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1、唐山市20172018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（ ）A B C. D或2.复数满足（为虚数单位），则（ ）A B C. D3.如图反映了全国从2013年到2017年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（ ）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4.已知，则（ ）A B C. D5.已知双曲
2、线的两条渐近线分别为，若的一个焦点关于的对称点在上，则的离心率为（ ）A B2 C. D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6 B7 C. D7.已知函数的图象与轴相切，则（ ）A B C. D8.已知是两个平面，是两条直线，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C. 若，则 D若，则9.利用随机模拟的方法可以估计圆周率的值，为此设计如图所示的程序框图，其中表示产生区间上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计的近似值为（ ）A3.134 B3.141 C.3.144 D3.14710.已知，则的大小关系是（ ）A B C. D11.设的内角的对边分别为
3、，角的内角平分线交于点，且，则（ ）A B C. D12.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则14.设满足约束条件若，则的最小值为15.已知是抛物线上任意一点，是圆上任意一点，则的最小值为16.在中，点满足.若存在点，使得，且，则的取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是等差数列，是等比数列，.（1）求和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. 某球迷为了解两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与
4、这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106 91 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：球队所得分数低于100分100分到119分不低于120分攻击能力等级
5、较弱较强很强根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由.19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，.（1）求证：平面平面；（2）若，为棱上的点，若平面，求点到平面的距离.20.已知点分别是轴，轴上的动点，且，点满足，点的轨迹为曲线，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设点在第一象限，直线与的另一个交点为，当的面积最大时，求.21.已知，函数.（1）若的图象与轴相切于，求的值；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点在椭圆上，将射线绕原点逆时针旋转，所得
6、射线交直线于点.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求椭圆和直线的极坐标方程；（2）证明：:中，斜边上的高为定值，并求该定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，求的最大值.试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: BDCBA 11、12：CA二、填空题13. 14. 1 15. 16.三、解答题17.解：（）由abcosCcsinB及正弦定理得，sinAsinBcosCsinCsinB，因为sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，所以sinCcosBsinCsinB因为sinC0，所以tanB，又因为B为三角形的内角，所以B
7、（）由a，b，c成等差数列得ac2b4，由余弦定理得a2c22accosBb2，即a2c2ac4，所以(ac)23ac4，从而有ac4故SABCacsinB（18）解：（）（）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人2分（）记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有
8、女用户这一事件包含(A，d)，(A，e)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得P（）由图中表格可得列联表不喜欢移动支付喜欢移动支付合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得k3.033.841，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关（19）解：（）因为平面ABCD平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD，ADCD，所以AD平面CDEF，又CF平面CDEF，则ADCF又因为AECF，ADAEA，所以CF平面AED，DE平面AED，从而有CFDE（）连接FA，
9、FD，过F作FMCD于M，因为平面ABCD平面CDEF且交线为CD，FMCD，所以FM平面ABCD因为CFDE，DC2EF4，且CFDE，所以FMCM1，所以五面体的体积VVFABCDVADEF（20）解：（）由题设可知k0，所以直线m的方程为ykx2，与y24x联立，整理得ky24y80，由11632k0，解得k直线n的方程为yx2，与y24x联立，整理得y24ky8k0，由216k232k0，解得k0或k2所以故k的取值范围为k|k2或0k（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)由得，y1y2，则y0，x0，则M(，)同理可得N(2k22k，2k)直线MQ的斜率kMQ，直
10、线NQ的斜率kNQkMQ，所以直线MN过定点Q(2，0)（21）解：（）由f(x)exsinxax，得f(0)0由f(x)ex(cosxsinx)a，得f(0)1a，则1a，解得a2（）由（）得f(x)ex(cosxsinx)a，令g(x)f(x)，则g(x)2excosx，所以x0，时，g(x)0，g(x)单调递增，f(x)单调递增（）当a1时，f(0)1a0，所以f(x)f(0)0，f(x)单调递增，又f(0)0，所以f(x)0（）当ae时，f()0，所以f(x)f()0，f(x)单调递减，又f(0)0，所以f(x)0，故此时舍去（）当1ae时，f(0)0，f()0，所以存在x0(0，)，
11、使得f(x0)0，所以x(0，x0)时，f(x)0，f(x)单调递减，又f(0)0，所以f(x)0，故此时舍去综上，a的取值范围是a1（22）解：（）由A(，)得直线OA的倾斜角为，所以直线OA斜率为tan1，即OA：xy0由xcos，ysin可得A的直角坐标为(，)，因为椭圆C关于坐标轴对称，且B(2，0)，所以可设C：1，其中t0且t12，将A(，)代入C，可得t4，故椭圆C的方程为1，所以椭圆C的参数方程为（为参数）（）由（）得M(2cos，2sin)，0点M到直线OA的距离dcossin所以SSMOASMOB(3cossin)2sin3cos3sin6sin()，所以当时，四边形OAMB面积S取得最大值6（23）解：（）不等式|x1|x1|x23x2等价于或或解得，或1x1，或3x1所以不等式f(x)g(x)的解集是x|3x1（）x1，1，令F(x)g(x)f(x)x2(a2)x2不等式f(x)g(x)的解集包含1，1等价于解得1a3，所以a的取值范围为1，3.11
