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1、二元一次方程组的应用,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,基本思路:,消元: 二元,一元,2. 二元一次方程组解法有 .,代入法、加减法,忆一忆,例:解方程组,2x-7y = 8,3x-8y-10 = 0.,解:,原方程组可化为,2x-7y = 8,3x-8y = 10.,3,得, 2,得,6x-21y = 24,6x-16y = 20,- ,得,-5y = 4,y = -0.8,即,将y=-0.8代入,得,2x-7(-0.8) =8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得 x= 0.6,所以,x = 0.6 ,y = -0.8 .,2x=1.2,问题一,某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨
2、，准 备加工后上市销售.该公司的加工能力是： 每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划 用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗 加工，几天精加工，才能按期完成任务？如 果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加 工后为2000元，那么该公司出售这些加工后 的蔬菜共可获利多少元？,分 析,设应安排x天精加工，y天粗加工，填表：,x天,y天,6吨/天,16吨/天,6x吨,16y吨,题目中蕴含着哪些相等关系？,精加工蔬菜可获利,粗加工蔬菜可获利,20006x,100016y,(元),(元),解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得,x+y=15,6x+16y=140.,解这个方程组,x=
3、10,y=5.,出售这些加工后的蔬菜一共可获利,2000610+1000165,=200000,(元),答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利200000元.,即,x+y=15,3x+8y=70.,3,得,3x+3y=45,3x+8y=70.,- ,得,5y=25,y=5.,把y=5代入,得,x+ =15,5,x=10.,所以,小结,用方程(组)解实际问题的过程:,问题,方程(组),解答,分析,抽象,求解,检验,分析和抽象的过程包括:,(1)审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数， 用x、y表示所要求的两个未知数。,(2)找到能表示应用题全部含义的两个等量关系;（ 找等量关系的
4、重要途径：列表法、画图法）,(3)根据两个等量关系，列出方程组。,寄语：牛顿说， 给我一个支点， 我能撑起整个地球； 我们说， 学会了方程， 一切问题都将在我的脚下。,议一议,有大小两种货车，2辆大车与3辆小车 一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小 车一次可以运货35吨。 求：3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨?,分析：要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨?,四、配套问题,（一）配套与人员分配问题,例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉
5、，多少名工人生产螺母？,一个螺钉配两个螺母,螺钉数:螺母数=1:2,解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.,所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母,1.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?,每天挖的土等于每天运的土,解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方,所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走,2.一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面5
6、0个，或桌腿300条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？,解：设用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，则可以做桌面50x个，做桌腿300y条,所以用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150张方桌。,练 某课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人，若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y,根据题意，可列方程组：,三、商品经济问题,本息和=本金+利息,利息=本金年利率期数利息税,利息所得税=利息金额20,利润率 亏损率,例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和100
7、0元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24，问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额20）,解:设这两种储蓄的年利率分别是x、y，根据题意得,答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%,个人所得税条例规定：公民工资薪水每月不超过3500元者不必纳税，超过3500元者按超过金额分段纳税。详细纳税率如图：,(1) 若小明11月纳税30元，求小明该月的月薪是多少？ (2) 若小明12月纳税193元，求小明该月的月薪是多少,例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：,（2）若顾客在该超市一次性购物 x元
8、，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用的代数式表示）,（1）王老师一次购物600元，他实际付款 元,530,0.9x,0.8x+50,解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元,当x200,则,y500,由题意得,当x小于500元但不小于200元时,y 500,由题意得,当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得,综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元,此方程组无解.,二、工程问题,工作量=工作时间工作效率,工作效率=工作量/工作时间、,工作时间=工作量/工作效率,例1.某工人原计划在限定时间
9、内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?,解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得,答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成,例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？,填写下表,16,14,448,12,18,720,解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤
10、子，则共生产（ ）x套衣服，由题意得,448/16+720/12,X+y=30,（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y,所以88x=8813.5=1188,一、行程问题,基本数量关系,路程=时间速度,时间=路程/速度,速度=路程/时间,同时相向而行,路程=时间速度之和,同时同向而行,路程=时间速度之差,船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度,船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度,例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,若甲车
11、先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车,解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h,根据题意，得,5y=6x,若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10,4y=4x+40,解之得,答：甲乙两车的速度分别为50km、60km,例2.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？,快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟,乙,若两车相向而行，快车从与慢车相遇时
12、到离开慢车，只需18秒钟,18（x+y）=450,解之得,答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s,A,B,同时同地同向在同一跑道进行比赛,当男生第一次赶上女生时,男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长,例3甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次,10(X-Y)=400,解之得,答:甲乙两人的速度分
13、别为100m/min、60m/min,轮船航向,船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度,船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度,例4.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.,练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,做一做:课本31页第2、3、4题,2.第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有
14、1人只取2枝,则其余的人恰好每人各可得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝?,解:设同学有x人,铅笔有y枝,根据题意,有,y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).,即,y=3x+20,y=6x-4.,答:设同学有8人,铅笔有44枝.,代入,得,3x+20,6x-4=,6x-3x=,20+4,3x=24,x=8.,把x=8代入,得,y=44.,做一做:课本31页第2、3、4题,3.有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再做2天可超产2个;若乙先做3天, 然后两人再共做2天,则还有 8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？,(1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超产2个,(2)乙先做3天, 然后两人再共做2天,还有8个未完成,(甲共做4天),(乙共做2天),4x,2y,(乙共做5天),(甲共做2天),2x,5y,甲完成个数,乙完成个数,甲完成个数,乙完成个数,+,= 418 + 2,+,= 418 - 8,解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件,根据题意,有,做一做:课本31页第2、3、4题,( ),
