《2020版高考数学一轮复习课时规范练 6函数的单调性与最值理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课时规范练 6函数的单调性与最值理北师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时规范练课时规范练 6 6 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 基础巩固组基础巩固组 1 1.(2018 北京石景山一模,2)下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+)上递减的函数为( ) A.y=B.y=-x3 C.xD.y=x+ 2 2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)内有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+)内一定( ) A.有最小值B.有最大值 C.是减函数D.是增函数 3 3.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x0),则x|f(x-2)0=( ) A.x|x4B.x|x4 C.x|x6D.x|x2 4 4.已知函数f(x)=是 R R 上的增函数,则实
2、数a的取值范围是( ) A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8) 5 5.已知函数f(x)=,则该函数的递增区间为( ) A.(-,1B.3,+) C.(-,-1D.1,+) 6 6.函数f(x)=x|x|,若存在x1,+),使得f(x-2k)-kcaB.cbaC.bacD.abc 9 9.函数f(x)=在区间1,2上的值域为 . 1010.设f(x)是定义在 R R 上的增函数,若f(1-ax-x2)f(2-a)对任意a-1,1恒成立,则x的取值范围为 . 1111.函数f(x)=-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为 . 综合提升组综合提升组 1212.已知函数f(x
3、)=x+,g(x)=2x+a,若任意x1,存在x22,3使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是( ) A.a1B.a1C.a0D.a0 1313.(2018 百校联盟四月联考,8)已知定义域为 R R 的函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且x1 时,f(x)=2x+,若 f(loga2a)0 且a1),则实数a的取值范围是( ) A.(1,2)B.(2,+) C.(1,2)D.(2,+) 1414.(2018 河北衡水中学金卷十模,9)已知函数f(x)=lg(x+)+2x+sin x,f(x1)+f(x2)0,则下列不等式中正确 的是( ) A.x1x2B.x10 1515.已知
4、f(x)表示x+2 与x2+3x+2 中的较大者,则f(x)的最小值为( ) 2 A.0B.2 C.-D.不存在 1616.已知函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,则实数a的取值范围是 . 创新应用组创新应用组 1717.(2018 河北衡水中学二调,9)已知函数f(x)是定义在 R R 上的单调函数,且对任意的x,yR R 都有f(x+y) =f(x)+f(y),若动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为 ( ) A.2-5B.-5C.2+5D.5 1818.若f(x)=lo(ax2+2x-1),g(x)=,若不论x2
5、取何值,f(x1)g(x2)对任意x1恒成立,则a的取值范围是( ) A.B. C.D. 参考答案 课时规范练课时规范练 6 函数的单调性与最值 1.B 由题意得,函数y=和函数y=lox都是非奇非偶函数,排除 A、C. 又函数y=x+在区间(0,1)上递减,在区间(1,+)上递增,排除 D,故选 B. 2.D 由题意知a0 等价于f(|x-2|)0=f(2),f(x)=x3-8 在0,+)内是增加的,|x-2|2,解得x4. 4.B 由f(x)在 R 上是增函数,则有解得 4a0,f(x-2k)-k. 7.C loa=-log2a, f(log2a)+f(loa)=f(log2a)+f(-l
6、og2a)=2f(log2a), 原不等式变为 2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1). 又因为f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在0,+)内递增, 所以|log2a|1,即-1log2a1,解得a2.故选 C. 8.A x(e-1,1),a=ln x(-1,0), b=(1,2),c=eln x=x(e-1,1), bca. 3 9. f(x)=2-,f(x)在区间1,2上是增函数,即f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(1)=1. 故f(x)的值域是. 10.(-,-10,+) 因为f(x)是 R 上的增函数,所以 1-ax-x22-a,a-1,1.(*) (
7、*)式可化为(x-1)a+x2+10 对a-1,1恒成立. 令g(a)=(x-1)a+x2+1. 则解得x0 或x-1, 即实数x的取值范围是(-,-10,+). 11.3 因为y=在 R 上递减,y=log2(x+2)在区间-1,1上递增,所以f(x)在区间-1,1上递减. 所以f(x)在区间-1,1上的最大值为f(-1)=3. 12.C 当x时,f(x)2=4,当且仅当x=2 时取等号,f(x)min=4.当x2,3时,g(x)递增,故g(x) min=22+a=4+a. 依题意知f(x)ming(x)min,解得a0. 13.B 由f(2-x)=f(x),可知f(x)的图像关于直线x=1
8、 对称, x1 时,f(x)=2x+, f(x)在1,+)上是增加的. f(2)=6,f(loga2a)2 或 00 知,y=2x+sin x在(0,+)上是增函数, 函数f(x)在x0 时递增,因此f(x)在 R 上递增. f(x1)+f(x2)0,f(x1)-f(x2),f(x1)f(-x2), x1-x2,即x1+x20,故选 D. 15.A 在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2 和y=x2+3x+2 的图像,由f(x)表示x+2 与x2+3x+2 中的较大者,可得 f(x)的图像如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2 时,函数f(x)有最小值 0
9、,故选 A. 16.(-,14,+) 画出f(x)=的图像如图所示,因为函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递增, 所以a+12 或a4,解得a1 或a4.故实数a的取值范围是(-,14,+). 17.A 对任意的x,yR 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0, 动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0, 即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数f(x)是定义在 R 上的函数, 可得x2+y2+2x+8y+5=0,化为(x+1)2+(y+4)2=12, 可令x=-1+2cos ,y=-4+2sin ,(0,2), 则x+y=2(cos +sin )-5=2cos-5, 当 cos=1 即=时,x+y取得最大值 2-5,故选 A. 18.D g(x) =2sin, 4 g(x2)max=2. f(x1)g(x2)对任意x1恒成立,即f(x1)min2 恒成立; 等价于 0a+2x1-1对任意x1恒成立, 即a对任意x1恒成立, 设p(x1)=-1,q(x1)=-, x1, , p(x1)max=-1=-, q(x1)min=-,a.故选 D.
