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1、第十章,套利定价理论和风险收益 多因素模型,10-2,10.1 多因素模型概述,10.1.1 证券收益的因素模型 1、单因素模型 资产收益的不确定性有两个来源： 宏观经济因素 公司特有因素 可能的宏观经济因素： 国内生产总值增长/经济周期 利率,10-3,10.1.1 证券收益的因素模型,1、单因素模型的方程式 ri = 资产收益； E(ri)股票i的期望收益。 i= 因素敏感度、因子载荷、因子贝塔； F = 宏观经济因素的扰动项系统性风险； (F 值可以是正的或负的，但必须是零期望值。) ei = 公司特有的扰动项(零期望值) 非系统性风险； 。,10-1,10-4,10.1.1 证券收益的
2、因素模型,2、多因素模型 使用多个因素来解释证券收益，认为系统性风险有多个风险来源，证券收益对每种风险因素敏感性并不相同。 例如：国内生产总值、预期通货膨胀、利率。 使用多元回归来估计每个因素的贝塔值或因子载荷。,10-5,10.1.1 证券收益的因素模型,2、多因素模型的方程式 ri = 证券i的收益； GDP = 对GDP的因素敏感度 ； IR = 对利率的因素敏感度； ei = 公司特有的扰动项； GDP、IR代表实际值偏离其期望值的离差。 所有的宏观经济因素、公司特有风险的期望值都为零。,10-2,10-6,10.1.2 多因素证券市场线模型,iGDP = 证券收益对未预期到的GDP增
3、长的敏感程度； RPGDP = 单位GDP风险的风险溢价； iIR =证券收益对未预期到的利率变动的敏感程度； RPIR =单位利率风险的风险溢价。,10-5,期望收益E(r)的来源：无风险利率+风险溢价 risk premium,10-7,解释,证券的期望收益 等于下列之和： 无风险收益率。 对GDP风险的敏感度乘以GDP的风险溢价。 对利率风险的敏感度乘以利率的风险溢价。 利率的风险溢价为负。,10-8,10.2套利定价理论（相对定价法）,套利arbitrage：利用资产间定价误差来赚取无风险利率。（期初现金流是0，期末现金流大于0） 无套利条件：如果一个资产未来现金流都大于等于0（至少有
4、一个大于0），那么该资产当期价格大于0。 一价定律：如果两项资产未来时间T的收益完全相同，在现期他们价格一定相同。 套利者的套利行为导致一价定律成立。 一价定律更严格。,10-9,10.2 套利定价理论,史蒂芬罗斯在1976年提出套利定价理论（arbitrage pricing model ,APT）。 三个基本假设： 因素模型能够描述证券收益； 市场上有足够的证券来分散风险； 完善的市场不存在套利机会；,核心假定为第三个假定，因此模型称无套利定价模型可能更合适。,10-10,渐进套利,10-11,无风险套利与无套利条件,无风险套利机会的三大特征： 零投资； 无风险； 收益大于零； 无套利条件
5、：证券价格停留在一个不存在套利机会的价格水平上。 在有效市场中，可以获利的套利机会会很快消失。证券价格满足“无套利条件”。,10-12,10.2 套利定价理论,当投资者不需要净投资就可以赚取无风险利润时，就存在套利机会。 由于没有投资，投资者可以建立无限大量，以获取巨额利润。 在一个无风险套利投资组合中，不管其风险厌恶程度和财富水平如何，投资者都愿意持有一个无限的头寸。从而证券价格回归到套利机会完全消除，证券价格满足“无套利条件”。,市场如何实现无套利条件？,10-13,10.2.2套利定价理论和充分分散的投资组合,构建一个n只股票的投资组合，其权重为i ，i =1， 投资组合的收益率为：rP
6、 = E (rP) + bPF + eP ，式中p=i i ， ep=i ei 。 投资组合的方差为：p2=bP2F2+2(eP )，式中2(eP )= i 2 2(ei )，是投资组合的非系统性风险。 对一个充分分散的投资组合， eP 的期望值为零，方差也趋近于零，所以： rP = E (rP) + bPF,10-6,10-14,图 10.1 作为系统性风险函数的收益,组合A是充分分散的投资组合，其收益完全由系统因素决定； 单个股票S的非系统性风险不能分散掉，呈现为分布在直线两侧的点。,10-15,图10.2作为系统性风险函数的收益： 出现了套利机会,在市场均衡中，相等的充分分散的投资组合必
7、须有相同的期望收益，否则存在套利机会。 充分分散的投资组合A、B的值都为1，组合A的收益高于组合B,套利机会：买入A，卖空B.,10-16,图 10.3 一个套利机会,为了排除套利机会，充分分散的投资组合的期望收益必须在图10-3的直线上，风险溢价与资产的成正比。 在单因素世界中，所有充分分散的投资组合的收益完全相关，其相关系数为1.,10-17,线性关系,在单因素世界中，所有充分分散的投资组合的收益完全相关，其相关系数为1.,10-18,图 10.4 单因素证券市场线,所有资产的收益都和风险因素线性相关。 E(rP) = rf+E(rM) rfP 公式10-7 M为充分分散的投资组合，其为1
8、基准投资组合。,10-19,套利定价理论模型,套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单个股票中并不需要。 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个资产中使用套利定价理论有可能错误定价。 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模型。,10-20,10.3 套利定价理论（APT）和 资本资产定价模型（CAPM）,APT,均衡意味着没有套利机会。 即便是很少的投资者注意到套利机会，APT 也会很快恢复平衡。 真正的市场投资组合可以得出期望收益贝塔关系。,CAPM,模型建立在假设存在一个内生的不可观测的市场组合上。 依赖于均方差的有效性。许多小投资者的行动迫使CAPM再次均衡。 CAPM 描述了所有
9、资产的均衡。,10-21,10.4 多因素套利定价理论,使用不止一个系统因素，系统性风险有多个风险来源。 需要形成纯因子组合。 影响因素是什么? 影响整体宏观经济表现的因素。 公司特有因素是什么?,10-22,10.4 多因素套利定价理论,多因素套利定价理论同单因素定价理论相似。 每个因素都是测度系统变量未预期到的变化。,两因素模型,10-8,10-23,10.4 多因素套利定价理论,跟踪多因素的纯因子组合： 只有一个因素的 =1； 其他所有因素的 =0； 纯因子组合（跟踪投资组合/基准投资组合）的收益跟踪某些特殊的宏观经济风险来源的演变，而与其他的风险来源无关。,10-9,10-24,10.5 我们在哪里寻找风险?,需要最重要的风险因素： Chen, Roll, 和 Ross （1986）使用工业产量、预期通货膨胀、未预期通货膨胀、长期公司债券相对于长期政府债券的超额收益、长期政府债券相对于国库券的超额收益。 法玛和弗伦奇（1996）使用公司特征来代表系统性风险。,10-25,法玛-弗伦奇三因素模型,SMB = 小减大(公司规模) HML = 高减低(账面-市值比) 公司特征与实际系统风险（实际上并不知晓）有联系吗？,10-26,多因素资本资产定价模型 与套利定价理论,多因素资本资产模型的风险来源大量投资者认为需要对冲的因素。 套利定价理论对寻找价格风险来源并未做出说明。,
