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1、双鸭山一中2018-2019年（下）高二学年第一次月考试题数 学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一选择题 (每小题5分，满分60分)1复数i(2i)（ ）A12iB12i C12i D12i2点M的极坐标为，则它的直角坐标为()A(，1)B(1，) C(1，) D(，1)3下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是()指数函数yax(a1 )是增函数； 所以y2x是增函数；y2x是指数函数A B C D4曲线的极坐标方程为4sin，化成直角坐标方程为()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y245若z1(1i)2，z21i，则等于()A1
2、iB1i C1i D1i6 用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()Aa，b都不能被3整除 Ba，b都能被3整除Ca，b不都能被3整除 Da不能被3整除7以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位则曲线C1：22cos10上的点到曲线C2：(t为参数)上的点的最短距离为( )A2 B C D8在极坐标系中，已知点A，B，O(0,0)，则ABO为 ( )A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰锐角三角形9三角形的面积为S(bc)r，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得
3、到四面体的体积为（ ）AVbc BVSh C V(bbcc)h(h为四面体的高)DV(S1S2S3S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)10已知下列命题：回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于；对分类变量与，的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好则正确命题的个数为ABCD11设r0，那么直线xcosysinr与圆 (是参数)的位置关系是 ( )A相切 B相交 C相离 D视r的大小而定12在极坐标系中，曲线C：2sin，A、B为曲线C的两点，以极点为原点，极
4、轴为x轴非负半轴的直角坐标中，曲线E： (t是参数)上一点P，则APB的最大值为 ( )A B C D二填空题（每小题5分，满分20分）13 设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a_14观察下列式子：1，1，1，则可以猜想：当n2时，有_15已知曲线(为参数)，直线(为参数)，若直线与曲线交于，两点，则_16已知直线l的参数方程为：(为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点 ，则a取值范围是_三解答题 (共70分)17（10分）已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数（1）若，为纯虚数，求； （2）若，求，的值18（12分）某研究性学习小组对昼夜温差大小与某种
5、子发芽多少之间的关系进行研究，下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差 10 11 13 12 8 发芽数颗 23 25 30 26 15 (1) 根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于2颗，则认为得到 的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：，19(12分)已知圆的极坐标方程为：24cos()60. (1)将极坐标方程化为普通方程； (2)若点P(x，y)在该圆上，求x
6、y的最大值和最小值20（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时概率.超过4小时不超过4小时总计男女60总计（3） 在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运
7、 动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879 21(12分)证明：若a0，则 a2.22（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴并取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2cos .(1)若曲线的参数方程为，求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)若曲线的参数方程为，,且曲线与曲线的交点分别为,求的取值范围数学（文科）月考试题答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C
8、 D B B A D C D B A B二填空题13. -3 14.15. 16.三解答题17.（1） （2）m=0,n=-118.(1)由数据，求得代入公式解得，关于x的线性回归方程为；(2)当时，；当时，=17,|17-15|=2该研究所得到的线性回归方程是不可靠的.19. (1) 24cos()60，即24(cossin)60，即x2y24x4y60.(2)圆的参数方程为，xy4(sincos)42sin()由于1sin()1，2xy6，故xy 的最大值为6，最小值等于 2. 20.（1）90人 （2）0. 75超过4小时不超过4小时 合计 男 165 45 210 女 60 30 90 合计 225 75 300 （3） 3.841有95%的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关21.证明：a0，要证 a2，只需证2a，只需证( 2)2(a)2，即证a244a242(a)，即证 (a)， 即证a2(a22)，即证a22，即证(a)20， 该不等式显然成立 a2.22. （1）曲线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为。 （2）取值范围是- 6 -
