《山东、湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(文)试题(三)-有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东、湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(文)试题(三)-有答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三）理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一.选择题（每小题5分，共60分）答案A 解： N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则MN=M，故选A。若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则有（）ABCDC 解：，的虚部为，故选C。已知复数（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数的虚部为（ ） A B. C.1 D.D 解：对都有，错误；当时，错误；当时，错误；而当时，成立，不成立，正确。下列命题中，真命题是 （ ）A，使得BCD是的充分不必要条件A 解：第一
2、次进入循环体时；第二次进入循环时；第三次进入循环时，第四次进入循环时，故此时输出，故选A。某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（ ）A4B5C6 D7B 解：作平面区域，易知在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（ ）ABCD B解：由，且的最小值为可知：，又，则，故可求得的单调递增区间为，故选B。已知函数，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. A 解;由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：则，故选A。中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.
3、6（立方寸），则图中的为（ ）A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0D.2.4D 解：令则，在上递减，由，知可得又为偶函数，所以解集为。定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，则使得不等式的解集为（ ）ABCDD 解：由可知，设等差数列的公差为，则，则，设，的极小值点为，且，故选D。已知等差数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）A -3 B -5 C -6 D -9B 解：由已知得。点是双曲线右支上一点，分别为左、右焦点.的内切圆与轴相切于点.若点为线段中点，则双曲线离心率为（ ）A B2 C D3B 解:易知正三棱锥外接球O半径为2.过点E作三棱锥外接球O的截面,要使截面面积最小当且
4、仅当截面与垂直时.已知正三棱锥，底面是边长为3的正三角形ABC，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥外接球O的截面，则截面面积的最小值是()A. 3 BC. 2 DB 解：若为整数，则若不为整数，设其中，已知，记表示不超过的最大整数，如，则的值域为（ ）ABCD二.填空题 （每小题5分，共20分）解：设与的夹角为，若向量满足,且,则向量与的夹角为-160 解：易知令，则，设，则二项式的展开式中常数项是解：可得，故过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，若，则 .解：，若方程存在两个不同解，则，令，设，则在上单调递增，且，在上单调递增，上单调递减，在上恒成立，若方程存在两个不同解，则，即。若存在正实
5、数，使得关于方程有两个不同的实根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是三.解答题解：（1）因为，由正弦定理得：即,.4分在中，所以,.6分（2），得解得：.10分所以的面积.12分（12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，点在线段上，,求的面积.解：( I)由频率分布直方图可知，年龄段20，30），30，40），40，50)，50,60的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15.（1分）因为400.3=12，400.35 =14，400.2=8，400.15 =6，所以年龄段20，30），30，40），40，50），50，60应抽取人数分别为12，14，8，6（
6、2分）()因为各年龄段的中点值分别为25，35，45，55，对应的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，则250.3+350.35 +450.2+550.15= 37.由此估计全厂工人的平均年龄约为37岁。（6分）()因为年龄在20，30）的工人数为1200.3=36，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，所以A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为（7分）因为年龄段40，50）的工人数为1200.2=24，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，所以A、B两项培训
7、结业考试成绩都优秀的概率为（8分）由题设知，X的可能取值为0，1，2其中，（10分）所以X的分布列如下表：X012P所以。（12分）（12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20 60岁之间，各年龄段人数按20，30），30，40），40，50)，50，60分成四组，其频率分布直方图如下图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20，30）271630，40）281840，50)169
8、50，6064（I）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（）随机从年龄段20，30）和40，50）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.【解析】(1)在三棱柱ABC中，侧面是矩形，AB，（1分）又BC，ABBC=B，平面ABC，AC（2分）又=AC，又，=，平面，又平面，平面平面（4分）图1(2)解法一当E为的中点时，连接AE，DE，如图1，取的中点F，连接EF，FD，EFAB，DF，又EFDF=F，AB=A，平面EFD平面，则有DE平面（6分）以
9、A为坐标原点，AB，AC，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为=AC=2AB=4，A(0，0，0)，B(2，0，0)，(0，4，4)，C(0，4，0)，E(2，0，2)，(0，0，4)，由(1)知，=(0，4，4)是平面的一个法向量（7分）设n=(x，y，z)为平面的法向量，=(0，4，4)，=(2，0，2)，即，令z=1，则x=1，y=1，n=(1，1，1)为平面的一个法向量（10分）设与n的夹角为，则cos =，由图知二面角EB为锐角，二面角EB的余弦值为12分图2解法二当E为的中点时，连接DE，如图2，设交于点G，连接BG，DG，BEDG，四边形DEBG为平
10、行四边形，则DEBG，又DE平面，BG平面，则DE平面求二面角EB的余弦值同解法一（12分）如图，在三棱柱ABC中，侧面是矩形，BAC=90，BC，=AC=2AB=4，且(1)求证：平面平面；(2)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使得DE平面若存在，求二面角EB的余弦值（1），点代入有：椭圆方程为：4分（2）存在定点满足条件：设，直线方程为，联立消有设，则，且 6分由三点共线有： 8分11分存在定点满足条件.12分（12分）已知长轴长为4的椭圆过点,右焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在轴上的定点，使得过的直线交椭圆于两点.设点为点关于轴的对称点，且三点共线？若存在，求点坐
11、标；若不存在，说明理由.解：（1） 1分由于在上递增得在上恒成立即在上恒成立2分令，则故在上递减，于是，故有 4分（2）上递增，又，故唯一，使得上递减，在上递增。 6分 8分令则上递减 10分当时，由递减知故即从而有上恒成立。故时，无实根。 12分（12分）已知：（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，试分析的根的个数。（1）曲线的参数方程，直线的普通方程5分（2）曲线上任意一点到直线的距离为即，其中为锐角，且8分当时，最大值为；当时，最小值为10分（10分）已知曲线，直线（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程。（2）设曲线上任意一点到直线的距离为，求的最大值与最小值.（1）当，由得，两边平方得，所以所求不等式的解集为5分（2）由，得；即存在，使得成立。因为，所以。10分（10分）已知函数（1）若，解不等式；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。13
