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1、【初数】一元二次方程_章节测试（超越篇）总分:100 答题时间:100分钟日期_班级_姓名_一、单选题(每小题3分，共8题，共24分)1、若一元二次方程式x22x3599=0的两根为a、b，且ab，则2ab的值为（）A57B63C179D1812、方程的所有整数解的个数是（）A2B3C4D53、方程的解是（）A，B，C，D，4、设，都是正实数且，则的值为（）ABCD5、已知三个关于的一元二次方程，恰有一个公共实数根，则的值为（）A0B1C2D36、若t为实数，关于x的方程x24x+t2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a21）（b21）的最小值是（）A15B16C15D167、已知是一元
2、二次方程的一个实数根，则的取值范围为（）ABCD8、若abc，设方程（xa）（xb）（xb）（xc）（xa）（xc）0的两个根分别为x1，x2（x1x2），则（）Aax1b，bx2cBx1a，ax2bCbx1c，x2cDx1a，x2c二、填空题(每小题3分，共6题，共18分)9、若关于的方程是一元二次方程，则_10、从3，0，1，2，3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是_11、设方程的较大根为，方程的较小根为，则的值为_12、设、是方程（x+1）（x4
3、）=5的两实数根，则=_13、若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有_个14、已知：，是关于x的方程的两个实数根，其中n为正整数，且（1）的值为_；（2）当n分别取1，2，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为的值，则_三、解答题(每小题1分，共11题，共58分)15、若是关于的一元二次方程，求、的值16、已知：a是方程的一个根，求代数式的值17、用直接开平方法解方程18、晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程解：原方程可变形，得：直接开平方并整理，得：，我们称晓东这种解法为“平均数法”（1）下面是晓东用“
4、平均数法”解方程时写的解题过程解：原方程可变形，得：直接开平方并整理，得：，上述过程中“，”“，”“，”“的表示的数分别为_，_，_，_（2）请用“平均数法“解方程：19、阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程的两个根据此可知：(1)可以运算，例如：，则，_，_；(2)方程的两根为（根用表示）20、已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论取任何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于，另一个小于，求m的取值范围.21、设实数分别满足，并且，求的值22、已
5、知关于x的方程，其中a、b为实数（1）若此方程有一个根为，判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围23、已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由？24、已知是正整数，如果关于的方程的根都是整数，求的值及方程的整数根25、在一次活动课中，老师请每位同学自己做一个有盖的长方体纸盒，长方体的长、宽、高分别为，小明在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现他们满足，.”请同学们算一算，做一个这样的纸盒至少需要多少平
6、方厘米的纸板（接缝不算）？答案解析一、单选题(每小题3分，共8题，共24分)1【答案】D【解析】x22x3599=0，移项得：x22x=3599，x22x+1=3599+1，即（x1）2=3600，x1=60，x1=60，解得：x=61，x=59，一元二次方程式x22x3599=0的两根为a、b，且ab，a=61，b=59，2ab=261（59）=181，故选D2【答案】C【解析】当，即或时，原方程成立；当时，当或由，得是原方程的解；当或时，有，得，从而知原方程整数解的个数是4故选C3【答案】D【解析】当时，原方程变形为，利用公式法求解得，（舍去），当时，原方程变形为，利用求根公式解得（舍去）
7、，方程的根，故答案为D选项4【答案】C【解析】原式可化简为，解得或（舍去）5【答案】D【解析】三个式子相加得，因为，所以，所以，故答案为D选项6【答案】A【解析】a，b是关于x的一元二次方程x24x+t2=0的两个非负实根，可得a+b=4，ab=t2，（a21）（b21）=（ab）2（a2+b2）+1=（ab）2（a+b）2+2ab+1，（a21）（b21），=（t2）216+2（t2）+1，=（t1）215，（t1）20，代数式（a21）（b21）的最小值是15，7【答案】B【解析】方程有实数根，由题意，得或令，则方程可化为：，方程化为：是方程或的解，方程、的判别式非负，即，故答案为B选项8
8、【答案】A二、填空题(每小题3分，共6题，共18分)9【答案】【解析】满足，且，解得10【答案】-2【解析】函数y=（5m2）x的图象经过第一、三象限，5m20，解得：m，关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，m24（m+1）0，m2+2或m22，使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为1，2，是关于x的一元二次方程，m+1不等于0，即m不等于1，m的值为211【答案】【解析】，所以，所以，故12【答案】47【解析】方程（x+1）（x4）=5可化为x23x+1=0，、是方程（x+1）（x4）=5的两实数根，+=3，=1，（+）2=2+2=7，（2+2）2=
9、4+4=47，=47，13【答案】5【解析】当时，得；当时，得，当时，解得，当时，是整数，这时；当时，是整数这时综上所述，时原方程的解为整数14【答案】2；8048【解析】该题考查的是一元二次方程的综合（1）当时，将代入方程得：，解得：，则；故答案是2；（2）由求根公式得：，据，得到，当时，；当时，当时，依此类推，当时，当时，根由小到大排列为：，共4026项，等差且，故答案是2和8048三、解答题(每小题1分，共11题，共58分)15【答案】，或，或，【解析】分以下几种情况考虑：（1），此时，；（2），此时，；（3），此时，；16【答案】1【解析】该题考查的是整式计算及整体代入法求值a是方程的
10、一个根，原式，17【答案】当时，当时，当时，为任意实数【解析】原方程可化为，故或，化简得或；当时，若，则，若，则该方程的根为任意实数；当时，若，则，若，则该方程的根为任意实数，综上可得，当时，当时，当时，为任意实数18【答案】（1）4；2；（2），【解析】该题考查的是解一元二次方程（1）根据“平均数法”变形得：，可得到方程组，解得解方程如下：变形得：，解得：，“”，“”，“”，“”的表示的数分别为4，2，（2）变形得：，解得：，19【答案】（1）1；1（2）和【解析】该题考查的是求一元二次方程的根（1）根据可将化为；进行计算即可；，；，3分（2）先根据求出的值，再由公式法求出的值即可，方程的两
11、根为，即或5分20【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）-1分无论取任何实数时，无论取任何实数，原方程总有两个实数根-2分（2）解关于的一元二次方程得，-3分由题意得或-4分分别解两个不等式组得无解或-5分21【答案】【解析】由可知，故又，故、是方程的两根，从而可知，故注意：此处方程是构造成还是主要是根据待求式的结构特点而定，待求式含，构造方程更快其实构造成也可，不过此时两根变为和，由根系关系可知，故22【答案】（1）（2）【解析】该题考察一元二次方程的根与判别式的关系（1）方程有一个根为，整理得，即-3分（2）方程有实数根，必有对于次方程，对于任何实数此方程都有实数根，对于任何实数都有，即对于任何实数都有，当时，有最小值b的取值范围是 -7分23【答案】存在，【解析】可见，为任意实数，方程都有实数根，记这两个实数根为、，则，由方程得，解得，若为整数，则，从而，当时，是整数当时，不是整数，舍去若为整数，则，从而当时，不是整数，舍去综上可知，当时，第一个方程的
