共58分)15、若是关于的一元二次方程,求、的值16、已知:a是方程的一个根,求代数式的值17、用直接开平方法解方程18、晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:如:解方程解:原方程可变形,得:直接开平方并整理,得:,我们称晓东这种解法为“平均数法”(1)下面是晓东用“
4、平均数法”解方程时写的解题过程解:原方程可变形,得:直接开平方并整理,得:,上述过程中“,”“,”“,”“的表示的数分别为_,_,_,_(2)请用“平均数法“解方程:19、阅读并回答问题:小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学一天他在解方程时,突发奇想:在实数范围内无解,如果存在一个数i,使,那么当时,有i,从而i是方程的两个根据此可知:(1)可以运算,例如:,则,_,_;(2)方程的两根为(根用表示)20、已知关于的一元二次方程.(1)求证:无论取任何实数时,原方程总有两个实数根;(2)若原方程的两个实数根一个大于,另一个小于,求m的取值范围.21、设实数分别满足,并且,求的值22、已
5、知关于x的方程,其中a、b为实数(1)若此方程有一个根为,判断a与b的大小关系并说明理由;(2)若对于任何实数a,此方程都有实数根,求b的取值范围23、已知关于的方程和,是否存在这样的值,使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根?若存在,请求出这样的值;若不存在,请说明理由?24、已知是正整数,如果关于的方程的根都是整数,求的值及方程的整数根25、在一次活动课中,老师请每位同学自己做一个有盖的长方体纸盒,长方体的长、宽、高分别为,小明在展示自己做的纸盒时,告诉同学们说:“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数,且经测量发现他们满足,.”请同学们算一算,做一个这样的纸盒至少需要多少平
6、方厘米的纸板(接缝不算)?答案解析一、单选题(每小题3分,共8题,共24分)1【答案】D【解析】x22x3599=0,移项得:x22x=3599,x22x+1=3599+1,即(x1)2=3600,x1=60,x1=60,解得:x=61,x=59,一元二次方程式x22x3599=0的两根为a、b,且ab,a=61,b=59,2ab=261(59)=181,故选D2【答案】C【解析】当,即或时,原方程成立;当时,当或由,得是原方程的解;当或时,有,得,从而知原方程整数解的个数是4故选C3【答案】D【解析】当时,原方程变形为,利用公式法求解得,(舍去),当时,原方程变形为,利用求根公式解得(舍去)
7、,方程的根,故答案为D选项4【答案】C【解析】原式可化简为,解得或(舍去)5【答案】D【解析】三个式子相加得,因为,所以,所以,故答案为D选项6【答案】A【解析】a,b是关于x的一元二次方程x24x+t2=0的两个非负实根,可得a+b=4,ab=t2,(a21)(b21)=(ab)2(a2+b2)+1=(ab)2(a+b)2+2ab+1,(a21)(b21),=(t2)216+2(t2)+1,=(t1)215,(t1)20,代数式(a21)(b21)的最小值是15,7【答案】B【解析】方程有实数根,由题意,得或令,则方程可化为:,方程化为:是方程或的解,方程、的判别式非负,即,故答案为B选项8
8、【答案】A二、填空题(每小题3分,共6题,共18分)9【答案】【解析】满足,且,解得10【答案】-2【解析】函数y=(5m2)x的图象经过第一、三象限,5m20,解得:m,关于x的一元二次方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根,m24(m+1)0,m2+2或m22,使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根的m的值有为1,2,是关于x的一元二次方程,m+1不等于0,即m不等于1,m的值为211【答案】【解析】,所以,所以,故12【答案】47【解析】方程(x+1)(x4)=5可化为x23x+1=0,、是方程(x+1)(x4)=5的两实数根,+=3,=1,(+)2=2+2=7,(2+2)2=
9、4+4=47,=47,13【答案】5【解析】当时,得;当时,得,当时,解得,当时,是整数,这时;当时,是整数这时综上所述,时原方程的解为整数14【答案】2;8048【解析】该题考查的是一元二次方程的综合(1)当时,将代入方程得:,解得:,则;故答案是2;(2)由求根公式得:,据,得到,当时,;当时,当时,依此类推,当时,当时,根由小到大排列为:,共4026项,等差且,故答案是2和8048三、解答题(每小题1分,共11题,共58分)15【答案】,或,或,【解析】分以下几种情况考虑:(1),此时,;(2),此时,;(3),此时,;16【答案】1【解析】该题考查的是整式计算及整体代入法求值a是方程的
10、一个根,原式,17【答案】当时,当时,当时,为任意实数【解析】原方程可化为,故或,化简得或;当时,若,则,若,则该方程的根为任意实数;当时,若,则,若,则该方程的根为任意实数,综上可得,当时,当时,当时,为任意实数18【答案】(1)4;2;(2),【解析】该题考查的是解一元二次方程(1)根据“平均数法”变形得:,可得到方程组,解得解方程如下:变形得:,解得:,“”,“”,“”,“”的表示的数分别为4,2,(2)变形得:,解得:,19【答案】(1)1;1(2)和【解析】该题考查的是求一元二次方程的根(1)根据可将化为;进行计算即可;,;,3分(2)先根据求出的值,再由公式法求出的值即可,方程的两
11、根为,即或5分20【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)-1分无论取任何实数时,无论取任何实数,原方程总有两个实数根-2分(2)解关于的一元二次方程得,-3分由题意得或-4分分别解两个不等式组得无解或-5分21【答案】【解析】由可知,故又,故、是方程的两根,从而可知,故注意:此处方程是构造成还是主要是根据待求式的结构特点而定,待求式含,构造方程更快其实构造成也可,不过此时两根变为和,由根系关系可知,故22【答案】(1)(2)【解析】该题考察一元二次方程的根与判别式的关系(1)方程有一个根为,整理得,即-3分(2)方程有实数根,必有对于次方程,对于任何实数此方程都有实数根,对于任何实数都有,即对于任何实数都有,当时,有最小值b的取值范围是 -7分23【答案】存在,【解析】可见,为任意实数,方程都有实数根,记这两个实数根为、,则,由方程得,解得,若为整数,则,从而,当时,是整数当时,不是整数,舍去若为整数,则,从而当时,不是整数,舍去综上可知,当时,第一个方程的